Невероятная теория вероятностей

Невероятная теория вероятностей
Дмитрий Кудрец

В книге рассказывается об основных законах теории вероятностей, приводятся интересные факты, примеры решения задач и задачи для самостоятельного решения.Книга рекомендована для учащихся и учителей школ, гимназий, лицеев для организации работы на уроке, подготовке к ЕГЭ, а также для самостоятельного изучения материала.

Невероятная теория вероятностей

Дмитрий Кудрец

© Дмитрий Кудрец, 2021

ISBN 978-5-0055-7263-9

Создано в интеллектуальной издательской системе Ridero

Предисловие

Большинство из нас практически не читают предисловие к книгам. И совершенно напрасно.

Во-первых, предисловие служит как бы пояснением того, о чем идет речь в самой книге.

Во-вторых, в предисловии можно указать кое-какие факты, которые выбиваются из общего контекста книги.

В-третьих, … А впрочем, дальше можно и не продолжать. Как бы то ни было, предисловие должно быть кратким. И я буду придерживаться этого правила.

К тому же в данном предисловии мне хочется ответить всего на два вопроса. Первый вопрос: кому вообще нужна эта теория вероятностей? Второй – зачем, собственно, я написал эту книгу?

Начну по порядку. Вопрос первый: кому вообще нужна эта теория вероятностей? Подобные вопросы мне приходится слышать довольно часто. Зачем нам сдалась эта математика? А Вам в жизни пригодилась теорема Пифагора? А синусы и косинусы Вам позволяют больше зарабатывать? И так далее и тому подобное. Конечно, можно вступить в дискуссию, попытаться доказать необходимость знания теоремы Пифагора или законов теории вероятностей, привести примеры из жизни или научные доводы и потратить на это драгоценное время и, увы, не стальные нервы. Обычно на такие вопросы я отвечаю так: если тебе не нужен камень, валяющийся у дороги, это не значит, что он никому не нужен. Но догадываться о назначении камня ты все-таки должен. Аргумент, конечно, сомнительный, но срабатывает.

Но если подойти к этому вопросу более серьезно, то теория вероятностей, хотим мы этого или нет, является постоянным спутником нашей жизни. Самый простой пример – многие люди склонны думать, что шансов погибнуть в авиакатастрофе больше, чем в автомобильной аварии. Но если изучить статистические данные, на самом деле окажется, что это не так. Вероятность погибнуть в авиакатастрофе составляет 1/8000000. Для того чтобы погибнуть, ежедневно садясь на случайный рейс, пассажиру понадобится 21 тысяча лет.

Другой пример – от падения кокосов погибает около 150 человек. Это в десятки раз больше, чем от укуса акул. Следовательно, вероятность быть укушенным акулой в десятки раз меньше, чем получить кокосом по голове. И таких примеров можно приводить бесконечно.

Как бы там ни было, практически вся современная экономика базируется на теории вероятностей. Выпуская новый товар, грамотный бизнесмен должен учесть вероятность продажи продукции на рынке. Также теория вероятностей широко используется в биологии, химии, истории и других областях деятельности человека.

Что касается второго вопроса: зачем, собственно, я написал эту книгу, то здесь все гораздо проще. Как ни странно, мы постоянно пытаемся все усложнить, особенно если это касается науки. Даже имея высшее образование, я иногда не понимаю, почему ту или иную теорию нужно излагать довольно скучным научным языком, если это можно объяснить проще и понятнее. Но упрощение научных выкладок никоим образом не должно противоречить принципу научности. Ведь даже за простейшими вычислениями стоят проверенные временем и практикой правила и законы. Просто их можно изложить немножко иначе, без лишних выкладок, гипотез и доказательств.

Немного о случайных событиях

Ученику седьмого класса Владимиру Савельеву совершенно не хотелось идти к репетитору по математике. С большим удовольствием он бы погонял мяч с ребятами во дворе. Но с футболом у Владимира Савельева все было в порядке, в отличие от математики, по которой он периодически получал двойки.

Спорить с мамой было бесполезно и, скрепя сердце, Вовка отправился на занятия. Погода была великолепная, а настроение противное.

– И почему этот репетитор живет в соседнем доме? – возмущался Вовка. – Вот бы было замечательно, если бы он жил на другом конце города. Тогда можно было бы как бы случайно опоздать на занятия. Вроде и пришел, а уже домой пора.

Так, рассуждая, Вовка не заметил, как очутился посреди лужи.

– И откуда она тут взялась? – недоумевал Вовка. – Дождя не было почти неделю.

Первое, что пришло Вовке в голову – это развернуться и пойти домой, тем более что для этого у него уже была уважительная причина. Но предчувствуя нерадостный разговор с мамой, Вовка вылез из лужи и нехотя направился к соседнему дому.

Также нехотя он поднялся на второй этаж и также без особого энтузиазма нажал кнопку звонка. За дверью что-то жалобно заурчало.

– Хоть бы профессора не было дома, – тешил себя последней надеждой Вовка.

Но дверь открылась, и Вовкина надежда испарилась, так утренний туман.

На пороге стоял профессор. Хотя какой он был профессор? Обычный учитель математики. Иван Петрович. Профессором его прозвал Вовка. Вовка вообще называл профессорами всех, кто был умнее его.

– Здрасьте, – грустно пробормотал Вовка, убирая палец со звонка.

– Добрый день, молодой человек, – ответил Иван Петрович, внимательно осматривая посетителя. – Проходите.

Вовка сделал шаг вперед.

– Разуваться не обязательно, хотя… – Иван Петрович бросил взгляд на Вовкины мокрые кроссовки. – Хотя, вам не мешало бы переобуться во что-нибудь сухое.

Профессор достал из шкафа тапочки и протянул их Вовке.

– И где только ты умудрился промочить ноги?

– Да так, – отмахнулся Вовка. – Так получилось.

– Ну-с, молодой человек, переобувайтесь и проходите в комнату.

Вовка неохотно последовал за Иваном Петровичем. Вошел в комнату и замер. Все стены от пола до потолка были заняты полками с книгами.

– Ничего себе! – удивленно пробормотал Вовка. – Неужели Вы все это прочитали?

– Почти, – улыбнулся Иван Петрович. – Присаживайся.

И Иван Петрович пододвинул Вовке стул. Вовка послушно сел.

– Ну-с, с чего начнем? – Иван Петрович сел напротив Вовки.

Вовка нерешительно пожал плечами.

– Я так понимаю, что у вас возникли проблемы с математикой? – предположил Иван Петрович.

– Как вы догадались? – удивился Вовка.

– Иначе бы ты ко мне не пришел, – Иван Петрович снова улыбнулся.

– Проблемы! – согласился Вовка. – Да еще какие!

– А еще, – добавил профессор, – у тебя вдобавок проблемы с вниманием.

– В каком смысле? – не понял Вовка.

– Промочить ноги в такую сушь! И где ты только умудрился отыскать лужу? Невероятно, но факт!