Физика для «чайников». Несерьезное пособие

В заключение, ещё чуть-чуть о законе сохранения. Он говорит: если система тел вся такая из себя идеальная, что внутри нет никаких «сопротивляющихся» сил, да и над самой системой никакие силы работу не совершают – вот только тогда общая механическая энергия будет постоянной. На деле это не совсем так (как я уже сказал). Если под ногами мешается «сопротивляющаяся» сила, то она совершает отрицательную работу, и её нужно просто добавить к общей энергии – то есть вычесть. Если над нашими телами кто-то ещё совершает работу, тогда эта посторонняя работа положительна, и к общей энергии её добавляем – приплюсовываем.

Вкратце и поумнее: механическая энергия – величина, характеризующая движение тел и взаимодействие между ними, характеризующая способность тела совершить работу. Механическая работа – это скалярное произведение векторов силы и перемещения (A = F s cos?, где A – работа, F – модуль силы, s – модуль перемещения, cos? – косинус угла между векторами силы и перемещения). Работа – величина скалярная (не векторная, это число), измеряется в джоулях (Дж). Мощность – скорость изменения работы, P = A/t (также обозначается буквой N). P – мощность, A – работа, t – время, за которое она была совершена. Единица измерения – ватт (Вт). Механическая энергия бывает кинетической и потенциальной.

Кинетическая – энергия движения, её тело имеет, когда движется. E = m.v

/2, m – масса, v – скорость. Потенциальная энергия – энергия взаимодействия. Для тела, поднятого на высоту h над условным «нулевым» уровнем высоты (уровнем моря, уровнем пола, уровнем первого этажа и т.п.) Вычисляется: E = m.g.h, где m – масса тела, g – ускорение свободного падения, h – высота над уровнем «нуля» (тогда она положительна) или глубина под уровнем «нуля» (тогда она отрицательна). У упруго деформированной пружины также есть потенциальная энергия; если деформация соответствует закону Гука, то энергия такой пружины будет равна: E=k.x

/2, k – жёсткость пружины, x – изменение размера. Принцип минимума потенциальной энергии – тело стремится занять такое положение, при котором его потенциальная энергия будет минимальна. Единица измерения любой энергии – тоже джоуль (Дж). Закон сохранения механической энергии: механическая энергия изолированной системы (работа внешних сил по отношению к которой равна нулю и внутри которой действуют только консервативные силы) остаётся постоянной. В случае, если работа внешних сил или неконсервативные силы всё-таки есть, в закон сохранения нужно добавить работу внешних сил со знаком «+» и/или работу неконсервативных сил со знаком «-».

Гидростатика и аэростатика

Солнце, воздух и вода. Нет, солнце лишнее.

Покончили наконец с энергиями и импульсами. Остались два ещё более-менее важных блока механики, которыми компостируют мозги в школе. Первый блок – гидро- и аэростатика. Эти два раздела отвечают за равновесные состояния жидкостей и газов (соответственно). (Твёрдые тела не трогаем, потому что только жидкости и газы принимают форму сосудов, в которых их поместили – именно на основе этого всё строится дальше.) Казалось бы, подумаешь – налили в стакан воду (или наполнили баллон газом) – и всё. Всё-то всё, только и у тех, и у других есть параметры «спокойного» состояния, с которыми тоже можно что-то делать.

Например, давление. Это штука означает, что жидкость или газ давит на стенки сосуда (тех же стакана или баллона), в котором находится. Обычно стенки рассчитываются так, что держат это давление, но если перестараться, то они разорвутся. Так, воздушный шарик, если его надуть слишком сильно, просто-напросто лопнет, и от него останется только «хвостик», через который надуваешь. Остальная – шаровая – часть разорвётся на мелкие кусочки и улетит во все стороны. Что, кстати, тоже объясняется той же физикой. Вообще, давление – это сила (с которой что-то давит), делённая на площадь (на которую это «что-то» давит). В том числе поэтому по рыхлому снегу удобнее ехать на лыжах, чем ходить в ботинках: у лыж площадь больше, и при той же нашей силе тяжести давление на снег будет меньше – значит, проваливаться будем не так сильно.

Несмотря на то, что сила вроде бы вектор, здесь надо смотреть только её значение, поэтому давление – не вектор, а число. Меряется оно в… Н/м

? Так-то оно так, только и эту размерность обозвали именем учёного Паскаля и стали обозначать Па. Этот же товарищ вывел закон, который обозвали его же именем: давление на жидкость или газ распространяется во всех направлениях одинаково. Собственно, поэтому лопнувший шарик разбрасывает клочки резины именно во все стороны. На эту же тему может попасться забавный вопросец: что будет, если выстрелить из пневматической винтовки в сырое яйцо. Правильный ответ – оно так же лопнет и разлетится, потому что на жидкость (которая внутри сырого яйца) закон Паскаля тоже действует. А вот на твёрдое – нет: если выстрелить в сваренное вкрутую яйцо, то там просто останется дырочка.

Помимо паскаля, который используют в общей физике, есть ещё одна единица измерения давления, которую любят метеорологи и синоптики, предсказывающие погоду: миллиметр ртутного столба (мм рт. ст.) Это давление, которое создаёт столбик ртути высотой в 1 мм. Почему именно миллиметр и почему именно ртуть? Как любят отвечать те же физики, так исторически сложилось. Был другой умный чувак, по фамилии Торричелли, который мерил давление при помощи столбика ртути. Поскольку ртуть – штука тяжёлая и давит сильно, то решили взять миллиметр как 1 условную единицу. И понеслось. Сейчас в этих «мм рт. ст.» пишут атмосферное давление в прогнозах погоды. 1 мм рт. ст. примерно равен 133.3 Па. А атмосферное давление – это давление, которое создаёт воздух силой своей тяжести. Нормальное атмосферное давление на уровне моря считается равным 760 мм рт. ст., что примерно равно 101300 Па. Почему нас не продавливает, ведь это же достаточно много? А это уже проделки матери-природы. Наше тело само по себе устроено так, что оно изнутри даёт примерно такое же давление, итого получается эдакое равновесие. Более того, оно даже может переносить перепады давления – правда, не слишком большие, миллиметров 30 в обе стороны. Есть люди, у которых такая способность слабо выражена, их называют метеозависимыми: при значительном изменении давления им уже становится дурно. Поскольку с высотой воздух становится менее плотным, то и давление его постепенно падает – примерно на тот же 1 мм рт. ст. с каждым 1 м высоты. В космосе давление настолько низкое, что почти ноль. И если человек, не надев скафандр, попытается войти в открытый космос, его, должно быть, разорвёт изнутри. Неприятность.

Ну ладно, что-то опять в космос улетели. Обратно на землю, где особо пытливые умы уже дёргают за рукав: а почему миллиметр ртутного столба считается по высоте? Давление – это же сила на площадь! Отвечаю: так-то оно так, но если для жидкости в сосуде посчитать это давление, то получится, что оно от площади не зависит:

p = m.g/S = ?.g.V/S = ?.g.h. Проще говоря: вспоминаем, что масса – это плотность на объём, а объём – это площадь на высоту. Площадь сокращается, остаётся одна высота. Итого: p – давление жидкости, ? – её же плотность, g – ускорение свободного падения, h – высота уровня жидкости. Лично я запоминал это так: роже – х. Или роже – аш, как удобнее.

И жидкость, и газ – субстанции, которые не любят, когда в них оказывается что-то постороннее. И вода, и воздух стремятся вытолкнуть из себя это постороннее. Правда, вода это делает гораздо сильнее, чем воздух: если спокойно лечь на воду, то она ещё будет держать туловище на поверхности. В воздухе, увы, так же «летать» не получится. Полёт вообще основан на других принципах, и их в школьной механике, кстати, не проходят. Зато вот про плавание (как в воде, так и в воздухе) говорят.

Чтобы тело держалось на поверхности, надо, чтобы та сила, с которой вода выталкивает из себя, была хотя бы равна силе тяжести плавающего тела. Да, это всё то же вездесущее состояние покоя – две одинаковые по значению и противоположные по направлению силы при сложении дадут 0, или равновесие, или умиротворённость, или дзен…

Короче. Выталкивающую силу почему-то очень любят называть именем древнего товарища Архимеда. Мужик сел в наполненную до краёв ванну, отчего из неё вытек такой же объём воды, какой занимал товарищ. Говорят, после этого и родилась та формула, о которой пойдёт речь дальше.

В общем, чтобы посчитать эту архимедову силу, надо умножить g на плотность жидкости и на объём той части тела, которая погружена в жидкость. Отсюда можно вытащить такое следствие: всё зависит от плотности тела. Почему? Если считать, что тело погрузилось в воду как раз на весь свой объём (плавает, точь-в-точь соприкасаясь своей верхушкой с поверхностью), то в равенстве m.g = ?.g.V «сократятся» обе g. К тому же, m в левой части равно V.?

 – так что и обе V можно тоже убрать. Получается, если плотность тела равна или меньше плотности жидкости, то такое тело будет плавать (или всплывать, выталкиваться до тех пор, пока погружённая часть не станет настолько мала, чтобы архимедова сила воды уравновесила силу тяжести). Если плотность тела больше плотности воды – оно утонет.

На этом принципе основаны в том числе плавание судов и воздухоплавание лёгких аппаратов типа воздушных шаров. Корабль, хоть и сделан из стали (которая почти в 8 раз плотнее воды), погружается таким образом, что под ватерлинией (уровнем воды) оказывается не только стальной корпус, но и трюм – с воздухом. А воздух менее плотный, чем вода. При правильном соотношении воздух-сталь получится, что общая плотность погружённой в воду части судна уравновесит его силу тяжести, и корабль будет держаться на поверхности. Понятно, что если образуется пробоина, и в трюм хлынет вода, то корабль утонет – архимедова сила воды уже не сможет противостоять силе тяжести стали и воды, вместе взятых. Примерно такой же принцип и у воздушных шаров: он наполняется газом, более лёгким, чем воздух (например, гелием), который как бы компенсирует собой большую плотность материалов, из которых сделан шар, и человека (по сравнению с воздухом).