Как на самом деле решать задачу. Научно-методическое пособие

Как на самом деле решать задачу. Научно-методическое пособие
Александр Фролов

Предлагаемое пособие связано с практическим применением технологии интеллектуального образования. Оно призвано противостоять неоправданным в научном, психологическом и педагогическом отношениях подходам к решению задач, практикуемым в различных предметных областях.Пособие предназначено для субъектов образовательной деятельности, заинтересованных в её эффективности – педагогов, старшеклассников, студентов, а также аспирантов и научных работников различных специальностей.

Как на самом деле решать задачу

Научно-методическое пособие

Александр Фролов

© Александр Фролов, 2021

ISBN 978-5-0055-0335-0

Создано в интеллектуальной издательской системе Ridero

От автора

Из системы общего образования большинство людей во всех странах мира выносит устойчивое представление о решении задач как тягостной повинности, связанной с обучением зачем-то математике и физике. Которые, в общем-то, нужны будут только отдельным странным личностям с несколько… ну, сами понимаете. В какой-то степени задачи достают нормальных обучающихся ещё и в химии. Даже в биологии случаются. Хотя какие это задачи – так, иллюстративные умствования учебников и, как следствие, учителей. Задачи – принадлежность точных наук, которые так сложны, так сложны… А вот неточные науки – психология, экономика, социология и им подобные – предельно просты, проще некуда. И все в них разбираются. И никаких задач решать не надо.

Странно, но весь этот бред, в том числе – с помощью средств массовой информации, въелся в общественное сознание, поселился в нём как разрушительный вирус. Нет никаких точных и неточных наук. Есть одна наука, отрасли которой имеют одинаковое устройство и общие методы, даже приёмы действия. И в нашей стране, согласно Закону об образовании, это самое образование научно. Поэтому оно должно содействовать формированию у обучающихся научных представлений о мире и научных методов его исследования – для того, чтобы выжить. Лучше – выжить достойно. Ведь адекватны действительности только научно обоснованные действия. Вот и пришло наше общество к образовательному стандарту, который должен обеспечить реальное равноправие людей во взаимодействии с действительностью. Но специалисты стандартизируют, менеджеры менеджерируют, учителя транслируют, учащиеся игнорируют… И, в итоге, до реальной научности образования ещё далеко.

А задачи? Да нет у нас в жизни ничего, кроме задач, которые надо решать. Летая на Марс, строя дома, рожая детей. Всё – задачи. Непонятно, что это такое – никто не говорит. Но решать эти задачи надо. Иначе не выжить. Либо жить жутковатую жизнь, что обычно осознаётся лишь в её конце. Так вот: раз уж наука – одна, то и решение задач должно происходить в едином научном подходе. Всё тот же образовательный стандарт, кстати, лучший в истории на сегодняшний день, требует формирования у обучающихся компетенции в отношении единого универсального подхода к решению любых задач. А как сформировать? Наверное, надо начинать с простейших моделей – точек, материальных точек, шариков и кубиков. Потом – посложнее, поработать с молекулами. А уж где-то там, в конце, дойти и до психики. Глупо, если человек не может грамотно уронить материальную точку, а лезет в проблему падения нравов. В результате нравы падают неконтролируемо.

Всё предыдущее было сказано для понимания одной простой истины: задачи надо учиться решать. Всем и всякие. Но если само представление о задачах и необходимости их решения пребывает на уровне общественного интеллектуального неблагополучия, то что говорить о методах, способах и приёмах решения, порождаемых на этом уровне?

Исследование структуры и процесса научного продуктивного мышления в сочетании с более чем пятидесятилетней практикой работы в школе и вузе позволили автору «на собственной шкуре» прочувствовать ситуацию. В результате сложилась научно обоснованная технология интеллектуального образования, являющаяся, в сущности, технологической основой решения задач – всех и всяких. И автор считает своим долгом поделиться порождённым этой технологией подходом к решению задач. Разумеется, с готовностью принять любые возражения. Но аргументированные.

Успехов вам в освоении, усвоении и практическом применении предлагаемого подхода к решению задач!

    Александр Фролов

Введение

Предлагаемый подход к решению задач является одним из важнейших блоков технологии интеллектуального образования. Он неразрывно связан с другими блоками этой технологии – введением определений понятий и величин, а также установлением законов (или, что то же самое, пониманием уже установленных законов). В данной книге приходится прибегать к необходимым фрагментарным ссылкам на использование этих блоков. Но желательно ознакомиться с ними в полном оригинальном варианте – при помощи пособия для учителей по технологии интеллектуального образования (см. список литературы к главе 2). В остальном же книга является вполне самодостаточным изложением подхода.

По мнению автора, несостоятельность существующих методов и приёмов обусловлена непониманием собственно феномена задачи. Рассмотрению этого феномена на уровне современных представлений о содержательной деятельности мозга посвящена первая глава книги. Важнейшей здесь является принципиальная алгоритмичность процесса решения, единственно обеспечивающая его неотвратимость и безошибочность. Осознание этого обстоятельства может позволить и преподавателю и обучающемуся избежать нелепостей и бессмысленностей в обучении решению задач. В первую очередь это относится к «эвристическому подходу», допустимость которого в образовании, вопреки закреплённости в менталитете, возможна только наряду с обучением решению задач путём гадания на кофейной гуще. Представление структуры алгоритма решения задач основано на феноменологической и математической моделях научного продуктивного мышления.

Во второй главе книги приводится пример использования «дочернего» алгоритма технической реализации решения задачи. Глава начинается с описания того, что можно и нужно делать при решении задачи, и чего категорически делать нельзя. В качестве собственно примера выбрана одна из простейших задач школьного курса физики, при решении которой показательно чётко реализуются все шаги рассматриваемого алгоритма. Но здесь же, на уровне примечаний, рассматривается исполнение каждого из этих шагов и при решении задач из других областей знания. Заканчивается глава сжатыми методическими рекомендациями по решению любых задач.

Одной из бед обучения решению задач является путаница задач и упражнениий. Поэтому в третьей главе книги рассмотрены общие черты и принципиальные различия соответствующих действий. Необходимость методически разграничить эти два феномена в процессе образования породила рекомендации, приведенные в конце главы.

Практика образовательной, научной и консультационной деятельности автора книги и его сотрудников, а также последователей показала высокую эффективность слитной последовательной реализации изложенного в книге подхода к решению задач.

Глава 1. Сущность задачи и её решения

1.1. Что такое задача

Трудности как с собственно решением задач, так и с формированием соответствующей компетенции в процессе образования начинаются с неопределённости понятийного наполнения слова «задача». Такая неопределённость, как отметил Л. С. Выготский [5], делает слово «звуком пустым», то есть неосмысляемым набором сигналов. Именно в результате неосмысляемости такой набор осуществляет запуск ориентировочной реакции мозга, возбуждая нейроны и повышая чувствительность рецепторов. Результат этой реакции – решение дилемм «опасно-неопасно», «узнаваемо-неузнаваемо», «нужно-ненужно». Бессмысленный сигнал, идентифицированный как «неопасно, неузнаваемо, ненужно» помещается в «список» контекстных сигналов – в констатационный фон: «бывает и такой сигнал». Без последствий в виде двигательной реакции того или иного уровня [3]. Таким образом, непонимание самого феномена «задача» проистекает из того, что совокупности сигналов с такой меткой изначально не подлежат осознаваемой обработке.

Попыток определений задачи достаточно много, и все они не вскрывают сущности этого феномена. Приведём здесь несколько примеров таких попыток.

«…задача – это цель, данная в определённых условиях» (А. Н. Леонтьев, [8, С.232]).

«Задача рассматривается как цель, заданная в конкретных условиях и требующая эффективного способа её достижения (О. К. Тихомиров, [17]).

«Задача в самом общем виде – это система, обязательными компонентами которой являются: а) предмет задачи, находящийся в исходном состоянии; б) модель требуемого состояния предмета задачи» (Г. А. Балл [2, С. 79]).

«Задача рассматривается как результат осознания субъектом деятельности цели деятельности, условий деятельности и проблемы деятельности (проблемы задачи, требования задачи (Л. Ф. Спирин, М. Л. Фрумкин [15; 16]).

Данные попытки определения понятия «задача» являются либо не вполне удачными, либо просто неудачными. Языковая конструкция «задача – система, в которую входят предмет задачи… и модель… предмета задачи…», по крайней мере, странна. Сущность феномена задачи (того, что дано или даже задано) принципиально отличается от цели – того, во что, согласно В. И. Далю, надо попасть). «Результат осознания субъектом цели деятельности…» есть следствие потребностного отношения субъекта к определённому явлению, мотив постановки и решения задачи. Но никак не сама задача. Как в одном из приведенных, так и во множестве других источников имеет место постоянная принципиальная путаница «проблемы» и «задачи». Более того, появляется «проблема задачи», что является уже откровенным нонсенсом.

В практически культовой книге Д. Пойа «Как решать задачу» [13] понятие «задача» просто не определяется никак: нет необходимости определять и так всем понятное. Это, в конечном итоге, привело к размытости предлагаемого автором подхода и принципиальной неэффективности (следовательно, недопустимости) его использования в образовательном процессе. Авторы достаточно известных работ, посвященных решению задач (например, [10]), апеллируя к Д. Пойа, так и не вносят ясности в понимание феномена задачи.

Аналогичная ситуация имеет место и в работе Г. С. Альтшуллера [1] – теория решения изобретательских задач есть, а что такое задача – непонятно.

Всё это затрудняет и понимание сущности задачи вообще, и узнаваемость конкретной задачи, и осознание нужности её решения. Да и что такое это решение, а также на основе чего оно осуществляется.

В описанной ситуации обучающийся просто не понимает, о чём идёт речь. Поэтому и мотивация его в отношении решения задач практически невозможна. В результате рассмотрение решения задач и обучение решению задач носят обычно выраженно прецедентный характер, что явно не имеет смысла. Наряду с констатацией этого факта в работе [20, С. 120] отмечено, что для образовательных предметов «гуманитарной направленности» обучение решению задач осуществляется, как правило, на основе практического мышления субъектов образовательного процесса и носит эмоциональный характер. Очевидная нелепость такого положения, на наш взгляд, вызвана непониманием феномена задачи и связанного с этим невыполнения требования образовательного стандарта безусловного единства подхода к решению любых задач в любых сферах деятельности человека [12].

В книге [20, С. 119] введено определение понятия «задача» в рамках современной технологии введения определений понятий. Имеет смысл воспроизвести здесь подход к этому определению с необходимыми дополнениями и уточнениями.

В языке науки одним из ключевых является понятие «состояние» – способ описания существования конкретной системы. «Положение» – описание точки пространства состояний, в которой находится система. В латинском языке «положение» – situatio. Поэтому ситуацией называется совокупность идеальных или реальных объектов и связей между ними, существующая в конкретном интервале времени в представлении субъекта деятельности.

Ситуации действительности чрезвычайно многофакторны, и потому им соответствуют сформированные мозгом столь же многофакторные обыденные модели [21]. Действия, адекватные ситуации, на основе таких моделей невозможны вследствие неопределённости этих действий. А именно: у субъекта деятельности в принципе нет средств для того, чтобы «развязать» такую ситуацию на основе её многофакторной обыденной модели. В древнерусском языке «развязать, отпустить грехи» – «решити». То есть, ситуация, представляемая субъектом деятельности в многофакторной обыденной модели, не позволяет её «решити» имеющимися у него средствами. Такую ситуацию принято называть проблемной ситуацией, или просто проблемой. Используя технологию введения определений понятий [20], получаем: проблемой называется значимая для субъекта деятельности ситуация, не допускающая решения имеющимися в наличии средствами.

Если ситуация значима для субъекта деятельности, и её надо решить, то логично преобразовать проблемную ситуацию в ситуацию или совокупность ситуаций, в которых неопределённость, порождающая проблемность, отсутствует. Для этого необходимо перейти от общей размытой обыденной модели ситуации к её фрагментам, допускающим подлежащие научному осмыслению модельные представления [21]. Сущность перехода заключается в обеспечении понятийной определённости объектов таких фрагментов обыденной модели и установлении причинно-следственных связей между этими объектами. Или, что то же самое, в понимании уже установленных причинно-следственных связей.

Выбор фрагментов ситуации, понятийное определение их объектов и установление причинно-следственных связей между ними обусловлены потребностным отношением субъекта деятельности к этим объектам. Потребностное отношение формирует мотивационное состояние субъекта. Здесь уместно ещё раз напомнить, что состоянием называется способ описания существования системы [21] (в данном случае – системы «субъект-объект»). Интересом называется мотивационное состояние, побуждающее к познавательной деятельности, развёртывающейся преимущественно во внутреннем плане [4, С. 206].

Вся приведенная выше последовательность определений, связанная с ситуационной направленностью познавательной деятельности, позволяет ввести определение понятия «задача», необходимое и достаточное для исследования в дальнейшем процесса и результата её решения. Этимологически: в русском языке «дать» означает «предоставить что-либо в чьё-либо распоряжение». При этом «дать» – сколько-нибудь (по усмотрению и возможности предоставляющей стороны), а «задать» – «дать достаточно». Задачей называется совокупность образной, вербальной и аналитической информации, с необходимой полнотой отражающая конкретный процесс, установление причин, хода или результата которого представляет интерес для субъекта деятельности. Поэтому любая интеллектуальная деятельность, являясь принципиально познавательной, по определению представляет собой решение задач.

1.2. Откуда берутся задачи

Мы не можем непосредственно изучать явления действительности. Посредством системы рецепторов эти явления преобразуются в совокупности сигналов, поступающих в рецепторные поля мозга. Такие совокупности, возможные или необходимые для осмысления, формируют поток сознания. В самом общем виде под потоком сознания мы понимаем совокупность моделей действительности и внутренних состояний субъекта деятельности, непрерывно переплетающихся во времени в поиске возможной реакции на обстоятельства.

В частности, наряду с сигналами от текущей действительности в потоке сознания присутствуют сигналы, совокупности сигналов и модели, полученные и сформированные ранее и хранившиеся в памяти мозга, а затем вызванные оттуда для сопоставления с вновь поступившими сигналами. При этом вновь сформированные и хранившиеся в памяти обыденные модели совершенно равноправны для мозга с точки зрения запуска процесса мышления. Этот запуск осуществляется в результате потребностно мотивированного выделения явления из потока сознания в виде обыденной модели явления.

Такая выделенная обыденная модель представляет собой проблемное отражение ситуации, представляющей интерес для субъекта деятельности. То есть, мы имеем дело с возникновением проблемы, являющимся откликом на возникновение интереса. Интерес первичен, возникновение проблемы – вторично. Интерес обусловлен обстоятельствами, проблема – поиском реакции на них. Ввиду многофакторности обыденной модели потребность, вызвавшая интерес, не может быть удовлетворена. Поэтому запускается процесс мышления, направленный на преобразование проблемы в задачу или совокупность задач с последующим их решением.

Введение определения понятия «задача» позволило сделать вывод, что любая интеллектуальная деятельность, являясь принципиально познавательной, по определению представляет собой решение задач. Интеллектом называется свойство личности адекватно отражать действительность и обеспечивать действия, адекватные этой действительности и способам её изменения [20]. Пользуясь современной технологией введения определений понятий [20], можем ввести и другие определения, необходимые для дальнейшего рассмотрения. Познавательной деятельностью называется совокупность процессов и результатов отражения действительности в сознании человека, допускающая активное взаимодействие с действительностью как отдельного человека, так и общества в целом. Мышление – процесс формирования мозгом моделей действительности, допускающих внесение в действительность изменений. Поэтому любая мыслительная деятельность познавательна. Этого нельзя сказать о домыслительной содержательной деятельности мозга. Если вносимые в соответствии с моделью изменения контролируемы и адекватны действительности, мыслительная деятельность продуктивна и в высшей своей форме научна. Такая научная познавательная деятельность по определению интеллектуальна.

1.3. Как развивается решение задачи

Итак, процесс мышления начинается с формирования проблемы путём выделения вызывающего интерес явления из потока сознания. Сам факт осознания проблемы свидетельствует о продуктивности процесса мышления в этом случае. Продуктивное мышление – процесс целенаправленной последовательной содержательной деятельности мозга, обеспечивающий формирование осознаваемых моделей действительности и её контролируемых изменений как продукта, который может быть адекватно транслирован другим людям с целью согласованного с ними внесения изменений в действительность.

Начиная с определённого уровня обработки сигналов, поступающих в рецепторные поля мозга (уровень «С» формирования движений по Н. А. Бернштейну [3]), мозг при выборе реакции работает в принципиально алгоритмическом режиме [6; 14; 24; 26]. Алгоритмом называется точное описание последовательности элементарных операций, связанных между собой необходимыми, существенными, устойчивыми и воспроизводимыми причинно-следственными связями, системно обеспечивающими неотвратимое достижение поставленной цели [20, С. 49]. Это решительно противостоит безграмотному обывательскому представлению об алгоритме как некотором шаблоне произвольного происхождения, антагонистичном по отношению к творческой деятельности. Хотя эта безграмотность в сопоставлении с определением алгоритма очевидна, необходимо усилить следующие тезисы. Алгоритм – математический объект, сформированный в соответствии со спецификой деятельности мозга. Последовательность его шагов обусловлена необходимой и допустимой последовательностью математических операций, а потому не подлежит обсуждению и какой-либо творческой обработке. Всякого рода произвольные требования к последовательности действий не являются алгоритмами, а языковые конструкции типа «предписания алгоритмического типа» просто безграмотны. В то же время исполнение конкретного шага алгоритма допускает творческую индивидуально-личностную инициативу субъекта деятельности, а во многих случаях просто требует проявления такой инициативы. Таким образом, исполнение алгоритма представляет собой творческую реализацию его конкретных шагов при безусловной жёсткости структуры алгоритма в целом, отражающей принципы и способы содержательной деятельности мозга. И любые мыслительные операции, будучи принципиально алгоритмизированными [6], несомненно, представляют собой творческий процесс.

Алгоритм научно-познавательной деятельности [6; 20], представленный на рис. 1, отражает структуру научного продуктивного мышления. Этот алгоритм соответствует феноменологической модели структуры научного продуктивного мышления, построенной на основе результатов изучения трудов классиков науки в различных её отраслях [7]. Эта модель подтверждается математической моделью мышления, предложенной в работах [6; 14; 24; 26].