Вероятностная теория фондовых бирж

S&D – предложение и спрос (supply and demand)

S(t, p, q) – вероятностная рыночная функция предложения (probabilistic

market supply function)

S

(t) – рыночная функция полного предложения (total market supply

function)

t – независимая переменная времени (independent time variable)

TV(t) – объем торгов (trade volume)

T – время (time)

USD/RUS – американские доллары, торгуемые на МБ за русские рубли

Введение

Если в наше время успехи на поприще естественных наук встречают всеобщую и радостную признательность, тогда как наша наука обращает на себя так мало внимания и значение ее вызывает столь сильное сомнение именно в тех кругах общества, для которых ей следовало бы служить основой практической деятельности, то причина этого не должна вызывать недоумения со стороны людей беспристрастных. Еще ни одна эпоха не ставила хозяйственных интересов выше, еще никогда потребность в научном основании хозяйственной деятельности не была так развита и не чувствовалась так глубоко; еще никогда практические деятели не обладали таким умением пользоваться успехами науки на всех поприщах человеческой деятельности. Поэтому тот факт, что практические деятели, не заботясь о развитии, достигнутом нашей наукой, прибегают в своей хозяйственной деятельности к собственному опыту, объясняется не легкомыслием или неспособностью их точно так же, как и высокомерным отказом от более глубокого понимания тех фактов и отношений, которые определяют успех их деятельности, понимания, доставляемого им истинной наукой.

Причина этого бросающегося в глаза равнодушия заключается не в чем ином, как в настоящем положении самой науки, в бесплодности делавшихся до сих пор попыток постичь ее эмпирические основания.

Менгер Карл [2005]

Эмпирические основания экономической науки являются определенно неадекватными. Наши знания о существенных фактах в области экономики несравненно меньше, чем знания, которыми мы располагали в физике к тому моменту, когда была достигнута ее математизация. В самом деле, решающий перелом, который произошел в физике в XVII в. (особенно в механике), был возможен единственно благодаря предшествующему развитию астрономии. Он опирался на несколько тысячелетий систематических научных астрономических наблюдений, достигших апогея в таком несравненном наблюдателе, как Тихо Браге. Ничего подобного в экономической науке не происходило. В физике было бы абсурдным ожидать появления Кеплера и Ньютона без Тихо, и нет никаких оснований надеяться на более легкое развитие в экономике.

Джон Фон Нейман и Оскар Моргенштерн [1970]

Отцы-основатели австрийской экономической школы поставили в свое время экономическую теорию на прочную эмпирическую базу, что предопределило ее успешное развитие на многие годы вперед. Но существующих на данный момент уровней строгости основополагающих концепций и допущений этих теорий, а также количественного описания реальных экономических процессов и явлений, не говоря уже о качестве экономических прогнозов, явно недостаточно для построения научно обоснованного управления экономиками стран и достижения устойчивого развития глобальной экономики. Имеется огромная пропасть между современными требованиями, предъявляемыми обществом в широком смысле этого слова к экономической науке, и ее возможностями соответствовать этим требованиям. Это, как и 150 лет назад, порождает негативное, в лучшем случае ироничное, отношение в обществе к экономической науке, существующей в виде ряда часто взаимоисключающих теорий, например неоклассической экономики и австрийской экономической школы (ниже часто просто австрийской экономики), адепты которых дают противоречивые оценки, прогнозы и рекомендации. В настоящее время пришло осознание того факта, что одних эмпирических оснований явно недостаточно для верификации адекватных моделей и подходов к экономике. Пришло время провести строгий отбор среди всех существующих теорий и течений экономической мысли путем их экспериментальной верификации с целью дальнейшего развития экономической теории, способной давать количественное описание экономических процессов и явлений на высоком научном уровне, сравнимом с уровнем исследования в естественных науках. В результате этого отбора экономическая теория получит прочный экспериментальный фундамент, станет единой экономической наукой, как, например, физика и другие естественные науки, а не потоком десятка конкурирующих за финансовые ресурсы параллельных течений в форме неоклассики, кейнсианства, марксизма и т.д.

Для ясности еще раз подчеркнем, что все широко известные в настоящее время экономические теории, включая в качестве мейнстрима неоклассическую экономику, являются, по сути, эвристическими, а в лучшем случае, эмпирическими теориями, построенными на наблюдении за хозяйственной деятельностью агентов рынка и государства, а также на сборе разнообразных экономических фактов и последующем их словесном обобщении в виде набора сформулированных принципов экономической деятельности людей и предприятий, а также экономической политики государства. Поэтому неудивительно, что вытекающие из них теории финансов являются крайне ограниченными в своей способности количественно описывать временную тонкую структуру динамики обычных и тем более организованных рынков как вследствие нашего ограниченного знания общих экономических законов, управляющих функционированием рынков, так и вследствие практически полного отсутствия математического аппарата, с помощью которого можно было бы на микроскопическом уровне рассчитывать временную тонкую структуру рынков в небольших временных интервалах, например в течение одной торговой сессии, а потом путем детального сравнения полученных результатов с экспериментальными данными выявить новые закономерности функционирования рынков.

В данной книге мы нацелены на последовательное преодоление указанных проблем в рамках вероятностной экономики по следующей программе действий: разработка математического аппарата для расчетов ab initio (из первых принципов) временной тонкой структуры организованных финансовых рынков или бирж, формулировки закономерностей в функционировании финансовых рынков, полученных на основе сравнения теоретических результатов с экспериментальными данными, предоставляемыми биржами, и в конечном итоге формулировки закономерностей, управляющих этими рынками, на строгом математическом языке. Полученные таким образом закономерности могут быть использованы для получения уравнений движения, описывающих временную динамику рыночных экономических систем, другими словами, уравнений, описывающих эволюцию экономик. Таким образом, целью настоящего исследования является создание такой теории организованных рынков, которая имела бы под собой прочное экспериментальное обоснование. В то время, как в случае успеха данного предприятия можно было бы утверждать, что построенная ранее вероятностная экономическая теория также получила надежный экспериментальный фундамент.

Используя аналогию с теорией рассеяния, можно сказать, что вероятностная экономика нацелена на решение прямой задачи экономики, а именно, отталкиваясь от некоторых общих принципов (ex genere principia), рассчитывать результаты экономической деятельности или экономических экспериментов и сравнивать их напрямую с соответствующими экспериментальными данными, что позволит получить надежную интерпретацию экспериментальных данных. В то же время в эконометрических исследованиях решается обратная задача – с помощью математических методов извлечь из опытных данных информацию о свойствах изучаемой экономической системы. Во избежание недоразумений подчеркнем, что все, что излагается в данной монографии, и все, что утверждается в ней, если не оговорено особо, касается только прямой задачи экономики.

Все вышесказанное можно сформулировать несколько иначе. Есть две главные проблемы экономической науки в области теории организованных рынков в настоящее время.

Проблема 1 – практически полное отсутствие математического аппарата, позволяющего проводить полноценные теоретические расчеты деталей временной динамики биржевых рынков на микроскопическом уровне в небольших масштабах времени, например в течение 1 ч или одной торговой сессии.

Проблема 2 – это отсутствие экспериментальных оснований экономической науки в том смысле, как это понимается в естественных науках: данные систематических теоретических расчетов должны количественно совпадать с соответствующими экспериментальными данными с удовлетворительной степенью точности.

В решении указанных проблем мы намерены опираться на физический метод экономических исследований, основная особенность которого – стремление находить и формулировать экономические законы в виде уравнений, использовать по максимуму математический аппарат для выполнения достаточно точных количественных расчетов и постоянно опираться на эксперимент в верификации гипотез, теорий и конкретных численных результатов. Этот метод позволяет преодолеть недостатки простого эмпирического метода, преобладающего в настоящее время в экономических исследованиях, основанного на логическом анализе опытных данных, как, например, это делается в австрийской экономической школе или при эконометрическом анализе динамики цен, и достигать в экономических исследованиях научной строгости на уровне стандартов естественных наук, прежде всего физики. Без использования физического метода исследований, т.е. без опоры на эксперимент, дальнейшее развитие экономической теории невозможно; в противном случае, она еще долго будет находиться в зачаточном состоянии, иначе говоря, оставаться некой протонаукой по сравнению, скажем, с естественными науками, прежде всего с физикой.

Вначале мы очень кратко выскажем субъективное мнение о состоянии современной экономической науки для того, чтобы читателю была ясна логика предпринятого в настоящей работе исследования и ее главные цели, и в конечном итоге ценность полученных результатов. Наше мнение сформулируем в виде двух утверждений.

Утверждение первое. На наш взгляд, все старые и новые, широко известные экономические теории, включая неоклассическую экономику, марксистскую и кейнсианскую теории, австрийскую экономическую школу и другие течения экономической мысли являются, по сути, либо эвристическими, либо, в лучшем случае, эмпирическими теориями, не имеющими ни четких однозначных результатов экспериментов, ни строгих математических теорий, позволяющих проводить из первых принципов расчеты динамики конкретных реальных рыночных систем, результаты которых совпадают с соответствующими экспериментальными результатами работы этих рынков с надежной степенью точности. Более того, сторонники даже самой продвинутой в логическом плане эмпирической экономической теории, а именно австрийской экономической школы, утверждают [Фон Мизес, 2005; Де Сото, 2009], что ни постановки экспериментов, ни даже использование математического аппарата для описания экономических явлений и рыночных процессов невозможны в принципе. На этом основании резкой уничтожающей критике они подвергают все попытки использовать достижения физики и математики для построения количественной экономической теории. На наш взгляд, сложившаяся ситуация в экономике не является абсолютной, она лишь повторяет аналогичную ситуацию, существовавшую в физике 300-600 лет назад до работ Николая Коперника, Исаака Ньютона, Галилео Галилея и других физиков и математиков новой эры в физике. В чем основная причина столь длительного отставания в данном отношении экономики от физики? На этот вопрос можно найти прекрасный ответ у Джона фон Неймана и Оскара Моргенштерна в цитате из их книги, приведенной в эпиграфе. Причина скрывалась в объективном факторе, а именно в самом отсутствии в экономике возможности опираться на эксперимент, хотя бы в форме систематических длительных наблюдений за циклическим движением планет Солнечной системы, как это было сделано в физике. В настоящее время такую возможность нам предоставляют электронные биржи, на которых существуют цифровые платформы, большие данные которых можно использовать, в принципе, для верификации и развития экономических теорий.

Возвращаясь к началу дискуссии, заметим, что и разработанная нами вероятностная экономика по содержанию также была эмпирической или эвристической, построенной на нашем двадцатипятилетнем опыте предпринимательской деятельности в инвестиционном бизнесе. Так что в этом отношении она ничуть не лучше любой другой экономической теории, поэтому практически неизвестна в научном экономическом сообществе. Но есть важный нюанс. В отличие от всех других теорий, вероятностная экономика обладает развитым математическим аппаратом, пригодным для расчета любых рыночных эконо-

мических систем. Результаты этих расчетов можно сравнивать с известными экспериментальными данными, например для бирж. В связи с этим в настоящей работе мы поставили цель найти экспериментальные доказательства верности самих основ вероятностной экономики, другими словами, с помощью экспериментов проверить правильность исходных предпосылок и допущений теории. Причем сделать это так, как это делается в физике, а именно путем постоянного сравнения результатов ab initio расчетов динамики биржевых систем и эксперимента, а также последующего подтверждения или отвержения сделанных предпосылок и допущений. Только такой подход, или метод исследования, который мы называем физическим методом в экономической науке и который является общепризнанным в естественных науках, позволит построить адекватную экономическую теорию, способную давать достаточно точное количественное описание работы реальных рынков любой сложности, а также делать достаточно надежные прогнозы развития рынков и экономик, по крайней мере, в краткосрочном периоде. Другими словами, мы стремимся тем самым установить достаточно точные экспериментальные обоснования экономической науки.

Утверждение второе. Вспомним, какое огромное значение в создании современной физики имели долгие наблюдения за поведением планет Солнечной системы [Смит, 2016] и о чем говорил (см. выше) Джон фон Нейман. Такого же мнения придерживался и Ричард Фейнман: «Астрономия – старше физики. Фактически физика и возникла из нее, когда астрономия заметила поразительную простоту движения звезд и планет; объяснение этой простоты и стало началом физики» [Фейнман и др., 1978]. Образно выражаясь, Солнечная система сыграла роль первой в истории развития науки экспериментальной физической лаборатории. Конечно, над ней нельзя было поставить эксперименты в современном понимании этого слова, но за движением планет можно было без помех долго наблюдать, и на основе этих наблюдений пытаться находить законы, управляющие этим движением, и даже рассчитывать траектории планет, что и было сделано [Фейнман и др., 1978; Смит, 2016]. К счастью, это движение было достаточно часто повторяющимся, почти точь-в-точь, что позволяло довольно долго наблюдать одни и те же явления. А строгая периодичность в движении планет явно указывала на существование строгих законов, управляющих этим движением. Дело оставалось за малым – открыть их.

А что же в экономике? К счастью, в нашем распоряжении есть прекрасная экспериментальная экономическая лаборатория, потенциально способная блестяще сыграть ту же роль в экономике, которую сыграла Солнечная система в физике. Это, конечно же, биржи, определяющие рыночные цены на товары, услуги и, что особенно важно в современном экономическом мире, финансовые активы различного рода. Говоря физическим языком, биржи измеряют цены в каждый момент времени торгов, которые, безусловно, принимаются экономическим сообществом в качестве рыночных, т.е. как действительные и справедливые. Измеряя рыночные цены и делая их всеобщим достоянием, биржи играют огромную роль в современной экономической жизни, предоставляя всем основу для принятия важнейших экономических решений. Несмотря на важную роль бирж в реальной экономике, значение бирж в экономической теории далеко не столь значительное по той причине, что достаточно хорошо разработанной теории биржи, способной адекватно описывать динамику биржевых цен в режиме реального времени, в литературе, насколько нам известно, нет (см., например, обзоры в [Ippoliti and Cheng, 2017]). Построить такую динамическую экономическую теорию – наша задача в данной работе, решение которой, помимо всего прочего, поможет подтвердить (или опровергнуть) основы вероятностной экономической теории, что представляет для нас особо важный интерес. Забегая вперед, заметим, что и здесь мы обнаружили ту же «поразительную простоту движения» рыночных агентов, несмотря на то что биржа, без всякого сомнения, представляет собой сложную динамическую неравновесную вероятностную систему.

В качестве объектов исследования мы выбрали для начала несколько разных активов, торгуемых на Московской Бирже, по той простой причине, что недавно исторические данные по торгам этими активами стали размещаться на сайте биржи, поэтому любой исследователь может их использовать для проверки корректности наших расчетов. Подчеркнем, что эти исторические данные содержат почти все котировки всех биржевых агентов в каждый момент времени в течение всего торгового дня, а не только котировки в небольшом «стакане» вблизи текущей рыночной цены.

Поясним еще раз: настоящая книга представляет, по сути, итоги последующего развития вероятностной экономики, разработанной нами ранее [Кондратенко, 2005, 2015] для количественного исследования многотоварных многоагентных рыночных экономик. Эта теория в достаточно общем виде строится на базе двух аксиом и шести общих принципов, имеющих под собой настолько простую и понятную логику и обоснование, что их можно считать обязательными для включения в любую достаточно адекватную экономическую теорию. То, как эту теорию можно использовать для постановки и количественного решения задач реальной экономической практики, проиллюстрировано в упомянутых работах на примерах простейших модельных экономик, а именно – однотоварных экономик с одним покупателем и одним продавцом. В настоящей работе мы показываем, как можно использовать эти теории для количественного описания более сложных реальных рыночных экономических систем, например, высокоорганизованных регулируемых товарных, фондовых или финансовых рынков с неограниченным, в принципе, числом агентов, а именно бирж. Оказалось, что для этого достаточно ввести еще одно важное допущение, а именно гипотезу эквивалентности, которую мы далее опишем детально. Хорошее согласие рассчитанных биржевых цен с экспериментальными значениями в течение всей дневной торговой сессии для различных активов служит прямым доказательством того, что теория бирж построена на правильных принципах и гипотезах. Главным итоговым результатом данной работы можно считать создание основ теории организованных рынков, прежде всего бирж, применение которой уже на начальном этапе своего развития дало нам возможность пролить свет на основные законы, управляющие функционированием высокоорганизованных рынков.

Глава 1

Начала вероятностной экономики

В последующем изложении мы старались свести сложные явления человеческого хозяйства к их простейшим элементам, еще доступным точному наблюдению, приложить к последним соответствующую их природе меру и с установлением ее снова показать, как сложные хозяйственные явления закономерно развиваются из своих элементов.

Карл Менгер [2005]

1.1. ВЕРОЯТНОСТНАЯ ПРИРОДА ЭКОНОМИЧЕСКИХ СИСТЕМ

В данной главе на примере простейшей модели двухагентной экономики достаточно подробно описана вероятностная экономическая теория, начиная с формулировки самой общей постановки задачи до вывода основополагающих формул. Для начала, во избежание недоразумений и двусмысленностей, еще раз повторим, что, согласно идеологии физического метода, вероятностная экономика – это теория, которая строится с использованием формальных методов теоретической физики или, другими словами, по аналогии с тем, как строится теоретическая физика, но, что принципиально, это именно экономическая теория, а не физическая, поскольку она изучает структуру и динамику экономического мира, законы которого никоим образом напрямую не связаны с физическими законами, описывающими структуру и динамику физического мира. Это ясно уже из того, что субъектами экономического мира являются люди и их действия в процессах обмена товарами и услугами, тогда как субъектами физического мира являются частицы и поля, в частности атомы. И, для определенности, также подчеркнем, что данная теория, построенная на базе классической концепции спроса и предложения, переосмыслена в стиле современного вероятностного научного мышления.

Не вызывает сомнения тот факт, что современная реальная экономика – это сложная, неравновесная, динамическая система. Поэтому можно и необходимо активно изучать ее структуру и динамику различными способами и с различных точек зрения. Наша точка зрения такова, что мы смотрим на экономику главным образом как на множество огромного количества разумно мыслящих и активно действующих людей, каждый из которых «не только homo sapiens, но и, в не меньшей степени, homo agens» человек активный [Мизес, 2005]. Для решения проблем и достижения целей эти «действующие люди» или, точнее, рыночные агенты, под влиянием постоянно изменяющихся жизненных и деловых обстоятельств вынуждены практически непрерывно принимать новые важные решения, связанные с покупкой и продажей товаров и услуг, производством, маркетингом, логистикой, контролем персонала и т.д. Будучи разумными, эти люди пытаются принимать такие решения, которые принесут наибольшую выгоду и отдачу от приложенных усилий. Такие рациональные решения могут быть приняты только на базе имеющейся в распоряжении достаточной информации относительно факторов, затрагивающих их интересы и решения. Поэтому люди постоянно находятся в процессе поиска и обработки важной для них новой рыночной информации. Но реальный мир устроен так, что мы полностью никогда не обладаем достаточной и достоверной информацией об интересующих нас вещах, прежде всего из-за временных трудностей. Кроме того, в силу ограниченности умственных и технических возможностей мы не всегда в состоянии правильно обрабатывать и интерпретировать даже ту информацию, которой располагаем в нужное время и в нужном месте.

Мы глубоко убеждены, что человеческая природа, а также природа рыночных экономических систем таковы, что все наши знания о рынках только приблизительные, поэтому все рыночные решения могут быть только примерно правильными и оптимальными. Более того, в практической деятельности мы явно или неявно осознаем этот факт и учитываем его в процессе принятия решений и оценке их последствий. Строго говоря, наши рыночные решения могут быть только вероятностными по природе. А поскольку, согласно нашему взгляду на рыночную экономику, все экономические процессы и явления – это исключительно результат действий всех агентов в экономике, то из всего вышесказанного неизбежно следует, что все экономические процессы и явления в рыночной экономике тоже, в некоторой степени, вероятностны по своей природе. Следовательно, остается только один шаг для получения фундаментального вывода о том, что рыночная экономика – это не просто сложная, динамическая, неравновесная, но еще и вероятностная система [Фон Нейман и Моргенштерн, 1970; Кондратенко, 2005, 2015; Мизес, 2005; Вальтух, 2008; Keynes, 1921; Farjoun, Machover, 1983; Ball, 2003]. Поэтому для того чтобы представить достаточно полное описание таких сложных вероятностных систем, соответствующая экономическая теория должна также быть в значительной степени вероятностной. Для этого, как минимум, необходимо включить в экономическую теорию концепцию неопределенности и вероятности на подходящем математическом уровне, т.е. развивать динамическую вероятностную экономическую теорию, достаточно адекватную экономической реальности. Наше исследование посвящено в основном достижению этой цели.

В данной работе далее мы опишем базовые механизмы формирования спроса и предложения, а также механизмы образования цен, формирования объемов торгов и установление равновесия на рынках. При этом акцент делается на детальном описании природы этих фундаментальных рыночных концепций и определений на стандартном общенаучном языке физики и математики, что позволит нам критически переосмыслить эти концепции и определения в рамках вероятностной экономики.

Главной парадигмой вероятностной экономики для нас является уже сформулированное выше следующее утверждение. Все рынки состоят из людей – покупателей некоторых товаров и одновременно продавцов других товаров. Все, что делает рынок, делают эти люди, и именно действие всех этих людей на рынке определяет все результаты работы этого рынка [Мизес, 2005]. Аналогичное утверждение в свое время сделано Ричардом Фейнманом и др. [1978] относительно физических многоатомных систем. Именно это обстоятельство позволяет нам установить аналогию между многоагентными рыночными экономическими системами и многоатомными физическими системами и привносить физические подходы и язык в экономическую теорию. На базе этой главной парадигмы и с тщательным учетом всех основных особенностей человеческой деятельности, детально исследованных в работе Мизеса [2005], мы определим шесть следующих принципов вероятностной экономики, имеющих характер общих постулатов:

1) принцип спроса и предложения;

2) агентный принцип;

3) институциональный и средовой принцип;

4) динамический и эволюционный принцип;

5) принцип максимизации объема торгов;

6) принцип неопределенности и вероятности.

Принцип спроса и предложения (в англоязычной литературе принято называть их в другом порядке, а именно – Supply and Demand, ниже S&D) отражает тот факт, что практически все важные эффекты и процессы на рынке определяются взаимодействием спроса и предложения на рынке. Агентный принцип свидетельствует об уникальной движущей роли взаимодействующих рыночных агентов и значительном вкладе в это взаимодействие социального сотрудничества между ними в современной рыночной экономике. Институциональный и средовой принцип выражает тот факт, что взаимодействие агентов с различными социальными институтами, различными стейкхолдерами и внешней природной средой должен быть взят в расчет одновременно со взаимодействием агентов друг с другом. Динамический и эволюционный принцип отражает тот факт, что рыночное поведение имеет в определенной степени детерминированный характер и, следовательно, в принципе, может анализироваться с помощью неких уравнений движения, описывающих как стационарное поведение, так и эволюцию рынков. Принцип максимизации объемов торгов определяет направление движения в целом достаточно свободного рынка под влиянием рыночных сил. Принцип неопределенности и вероятности показывает, что все рыночные процессы и явления, включая процесс принятия решений, являются вероятностными по своей природе и таким образом помогают понять, какой математический аппарат нам нужен для адекватного описания поведения агентов и рынка в целом в условиях неопределенности.

По существу, эти принципы определяют главные действующие силы на рынке и основные особенности рыночной структуры, поэтому при выполнении конкретных исследований рынков в наших физико-экономических моделях они все должны быть учтены, по возможности одновременно, поскольку все они представляют рыночные эффекты одного порядка по величине влияния на конечный результат работы рынка, а именно на структуру цен и объемы торгов на рынке в каждый момент времени. Если, например, некое экономическое исследование не учитывает влияния государства, то оно не может претендовать на адекватное описание современного экономического мира, в котором роль государства является первостепенной: государство может как ускорять, так и подавлять экономическую активность других рыночных агентов. Причем роль государства в современной экономике двоякая: оно может как устанавливать важные правила и вводить новые институции, влияя тем самым на стратегии рыночных агентов, так и само быть активным и сильным рыночным агентом.