Опубликованное в 90-х—10-х. Методика, математика, система образования

Нарисовать миллион точек невозможно. Если рисовать даже по одной точке в секунду, то потребуется миллион секунд, то есть 16667 минут, то есть 278 часов, то есть 12 суток непрерывного тыканья. Нет желающих? Очень хорошо.

Значит: это утверждение ТРЕБУЕТСЯ ДОКАЗАТЬ. Мало ли, что это утверждаю я – а вдруг ошибаюсь? Ведь я тоже человек: не боги горшки обжигают! Ну так как? Давайте думать.

1.Через две точки можно провести прямую, да? (Да). 2.Можно взять какие-нибудь две точки из миллиона и провести через них прямую, да? (Да). 3. Можно взять КАЖДЫЕ две точки из миллиона и провести прямые через них, да? (Да). 4. Некоторые из этих прямых, возможно, сольются в одну, и тогда какая-нибудь прямая пройдёт через три точки, но мы на это не будем обращать внимания. Согласны? (Да). 5. Прямых будет какое-то конечное число, да? (Да). 6. А теперь возьмём какую-нибудь точку ВНЕ КОНТУРА и не лежащую ни на какой из прямых. Это возможно, не так ли? (Да). 7. А теперь рассмотрим луч, исходящий из этой точки и совершающий круг на плоскости, подобно минутной стрелке. Понятно объясняю? (Да). 8. Этот луч не лежит ни на одной из прямых, а поэтому в каждый момент может пересекать не больше одной точки, выбранной нами внутри контура. Так? (Верно: если бы две, то он лежал бы на какой-нибудь прямой). 9. Значит, количество точек, которые он отделяет в своём движении по кругу увеличивается в одной области и уменьшается в другой ПО ЕДИНИЦЕ. (Да). 10. Ну теперь всё: остановим луч, когда с обеих сторон будет по 500 000 точек.

Что особенно привлекает в этом доказательстве, так это привлечение «негеометрических» процессов, например, вращение луча во времени. В своё время Архимед взвешивал геометрические фигуры, искал их центр тяжести. Евклид, не долго думая, вырезал треугольники, переворачивал их, накладывал друг на друга. Не важно КАК, важно, что ДОКАЗАТЕЛЬСТВО ПОЛУЧАЕТСЯ. Строгость можно (и нужно!) навести потом.

Мне кажется, именно такие, яркие доказательства должны быть у человека первыми (как и первая любовь должна быть яркой). В математике ведь тоже есть воспитание чувств. И доказательство как первая любовь.

Алгоритм сочинения

Не более 1% творчества

Когда я писал эту статью, я не улыбался: это действительно совершенно серьезная статья. Хотя посмеяться или хотя бы усмехнуться есть над чем. Ведь все учительские идеалы – как научить детей творчеству, дать простор свободному творческому мышлению – диаметрально противоположны тому, что я написал. Почему?

Жизнь парадоксальна. С одной стороны, мы хотели бы видеть в детях их творческую жилку, с другой – наступает на нас неумолимая реальность, и, например, надо проверить знания ученика, да хоть то, читал он произведение, о котором пишет, или нет. Поэтому к тому, к чему отношение априорно должно было бы быть как к продукту ТВОРЧЕСТВА, апостериорно (постфактум) оно превращается совсем в другое. Реальные критерии оценки сочинений совсем другие. И ученики просто-таки не знают, верить нам или нет. И кое-кто может, пожалуй, воспринять сказанное дальше как своего рода «вредные советы». Но это не так: советы – полезные.

Если бы я инструктировал моего сына или дочь (и так было не раз), как НА САМОМ ДЕЛЕ нужно писать сочинение, то сказал бы вот что.

Сочинение – камень преткновения для многих по причине неадекватного к этой форме заданий отношения. Поскольку мои дети не раз готовились к экзамену этого типа, я придумал несколько простых правил, следование которым не только упрощает, как мне кажется, работу над сочинением, но и объясняет, что это такое.

Прежде всего нужно раз и навсегда запомнить, что сочинение вовсе не есть способ самовыражения и творчества. Что бы кто ни говорил. Никаких философий тут быть не должно. Если это забыть, то очень просто даже хорошему ученику получить двойку. На самом деле вам предлагается в краткой форме выразить свое знание и понимание предмета (не себя!). В этом суть. Требуется осознать некое самоограничение, прежде чем приступить к работе. Это сходно с самоограничением монаха.

Не советую писать план сочинения заранее. Если нужен план, то его можно написать в самом конце работы, уже держа текст перед глазами. Все дело в том, что основной шаблон плана слишком прост, чтобы его еще и записывать. Вот он: введение, основная часть, заключение. Это и есть тот план, который вы «держите в уме».

Первое, что нужно сделать, – выбрать тему сочинения. Не стоит брать никаких «свободных тем». Оценка будет на балл ниже. Встаньте на место учителя: он должен проверить ваши знания по литературе, а вы его так разочаровали! Выбирайте не то, что вам нравится, а то, что вы лучше знаете.

Второй пункт. Прочтите внимательно тему. Не пренебрегайте формулировками темы. Сосредоточьтесь на ней. Поищите в своей памяти все частности, все факты и мелочи, которые к этой теме имеют прямое отношение – все это может понадобиться. Самая страшная ошибка, которую вы можете сделать, – уйти в сторону от темы. Пусть заголовок сочинения впечатается в ваше сознание на предстоящие часы работы. Забудьте обо всем, кроме темы и того, что к ней имеет прямое отношение!

Третий пункт. Вы пишите введение. Это тот же самый заголовок, только повторенный немного в расширенном варианте и другими словами. Синонимы! Вспоминайте синонимы! Старайтесь не употреблять рядом одни и те же слова.

Во введении должно быть три-четыре предложения. Это отдельный абзац. Одно из предложений введения должно содержать вопросительный знак.

Возьмите какой-нибудь справочник или руководство по сочинениям. Не читайте их, обычно это ужасная халтура, посмотрите только темы. И потренируйтесь писать введения. Чтобы научиться хорошо писать введения, необходимо написать их приблизительно 30 штук. Тогда на экзамене будет автоматически получаться хорошо.

Четвертый пункт. Пишем основную часть. Требования такие. 85% основной части – пересказ текста произведения, о котором идет речь в теме. Пересказ должен быть таким, чтобы получался ответ на вопрос, заданный во введении (в том предложении, в котором вопросительный знак). Поэтому необходимо не только прочесть текст данного произведения, но и научиться его пересказывать как в целом, так и подчеркивая отдельный аспект.

Почти в каждом предложении основной части должны встречаться слова из названия сочинения.

Оставшиеся 15% – это ваши комментарии. Они должны быть очень краткими и относится исключительно к теме. Один раз можно поставить «я думаю, что». Необходимо также привести какое-нибудь высказывание какого-нибудь критика или слова автора о своем произведении. Для этого нужно читать учебник. Не учить, а именно читать, выделяя нужные факты и оценки карандашом на полях. Потом еще раз нужно их прочесть и окончательно запомнить.

Пятое. Заключение. Еще одно повторение темы сочинения в виде нескольких предложений, но уже никакого вопроса. Это краткая формулировка ответа (но опять-таки ничего нового по сравнению с темой!). Последняя фраза должна быть слегка наполнена «пафосом», как бы если вы хотели поставить восклицательный знак.

Итак, перед вами – черновик сочинения. Теперь зачеркните все слова, которые можно зачеркнуть, не изменяя смысла. После этого переписываем начисто. Внимание к грамматике.

И главное, дети, НЕ ТВОРИТЕ!!!

Разбиваем речь на части

Урок русского языка

Научный метод одинаков для всех наук, и логика научного исследования приблизительно одна и та же в лингвистике, в химии и в антропологии.

Таблица З. Д. Гольдина

В разделе лингвистики, который называется «Русский язык», как и школьный предмет, мы могли бы поступить так, как это делается во всех «строгих» науках. А именно – берем предмет изучения, в данном случае это ТЕКСТ. Отвлечемся на время от того, что текст – это проявление речи, которая бывает устной и письменной. Потому что для изучения нам нужно, чтобы то, что мы изучаем, было как-то зафиксировано. Например, как изучать в зоологии птицу, если она непрерывно двигается, не повторяя движений? Так и речь. Однако в речи есть постоянные элементы. И удобнее всего изучать то, что написано на листе бумаги, в книгах, в свитках…

Первое, что мы видим, – текст разбит на слова, на отдельные кусочки. Мы можем взять ножницы и разрезать текст на слова, разложить слова по кучкам, чтобы в каждой были слова с одинаковыми первыми буквами, и получится словарь. Можно упорядочить эти кучки слов по алфавиту (вернее, в любом порядке, но алфавит – это нечто общепринятое, поэтому лучше в алфавитном).

Следующий шаг: попробовать создать более совершенную, более тонкую структуру, то есть выделить новые классы, отражающие более глубокие свойства языка. И здесь выяснится, что язык – отражение мира. Это очень интересно. В мире есть объекты неподвижные и движущиеся, есть субъекты, объекты и качества, есть типы действий и качества действий и т. д. Все это мы обнаруживаем и в языке. Кроме того, в языке имеются «связки» слов, указатели интонаций. Это целый мир, отраженный в тексте…

Длительные наблюдения над устройством языка привели к созданию той структуры, которую вы видите в таблице. Классы в данном случае называются частями речи.

Сейчас мы попробуем применить эту таблицу, анализируя реальный текст. Ну, например, такой…

Около двух часов пополуночи я отворил окно и, связав две шали, спустился с верхнего балкона на нижний, придерживаясь за колонну. У княжны еще горел огонь. Что-то меня толкнуло к этому окну. (Лермонтов. «Герой нашего времени». )

Упорядочив слова по алфавиту, получим:

Балкона, верхнего, горел, две, двух, еще, за, и, к, княжны, колонну, меня, на, нижний, огонь, окно, окну, около, отворил, пополуночи, придерживаясь, с, связав, спустился, толкнуло, у, часов, что-то, шали, этому, я.

Начинаем анализ, внимательно глядя в таблицу, отвечая на вопросы и следуя стрелочкам ответов.

Балкона – слово обозначает предмет и называет его «балкон», значит, это существительное (то, что использован родительный падеж – кого? чего? – только подтверждает это: мы помним, что существительные изменяются по падежам).

Верхнего – обозначает свойство, качество предмета (балкона), то есть это прилагательное. Оно тоже изменяется по падежам, согласовано с тем существительным, к которому относится.

Горел – обозначает действие и называет его – глагол. Стоит в прошедшем времени, что тоже характерно именно для глагола.

Две, двух – обозначает и называет количество. Числительное.

Еще – обозначает признак действия («еще горел» – признак, свойство состоит в том, что огонь горел до данного момента и горит теперь, хотя мог бы и не гореть). Таким образом, перед нами наречие.

За – слово обозначает взаимоотношение двух объектов: меня и колонны, я придерживаюсь за колонну. Поэтому надо посмотреть, управляет ли это слово падежом: да, управляет. «За колонну» – винительный падеж. Так что перед нами предлог.

И – связывает два предложения. Однозначно: союз.

К – толкнуло меня к окну. Отношение двух слов, управляет падежом. Предлог.

И так далее…

В конечном итоге должно получиться так.

Существительные: балкона, княжны, колонну, огонь, окно, окну, часов, шали.

Прилагательные: верхнего, нижний.

Глаголы: горел, отворил, придерживаясь (деепричастие – форма глагола), связав, спустился, толкнуло.