Преобразование Фурье - ТОП 50 лучших книг

Пособие является продолжением пособия, выпущенного в 2018 году. В нем сначала излагаются основные формулы, далее рассмотрены решения новых примеров, а затем приведены условия задач типового расчета и ответы к ним. Предназначено студентам технических факультетов, в программе обучения которых содержится тема «Ряды Фурье. Преобразование Фурье». Работа подготовлена кафедрой высшей математики и утверждена Редакционно-издательским советом университета в качестве учебно-методического пособия.

В учебном пособии приводятся основные свойства интегралов Фурье. Пара преобразований Фурье выводится посредствам обобщения ряда Фурье, которое осуществляется путем предельного перехода от конечного отрезка на всю числовую ось (–∞, +∞). Подробно рассматриваются особенности преобразований Фурье финитных функций. При этом важную роль играют формулы, выражающие разложения производных. Они получаются такими, что формула для всякой высшей производной учитывает граничные значения, как самой функции, так и всех предыдущих низших производных. Это свойство позволяет решать с помощью разложений Фурье граничные задачи для дифференциальных уравнений, поставленные для конечных областей. Разобраны различные примеры на применение этого свойства: граничные задачи для простейших обыкновенных дифференциальных уравнений на конечных отрезках, граничные задачи для уравнений в частных производных – уравнения теплопроводности и уравнения Лапласа. Предназначено для использования в качестве дополнительного учебного материала для с…