История и математика – рука об руку. Книга первая. Древний Мир. 50 математических задач для школьников на основе исторических событий. Древний Рим, Греция, Египет и Персия

История и математика – рука об руку. Книга первая. Древний Мир. 50 математических задач для школьников на основе исторических событий. Древний Рим, Греция, Египет и Персия
Дмитрий Московец

В качестве материала для задач взяты реальные исторические события, факты, военачальники, ученые и политические деятели. Лишь несколько персонажей являются вымышленными. Читатель их узнает без труда. Сложность математических задач подобрана так, чтобы материал либо изучался, либо уже был изучен на уроках математики. В связи с этим у решающих задачи из этой книги есть великолепная возможность перебросить «мостик» между математикой и историей, лучше запомнить материал и расширить свой кругозор.

История и математика – рука об руку

Книга первая. Древний Мир. 50 математических задач для школьников на основе исторических событий. Древний Рим, Греция, Египет и Персия

Дмитрий Московец

Посвящается Владимиру Николаевичу Московцу, моему отцу, который очень любил учить и обсуждать со мною историю Древнего мира по вечерам в далекие 80-е…

Иллюстратор Анастасия Евграфова

© Дмитрий Московец, 2019

© Анастасия Евграфова, иллюстрации, 2019

ISBN 978-5-4483-1692-0

Создано в интеллектуальной издательской системе Ridero

Предисловие

Вспомним задачи, которые мы зачастую решали в школе. Иногда интересно, а иногда утомительно – бесконечно из точки А в точку В кто-то едет. Зачем, почему – неизвестно. Но ведь доедет. Потом проходит время – и мы забываем этого доблестного путешественника. Цель этой книги и математических задач в ней – чтобы никто не забывал таких путешественников и, занимаясь математикой, параллельно изучал историю.

Часть персонажей вымышлены, но большинство – реально существовали и оставили след в истории (такие обычно помечены * с последующей ссылкой).

Так же и события – все имели место быть, если указан год.

Отдельно в книге предусмотрен рубрикатор, благодаря которому можно будет найти задачу из нужного математического раздела.

В конце книги предусмотрен список всех терминов, которые упоминаются. Ну и, конечно, есть список всех выдающихся личностей, о которых идет речь. Все задачи (и не только они) собраны на сайте www.mathistory. xyz.

Древний Египет

Древний Египет до сих пор манит многих своими удивительными пирамидами, мистическим Сфинксом, загадочными иероглифами…

Е.1. Все боится времени, а время боится пирамид.

Самая большая пирамида в Египте (да и, пожалуй, во всем мире) – это пирамида Хеопса[1 - Хеопс – второй фараон IV династии Древнего царства Египта (2589 – 2566 гг. до н. э. или 2551 – 2528 гг. до н. э.).]. Ученые до сих пор спорят и гадают, как и когда она была построена. В Египте официально празднуют дату начала строительства – 26 августа 2540 г. до н. э. Предполагается, что строительство продолжалось 20 лет. Сколько лет простояла пирамида Хеопса, если на дворе 2017 г.?

Е.2. Первый мирный договор.

Первый мирный договор заключил фараон Рамзес II Великий[2 - Рамсес (Рамзес) II Великий – фараон Древнего Египта, правивший приблизительно в XIII в. до н. э., из XIX династии.]. Заключен он был с царем хеттов[3 - Хетты – индоевропейский народ бронзового века, обитавший в Малой Азии.] еще до нашей эры. Если бы Рамзес родился на 9 лет позже, то, удвоив дату рождения, мы бы получили дату начала строительства пирамид (смотрите предыдущую задачу). Когда умер Рамзес II Великий, если, по некоторым источникам, он прожил 66 лет?

E.3. Огород и локти – что общего между ними?

После войны с нубийскими племенами один из египетских военачальников – Аменхотинокс – подарил своему оруженосцу Ханнумату небольшой огородик для выращивания овощей размером 45 на 45 локтей[4 - Локоть – древнеегипетская мера длины, равная 45 см.]. Посчитайте, сколько морковок посадил он на огороде, если на каждом квадратном локте поместилось 45 морковок. (Многие удивятся, зачем здесь эта задача, но она здесь чтобы попрактиковать устный счет. Все действия можно произвести в уме с помощью простых приемов)

Е.4. Что раньше – Александрия или Рим?

Конечно, раньше был основан Рим, датой его основания принято считать 753 г. до н. э. Александрию в Египте основал за 9 лет до своей смерти Александр Македонский[5 - Александр Македонский (Александр III Великий, родился, предположительно, 20 (21) июля 356 г. до н. э., умер 10 июня 323 г. до н. э.) – македонский царь с 336 г. до н. э. из династии Аргеадов, полководец, создатель мировой державы, распавшейся после его смерти. В западной историографии более известен как Александр Великий. Еще в античные времена за Александром закрепилась слава одного из величайших полководцев в истории.]. Оба города существуют и поныне. Определите, в каком году Рим был в 2 раза старше Александрии.

Е.5. Стадион и пирамиды.

Можно ли использовать пирамиды для занятий спортом? Наверное, фараонам бы это не понравилось. Посчитайте, сколько кругов нужно сделать вокруг пирамиды Хеопса, чтобы пробежать марафонскую дистанцию в 42 км (подробнее о марафонской дистанции – в задаче Г.10). Длина одной стороны пирамиды составляет 440 королевских локтей[6 - Королевский локоть – мера длины, равная 52,5 см.].

E.6. Путешествие по Нилу.

В одно время Фивы были столицей Верхнего Египта. Фараон отправился в лодке вниз по течению Нила. Половину времени пути шли на веслах со скоростью 4 км/ч, четверть – под парусом со скоростью 6 км/ч, оставшуюся часть – под парусом и на веслах со скоростью 8 км/ч. Наконец фараон прибыл в Мемфис[7 - Мемфис – древнеегипетский город. Существовал с начала III тысячелетия до н. э. и до второй половины I тысячелетия н. э.], пройдя 726 км по Нилу. Сколько километров шли на веслах, если передвижение было только в светлое время суток (принять 12 часов)?

Древняя Персия

Древняя Персия (или Держава Ахеменидов) – это государство, которое в момент своего наибольшего расцвета простиралось от Ливии и Греции до Индии.

По мнению некоторых историков, население этой древней империи достигало 50 млн – почти половина населения всей планеты в то время.

П.1. Дань травой – а почему бы и нет?

Персидская империя в 521 г. до н. э. была разделена на 20 сатрапий[8 - Сатрапия – военно-административный округ (провинция) в государстве Ахеменидов, возглавлявшийся сатрапом.], и каждая платила дань. Но были и такие территории, которые сатрапиями не являлись, но все равно платили дань. Например, арабы на территории современной Иордании ежегодно присылали 1000 талантов[9 - Талант – античная единица массы и счетно-денежная единица.] тимьяна ползучего (чабреца ползучего).

Растения в империю привозили уже в высушенном виде. Посчитайте, сколько осликов ежедневно необходимо, чтобы перевезти весь чабрец на засушку, если в высушенном чабреце 15% влаги, а в только что собранном – 95%. Один ослик перевозит груз весом в 5 талантов один раз в день.

П.2. Золото и серебро.

Конечно, дань травой – это экзотика, обычно дань платилась золотом или серебром. Так, самая большая дань серебром платилась Вавилонией и Ассирией. Размер ее составлял 1000 серебряных талантов. Коней, траву и прочую «неметаллическую» дань не считаем. Вавилония и Ассирия платили 1/7 всей дани серебром. Сколько золотых талантов выплачивала Индия, если стоимость серебра составляла 2/3 всей дани, а золото платила только Индия? Соотношение серебра к золоту в то время было 1:10 (т. е. 1 золотую монету меняли на 10 серебряных, равных по весу). Определите также вес в килограммах всего золота, которое выплачивала Индия. Персидский золотой талант принять равным серебряному – 33,65 кг.

П.3. Население планеты.

Некоторые историки предполагают, что в Державе Ахеменидов в период наибольшего расцвета проживала половина людей планеты. Самой многочисленной на тот момент была индийская нация, и 1/7 ее входила в состав Державы Ахеменидов. Сколько всего людей проживало за пределами Индии и Персии в то время, если индусов в составе Державы Ахеменидов было 10%? (Подсказка: прочитайте начало главы.)

П.4. Размеры армий.

Наиболее значимые битвы в истории Древней Персии – это битва при Фермопилах в сентябре 480 г. до н. э., где на века вошел в историю Леонид[10 - Леонид – царь Спарты, правивший с 491 г. до н. э. по 480 г. до н. э.] с его 300 бесстрашными спартанцами, а также битва при Гавгамелах 1 октября 331 г. до н. э., после которой Держава Ахеменидов прекратила свое существование, разгромленная молодым Александром Македонским (подробнее о этой битве в задаче Г.4.).

В обоих случаях у персов были огромные армии, в сумме составлявшие 0,9% от численности населения империи. Сколько персидских воинов сражалось при Гавгамелах, если известно, что их было на 1/4 больше, чем при Фермопилах? Население империи принять равным 50 млн.

П.5. «Глаза и уши» царя.

У царя Кира II Великого[11 - Кир II Великий – персидский царь из династии Ахеменидов.] на содержании была целая армия шпионов, которые постоянно вынюхивали – что, где и как. Некоторые даже считают, что специальные сотрудники стояли цепочкой от столицы до самых до окраин и выкрикивали последние новости следующему в цепочке. Таким образом, царь через день знал, что происходит на расстоянии 30-дневного перехода войска. Проверьте, возможно ли такое, если армия движется 8 часов в сутки, «уши» царя стоят через каждые 200 м, а скорость звука – 330 м/с? (Для удобства принять 300 м/с.) Скорость армии – 5 км/ч. Допустим, что каждое сообщение один шпион произносит 10 секунд.