Население Земли как растущая иерархическая сеть II

– такую формулу легко сконструировать:

Рис. 1. Теоретическая зависимость численности населения Земли от времени N(t). Отсчет времени ведется от начала неолита; K

? K; K, ? – постоянные Капицы; k – зомби-коэффициент, учитывающий долю народонаселения, находящуюся вне Сети.

Длительность исторического цикла ? положим равной сорока годам, отсчет времени ведем от начала неолита. Гиперболический рост занимает 255 циклов; в момент его окончания в 1982 году численность носителей сети достигает значения 2

, а численность населения Земли, соответственно, k·2

= 4.7 млрд и данная формула перестает правильно описывать рост.

Сингулярность теоретической гиперболы, сингулярность Дьяконова – Капицы, наступает в момент времени t = 256?. Постоянная K

, определяющая рост, связана с безразмерной константой Капицы К и с постоянной Фёрстера С следующим образом: K = ?k· K

= 1.05·65536 = 68700, С = k·K

? = 1.1·65536

·40 = 1.89·10

.

* * *

Здесь нужно отметить следующее: если алгоритм восьми шагов отвечает действительности, то постоянная K

в формуле на рис. 1 (приблизительно равная постоянной Капицы К) должна быть в точности равна 65536. Действительно, в соответствии с теорией Капицы, а также согласно нашей теории, произведение корня квадратного из K

(K) на ? равно продолжительности всего исторического периода развития человека, как его обычно принято определять: от неолита до наших дней. Следовательно, корень из K

(K) равен числу циклов до сингулярности Дьяконова – Капицы, т. е. 256, а K ? K

= 256

= 65536. Показатель сжатия исторических периодов в таком случае должен быть равен двум, а не 2.7, как в работах С.П. Капицы.

С.П. Капица в последней своей работе «Парадоксы роста…» 2010 года «пришел все таки к выводу», что показатель сжатия исторических периодов должен быть равен двум (стр. 182). Т. к. за момент начала неолита у него взята дата 9000 лет до н. э., т. е. мало отличается от той, что принята в нашей модели, то не только количество циклов, которых должно быть 15, а не 11, но и разметка исторического времени на эти циклы у него должна быть примерно такой же, как у нас[24 - На самом деле для коэффициента сжатия исторических периодов он получил величину e/(e – 1) = 0.583, которую странным образом округлил до 0.5, что соответствует показателю сжатия, равному двум (1/0.583 ? 1.7 ? 2). При этом автор «Парадоксов роста» не счел нужным упомянуть ни работу Ю.В. Яковца 1997 года, в которой этот показатель равен 1.8, что ближе к двойке, чем у него, ни нашу работу 2006 года, в которой он в точности равен двум.].

Постоянная ? – единственная размерная постоянная, определяющая гиперболический рост, есть не что иное как: постоянная времени Капицы, время цикла растущей сети в нашей модели, длительность Кондратьевского цикла, продолжительность последнего, восьмого исторического периода 1942–1982 гг., половина длительности глобального демографического перехода 1982–2062 гг. Это фундаментальная постоянная времени, задающая масштаб, в котором должно измеряться историческое время от неолита до наших дней.

Зависимость численности населения Земли от времени в соответствии с предложенной формулой на рис. 1, так же как и показатели продвижения цивилизации по пути исторического развития от начала неолита до 1982 года зависели только от отношения времени t к постоянной ?, т. е. от количества циклов, пройденных Мир-системой к моменту времени t.

* * *

Если отсчет времени вести в циклах от сингулярности Дьяконова – Капицы в прошлое, теоретическая гипербола приобретает наиболее простой вид:

Рис. 2. Зависимость численности населения Земли от числа циклов до исторической сингулярности N(T).

Например, чтобы подсчитать сколько людей проживало в 1700 году сначала находим число циклов до сингулярности Дьяконова – Капицы: (2022–1700)/40 = 8,05 цикла. Затем 1,1·4,3 миллиарда делим на 8,05 и получаем 590 миллионов человек.

* * *

Средняя длительность инновационных циклов, так же как продолжительность глобальных исторических периодов Мир-системы, выражается через фундаментальную константу исторического времени ? по одной и той же формуле (обобщение гипотезы Й. Шумпетера):

Рис. 3. Длительность экономических и глобальных исторических циклов, выраженная через квант исторического времени ?.

При этом продолжительность сокращающихся по закону прогрессии исторических периодов Дьяконова – Капицы может быть получена, если брать целые неотрицательные значения n в пределах от нуля до семи. Если же брать значения n > 7, то получаются периоды эволюции Homo sapiens, но расположение этих периодов на оси времени не отвечает данным палеоантропологии, т. е. применяемая феноменологическая схема перестает соответствовать действительности.

Отрицательные значения параметра n = -1, -2, -4 в формуле (7) задают среднюю длительность экономических циклов Кузнеца, Жугляра и Китчена. Любопытно, что при n = -9, -11, -14 получаем, причем с приличной точностью, для продолжительности коротких инновационных циклов: месяц, неделю и сутки соответственно.

В заключительной главе книги Виктора Феллера «Предположение о структуре истории» рассмотрена схема построения исторических циклов, «атомом» в которой являются» одни сутки исторического времени. Возможно, это случайное совпадение, но нельзя не отметить, что продолжительность инновационных циклов и циклов Дьяконова – Капицы может быть получена простым умножением времени обращения Земли вокруг своей оси в наше время (с момента своего возникновения 4.5 млрд лет назад из-за приливных сил Земля постепенно замедляла свое вращение) на двойку в некоторой целой степени.

* * *

Теоретическая гипербола на рис. 1 наилучшим образом описывает рост численности населения мира от неолита до 1982 года, т. к. лучше всего соответствует работе Фёрстера, исследованиям С.П. Капицы, работе Мак-Эведи, Джоунса и Кремера, данным Остина и Брауэра. Это действительно так, поскольку, во-первых, постоянная Фёрстера, вычисленная по формуле С = k·K

? = 1.89·10

, равна усредненному ее значению по всем этим работам (см. главу «Константы Капицы»). И, во-вторых, точки сингулярности (256·39.75 = 8154 +2022 = 10176) – также совпадают.

Почему формула на рис. 1 столь хорошо описывает рост населения Земли, какой циклический процесс с периодом ? задает главный исторический цикл и что определяет константа K – все это на данном уровне феноменологии так и остается неизвестным.

Что же такое сингулярность Дьяконова – Капицы?

В своей книге «Пути истории» И.М. Дьяконов рассматривает восемь фаз или ступеней исторического процесса: первобытную, первобытнообщинную, раннюю древность, имперскую древность, средневековье, абсолютистскую средневековую, капиталистическую и посткапиталистическую.

Фазы исторического развития периодизации Дьяконова хорошо соответствуют периодизации по алгоритму восьми шагов, см. таблицу 2. Причем первобытную фазу, относящуюся к позднепалеолитическому периоду, можно считать фазой за номером нуль в теоретической периодизации; далее идут восемь исторических периодов по алгоритму и семь фаз Дьяконова.

Различие в том, что в теории имеется период 1386–1704 гг., отсутствующий в периодизации Дьяконова. И, кроме того, капиталистическая и посткапиталистическая фаза у И.М. Дьяконова ограничены 1840–1950, 1952–?? гг., тогда как по алгоритму – это 1863–1942, 1942–1982 и 1982–?? гг. Что выглядит привлекательнее, т. к. эти периоды неплохо соответствуют Кондратьевским циклам.

Важно отметить, что И.М. Дьяконов никогда не относился к результатам своих исследований как к догме. Это характерно для всех его работ. Можно ли в таком случае периодизацию по правилу восьми шагов считать совпадающей в пределах небольшой погрешности с периодизацией Дьяконова?

Понятно, что любой ответ на этот вопрос субъективен, мы же твердо убеждены в том, что это действительно так, столь велико совпадение независимых экспертных оценок с расчетными данными. В таком случае сингулярность Дьяконова – Капицы можно определить следующим образом:

Сингулярность Дьяконова – Капицы (историческая сингулярность) – это точка сингулярности эмпирической гиперболы мирового демографического роста необходимая наряду с датой начала неолита для расчета периодов мировой истории по правилу восьми шагов. К этой предельной точке на оси времени сходятся сокращающиеся по закону прогрессии исторические циклы. И это тот невидимый рубеж, за которым мировой исторический процесс переходит на совершенно новый, неизведанный путь развития.

Исторических циклов, задававших нарастающий темп развития человеческой цивилизации на протяжении последних десяти тысяч лет, за сингулярностью Дьяконова – Капицы – больше не будет. Что же нас ожидает за сингулярностью?

Что за сингулярностью?

Несомненно только то, что с глобальными историческими циклами будет полностью покончено. Очевидно, за сингулярностью Дьяконова – Капицы их продолжение – невозможно. Но что будет с инновационными циклами?

Ответить на этот вопрос, находясь в рамках феноменологической, чисто описательной теории нельзя, т. к. непонятна сама природа цикличности. Однако похоже, что Кондратьевский цикл каким-то непостижимым образом определяет как инновационные циклы, так и исторические. В таком случае за сингулярностью инновационных циклов также не будет. Более того, за сингулярностью Дьяконова – Капицы могут закончиться и одиннадцатилетние солнечные циклы!

Уж очень непохоже это явление на регулярный физический процесс. Достаточно вспомнить минимум Маундера, достоверность которого считается доказанной, когда в течение 70 лет с 1645-го по 1715 год – пятен на Солнце практически не было совсем! За сингулярностью Дьяконова – Капицы закончится рост численности населения Земли, а сама эта численность устремится к некоторой предельной, асимптотической величине.

Этот рост численности от неолита и до второй половины XX века, несомненно, был связан с цикличностью исторического процесса, о чем говорит эффективность алгоритма восьми шагов, но природа этой связи в рамках предложенной феноменологической схемы остается без объяснения.