Есть ли жизнь внутри черных дыр?

Сущность Общей теории относительности заключается в том, что пространство – время является искривленным, и его искривление создается материальными телами. Давайте остановимся на этом подробнее и прочувствуем этот момент как можно глубже, так как он определяет все понимание Общей теории относительности.

Прежде, чем представить себе искривленное пространство – время, научимся представлять одно только искривленное пространство. В простейших случаях математики научились это делать еще в XIX – м веке. Речь идет о неевклидовой геометрии.

Обычная геометрия, которую изучают в школе, является евклидовой. В ее основе плоское пространство, когда каждый треугольник имеет сумму углов, в точности равную 180 градусов. Но

На искривленной поверхности сумма углов треугольника может быть не равна 180 градусов

в XIX – м веке Николай Лобачевский, Янош Бойяи и Карл Гаусс независимо друг от друга догадались, что евклидова геометрия не единственно возможная. Лобачевский, работая в Казанском университете, создал геометрию, в которой пространство искривлено, а сумма углов треугольника меньше 180 градусов. В других вариантах неевклидовой геометрии сумма углов треугольника может оказаться и больше 180°.

Легко представить искривленной обычную двумерную поверхность. Это может быть, например, поверхность яблока. Если на поверхности нарисовать треугольник, проведя его стороны вдоль кратчайших путей, то сумма углов такого треугольника может быть не равной 180 градусам.

У трехмерного пространства есть еще одно измерение, еще одна координата. Формально трехмерное пространство можно представить как искривленную поверхность во вспомогательном 4—мерном пространстве. Или, если в таком виде представить трудно, то можно провести плоские сечения и изобразить эту поверхность в проекциях. Обычно так рисуют чертежи.

Карл Гаусс задался вопросом, не является ли геометрия нашего пространства неевклидовой? По его инициативе были выполнены измерения суммы углов треугольника, образованного тремя горными вершинами в Альпах. Отклонений от 180° обнаружено не было, но это лишь потому, что отклонения слишком малы для того, чтобы можно было заметить их в таких измерениях.

Первые варианты неевклидовой геометрии были глобальными. В них пространство искривлено в каждом месте одинаково. Бернхард Риман пошел еще дальше. Он построил геометрию (сейчас ее называют римановой геометрией), в которой пространство может быть по – разному искривлено в каждом малом участке. В одном месте имеется кусочек геометрии Лобачевского, в другом месте – участок геометрии Бойяи. Где – то кривизна или искривленность больше, где – то меньше. Геометрия Римана многое переняла у теории поверхностей Гаусса, где кривизна поверхности также может изменяться от точки к точке.

Искривленное пространство в римановой геометри

Риманова геометрия кладется в основу ОТО и, как показывает опыт, она хорошо описывает пространство – время нашего мира. Действительно, искривление пространства – времени создается массивными телами, которые распределены во Вселенной очень неоднородно, где – то их больше, где – то меньше. Поэтому для ОТО и требуется геометрия, в которой искривленность пространства – времени разная в разных местах.

Добавим теперь еще одну координату – время. Временная координата от пространственных принципиально не отличается, но в некоторых математических формулах временная часть входит со знаком минус по сравнению с пространственной частью. Получается геометрия с четырьмя измерениями – 4—мерное пространство – время. И вот это общее пространство – время тоже является искривленным.

Массивные тела искривляют вокруг себя пространство-время

Как именно искривлено пространство – время, зависит от наполняющего его вещества. Математически искривление описывается уравнениями Эйнштейна. Чем больше масса, тем сильнее она искривляет вокруг себя пространство – время.

Как происходит движение тел в искривленном пространстве – времени? Рассмотрим сначала свободное тело. В плоском пространстве в инерциальной системе отсчета оно бы двигалось по прямой линии с постоянной скоростью. Оказывается, что в искривленном пространстве – времени роль прямых линий играют кратчайшие отрезки пути. Например, на поверхности шара это участки большого круга. И вот по этим кратчайшим путям и стремятся двигаться свободные тела.

Кратчайший путь из точки A в точку B проходит по геодезической

Во времена Ньютона считалось, что тела посредством силы всемирного тяготения мгновенно действуют друг на друга на расстоянии без каких – либо материальных посредников. Сейчас установлено, что все взаимодействия передаются посредством полей, распространяющихся со скоростью света. Если, например, на Солнце произойдет вспышка, то мы узнаем об этом только через восемь минут, за которые свет долетит от Солнца до Земли и подействует на наши глаза или на измерительные приборы. Свет – это электромагнитное поле. Поле существует независимо от зарядов и токов, которыми оно порождено. Гравитационное поле является полем особого типа. Это не просто поле, а искривление пространства – времени. Движение свободного тела в искривленном пространстве – времени выглядит так, словно на него действует сила, являющаяся силой всемирного тяготения. А на самом деле тело просто выбирает кратчайший путь в пространстве – времени.

Планеты являются свободными телами, движущимися вокруг Солнца. Хотя с нашей трехмерной точки зрения их орбиты выглядят искривленными, в 4—мерном пространстве – времени траектории планет – это кратчайшие пути и самые прямые из возможных линий. Такие кратчайшие линии в искривленном пространстве времени (вместе с линиями максимальной длины) называются геодезическими. Свободные тела движутся по геодезическим. Если на тело действует, например, электромагнитная сила, или если включен ракетный двигатель, то тело сходит с геодезической, и его путь в пространстве времени будет уже не кратчайшим.

Пространство – время может искривиться так сильно, что образуется черная дыра или даже трубка или тоннель – кротовая нора, через который можно попасть в далекую область Вселенной, но об этом мы поговорим позже.

Само название Общая теория относительности возникло из-за того, что в этой теории допустимы преобразования координат общего вида. В Общей теории относительности для математического описания явлений не обязательно использовать инерциальные системы отсчета, а можно применять любые произвольно движущиеся системы отсчета и любые «кривые» координаты, лишь бы они были достаточно гладкими.

Принцип эквивалентности

Большую роль в создании Общей теории относительности сыграл принцип эквивалентности, согласно которому однородное гравитационное поле эквивалентно ускорению. Расскажем подробнее, что это значит.

Понятие скорости, наверняка, вам хорошо известно. Это расстояние, пройденное за единицу времени. Например, число километров, проходимое автомобилем за один час, показывает его среднюю скорость в «километрах в час». На промежуточных участках пути движение может происходить равномерно с постоянной скоростью, когда за одинаковые интервалы времени тело проходит равные расстояния. Но прежде, чем двигаться равномерно, автомобиль разгоняется, его скорость возрастает. Если скорость изменяется, то говорят, что тело ускоряется или замедляется. Разгоняющееся ускоренное тело перемещается не равномерно, а все быстрее и быстрее. За каждый следующий интервал времени оно проходит больший путь, чем за предыдущий. Например, за первую секунду оно проходит один метр, за вторую – четыре метра, и затем все больше и больше. Либо, наоборот, тело замедляется, то есть имеет отрицательное ускорение. Также ускоренным может быть движение с постоянной по величине скоростью, но по искривленной траектории. Например, при движении тела с постоянной скоростью по окружности, тело имеет ускорение по направлению к центру окружности.

Ускорение эквивалентно гравитации. Поле тяготения в ускоряющемся лифте неотличимо от поля тяготения Земли.

Классическая иллюстрация принципа эквивалентности – это лифт. Рассмотрим две ситуации. В первом случае вы находитесь в неподвижном лифте в поле тяготения Земли. Во втором случае вы далеко от Земли и других массивных тел – в далеком космосе. Но при этом вы стоите в равномерно ускоряющемся лифте или в разгоняющейся ракете. Если ускорение плавное без тряски и вибрации, то в закрытом лифте вы не сможете различить эти два случая. Пол лифта будет одинаковым образом давить снизу на ваши ноги. Таким образом, ускорение может имитировать гравитационное поле. Эйнштейн же сделал вывод, что это не просто имитация, а что гравитационное поле и ускорение – это одно ито же!

Как же так, спросите вы, ведь вдоль поверхности Земли нет никаких ускоряющихся лифтов. Как же поле Земли и лифт могут быть одним и тем же? Не будь поверхности Земли, мы падали бы к центру Земли с ускорением. Это было бы свободное падение, и мы испытывали бы невесомость. Но поверхность давит нам на ноги, создавая ускорение в обратном направлении. В результате мы стоим неподвижно относительно поверхности Земли. Вот это ускорение, которое мы получаем от поверхности, и является эквивалентом гравитационного поля. Если вспомнить про искривленное пространство – время, то можно сделать вывод, что поверхность все время сталкивает нас с траектории свободного движения, мы движемся не по геодезической пространства – времени. Хотя относительно поверхности Земли мы неподвижны, относительно свободно падающей системы отсчета мы движемся ускоренно, словно в непрерывно ускоряющемся лифте.

Ускорение может не только создать, но и уничтожить или скомпенсировать гравитационное поле массивного тела. Свободно падая в гравитационном поле, мы будем ощущать невесомость, отсутствие веса. При этом мы движемся ускоренно по отношению к неподвижно расположенным на поверхности Земли телам. Это значит, что в закрытом лифте или в ракете без иллюминаторов мы не имеем возможности определить, падаем ли мы в гравитационном поле или просто свободно парим в пространстве вдали от источников тяготения.

Окружающие нас тела падают в гравитационном поле с одним и тем же ускорением, из-за чего при падении и возникает ощущение невесомости. Например, голова и рука падают одинаково, поэтому никакая часть тела не давит на другую, а это и есть невесомость. Независимость ускорения свободного падения от массы и химического состава тела установил Галилео Галилей, сбрасывая, по легенде, разные предметы с наклонной Пизанской башни. Сейчас принцип эквивалентности проверен в эксперименте с высочайшей точностью. С точки зрения ньютоновской теории, принцип эквивалентности формулируется как равенство инертной и гравитационной масс. Масса, входящая во 2—й закон Ньютона, и масса, входящая в силу тяготения, – это одна и та же масса. Поэтому все тела падают с одинаковыми ускорениями. Эквивалентность гравитации и ускорения относится не только к механическим движениями тел, но и вообще ко всем физическим явлениям. Это более сильная формулировка принципа эквивалентности, и пока на опыте не было замечено никаких его нарушений.

В свободно падающей системе отсчета выполняются хорошо известные законы Специальной теории относительности. Поэтому существует простой способ узнать, как то или иное явление протекает в гравитационном поле. Нужно сначала перейти мысленно от исходной к свободно падающей системе отсчета, а это можно сделать в любой точке пространства – времени, за исключением сингулярностей (о них мы расскажем позже). После перехода можно легко на основании Специальной теории относительности описать физическое явление или процесс и затем выразить его найденные характеристики через искривленные координаты исходной системы отсчета. Таким путем Специальная теория относительности связана с Общей теорией относительности. Специальная теория относительности действует локально в свободно падающих системах отсчета.

Следует отметить, что ускорение эквивалентно гравитации, как правило, лишь локально, в малых участках пространства. Нельзя, например, с помощью ускорения одного лифта скомпенсировать все гравитационное поле Земли, так как сила притяжения Земли направлена к ее центру, силы в разных точках вдоль поверхности Земли не параллельны, и поэтому ускорение в одном направлении не может скомпенсировать их все. Кроме того, существуют явления, такие как угловой момент или спин элементарной частицы, которые могут чувствовать кривизну пространства – времени даже в одной точке. Поэтому необходимо уточнить, что не всякое гравитационное поле эквивалентно ускорению.

Принцип эквивалентности сыграл важную роль при создании Общей теории относительности. Он послужил Эйнштейну прекрасной подсказкой и путеводной нитью. Но сейчас принцип эквивалентности уже не кладется в основу Общей теории относительности при ее формулировке. В более строгом подходе утверждается, что наше пространство – время описывается римановой геометрией, и в некоторых частных случаях выполняется принцип эквивалентности. Выполняется он либо точно, но только для однородного поля, либо приближенно в малом масштабе.

Уравнения Эйнштейна

После того, как Эйнштейн догадался, что гравитация – это искривленное пространство – время, он несколько лет искал уравнения, которые управляют этим искривлением. И вот в конце 1915 г. уравнения гравитационного поля были, наконец, написаны. Эти уравнения показывают, какое гравитационное поле создается распределением вещества. И в этих же уравнениях заключены правила движения вещества в гравитационном поле.

Уравнения Эйнштейна обобщают закон всемирного тяготения Ньютона, который можно получить из них в случае слабых полей и медленных движений, то есть, в «ньютоновском пределе». Как мы уже знаем, строго говоря, никакой силы тяготения нет, а есть движение в искривленном пространстве – времени. Но рассуждать в терминах сил в ньютоновском пределе очень удобно и наглядно. И в ньютоновском пределе нет надобности знать Общую теорию относительности и пользоваться ее сложными уравнениями. Поэтому говорить в этом пределе о «силе притяжения» вполне законно. А вот для большинства сильных полей тяготения, когда велико искривление пространства – времени, без уравнений Эйнштейна уже не обойтись.

Материальные тела обладают такой характеристикой как масса. Чем массивнее тело, тем труднее столкнуть его с места или поднять. Масса играет в тяготении важнейшую роль, так как она является источником гравитационного поля. И, наоборот, посредством своей массы предмет притягивается другими телами. Масса Солнца действует на массу Земли, притягивая ее. Бывают и сущности без массы, например свет. Но вместо массы свет обладает энергией и импульсом, которые тоже создают гравитационное поле.

Уравнения Эйнштейна состоят из левой и правой частей. Условно говоря, левая их часть соответствует геометрии – искривлению пространства – времени, а правая часть зависит от материи, точнее, от энергий и импульсов частиц и полей. Таким образом, геометрия и материя взаимосвязаны и влияют друг на друга. Материальное содержание говорит о том, как искривляется пространство – время, а геометрия пространства – времени определяет характер движения материальных объектов. Уравнения Эйнштейна управляют гравитацией примерно так же, как конституция и законы управляют жизнью государства.

Так выглядят уравнения Эйнштейн

Экспериментальные подтверждения Общей теории относительности

Какой бы красивой ни была теория, но критерием ее истинности все же остаются эксперименты и наблюдения. Чем же подтверждается Общая теория относительности?

Общая теория относительности сумела объяснить явление, которое до ее создания объяснить никак не удавалось. Это аномалия в движении планеты Меркурия. Планета движется по эллипсу, но не совсем. Точный эллипс был бы в ньютоновской теории при условии, что силу гравитации, действующую на планету, создает только одна масса. Но, кроме гравитационного поля Солнца имеются также поля других планет. Под влиянием этих полей орбита планеты немного отходит от точного эллипса. Это выглядит так, словно эллипс вращается. Астрономы тщательно учли влияние Солнца и других планет на движение Меркурия и обнаружили, что его орбита поворачивается быстрее, чем должна. Объяснения этому факту найти не удавалось. И только А. Эйнштейн нашел разгадку. Созданная им Общая теория относительности давала в точности тот дополнительный вклад в угол поворота орбиты, который требовался. А недавно была зарегистрирована даже прецессия орбиты звезды, вращающейся вокруг сверхмассивной черной дыры в центре нашей Галактики.

Вращение орбиты планеты

Также Общая теория относительности предсказала еще один эффект, который впоследствии был обнаружен. Это отклонение лучей света, проходящих вблизи Солнца или других массивных объектов. Гравитационное поле отклоняет свет и может его даже фокусировать, словно линза. Например, одна галактика может сфокусировать свет другой далекой галактики, находящейся с ней на одном луче зрения. Такую фокусировку часто называют «гравитационным линзированием». В теории Ньютона путем математических расчетов получается некоторый угол отклонения лучей. Такой же угол следует из теории, в которой учитывается гравитационное замедление времени, но не учитывается кривизна пространства. Такие теории разрабатывались до создания Общей теории относительности. Эйнштейн на основании Общей теории относительности предсказал в два раза большую величину угла отклонения света звезд Солнцем. Требовалось определить, кто прав. Арбитром выступила сама природа – ученые обратились непосредственно к ней.

При солнечных затмениях проводились наблюдения звезд вблизи края солнечного диска. Небесные координаты звезд сравнивались с положениями тех же самых звезд, но измеренными в то время, когда на небе эти звезды были далеко от Солнца. Тем самым находились углы отклонения света. Эти наблюдения подтвердили справедливость Общей теории относительности и опровергли альтернативные теории, предсказывавшие половинный угол.

Принцип эквивалентности тоже проверен с высокой точностью. С погрешностью до одной стомиллионной в 1890г. его подтвердил Этвеш в своем эксперименте с крутильными весами. А в опытах В.Б.Брагинского и его коллег, выполненных в Московском государственном университете, точность была доведена до одной тысячемиллиардной. Сейчас точность еще примерно на порядок выше.

Следующее предсказание Общей теории относительности состоит в том, что часы в сильном гравитационном поле идут медленнее, чем в более слабом поле. Отсюда, в частности, следует, что свет, излученный атомами вблизи источника гравитационного поля, будет наблюдаться (на большом расстоянии) с меньшей частотой, чем свет, излучаемый такими же атомами вдали от источников гравитации. Это эффект гравитационного красного смещения. Он действительно наблюдался для света Солнца и звезд. Похожий эффект для ядерных переходов зарегистрирован в земных условиях в эксперименте Паунда – Ребки. Данный эффект также подтвержден с помощью спутников, вращающихся вокруг Земли.

Есть еще ряд прямых и косвенных подтверждений Общей теории относительности, о которых мы не упомянули. Отметим лишь, что наблюдаемое космологическое расширение Вселенной является подтверждением космологических моделей, основанных на Общей теории относительности. Также чуть позже мы расскажем о черных дырах, сам факт существования, которых уже не вызывает сомнения и дает подтверждение Общей теории относительности. Еще два эффекта, которые недавно подтвердили Общую теорию относительности – это гравитационные волны и «тень черной дыры». Но они заслуживают того, чтобы о них было рассказано подробнее в отдельных разделах.

Итак, опыт подтверждает Общую теорию относительности. Но значит ли это, что старая теория Ньютона не верна или ошибочна, так как правильной является теория Эйнштейна? Конечно же нет. Теория Ньютона правильна, но она должна рассматриваться только в области своей применимости. То есть, при достаточно малых скоростях и гравитационных полях. Малость определяется в каждом конкретном случае рассматриваемым явлением или точностью имеющихся измерительных приборов.

Гравитационные волны

В течение последних ста лет Общая теория относительности проверялась только в сравнительно слабых гравитационных полях. Но в 2015г. были зарегистрированы гравитационные волны, с помощью которых удалось проверить Общую теорию относительности и в области сильных полей.

Что такое гравитационные волны? Искривленное пространство – время обладает свойством, напоминающим упругость. Если в каком – то участке пространство – время немного «пошевелить», то от этого места побегут волны искривления, отдаленно напоминающие волны на воде или волны упругости в натянутой нити. Эти волны называются гравитационными волнами.