Популярно о конечной математике и ее интересных применениях в квантовой теории

References

[1] A. M. Polyakov Decay of vacuum energy, Nucl. Phys. B 834, 316–329 (2010); arXiv:0912.5503.

[2] G. E. Volovik, Particle decay in de Sitter spacetime via quantum tunneling, JETP Lett. 90, 1–4 (2009); arXiv:0905.4639.

[3] F. R. Klinkhamer and G. E. Volovik, Towards a solution of the cosmological constant problem, JETP Lett. 91, 259–265 (2009); arXiv:0907.4887.

Такие рецензии – типичные, поэтому обсужу эту рецензию несколько более подробно. Если на эту рецензию посмотрит кто-то кто не эксперт в этих вопросах, то, наверное, решит, что рецензия написана на высоком научном уровне и аргументы очень серьезные. А на самом деле рецензия бессмысленная.

Во-первых, сразу ясно, что он не хочет, чтобы статья была опубликована. В начале рецензии произносятся слова, что статья выглядит научно и может быть опубликована, если будут даны ответы на возражения. Т.е., он прямо не пишет, что против публикации, а делает вид, что он честный. А в конце рецензии говорится, что статья бессмысленная. Так что логики никакой нет. Но все возражения бессмысленные по такой причине.

Он пишет, что недостаточно хвалить де Ситтер потому, что согласно работе Полякова [1], с де Ситтер симметрией есть проблемы, но это дебатируемый вопрос, который обсуждается в [2,3] и я тоже должен по этому вопросу высказаться. Но, как отмечено в параграфе 11.2, де Ситтер симметрия лучше чем Пуанкаре симметрия по простой причине – она более общая и Пуанкаре симметрия просто ее частный случай. И начинать надо не с пустого пространства, а с алгебры. Но когда физики с менталитетом QFT слышат "де Ситтер," то сразу думают, что речь идет о QFT где в качестве пустого пространства выбирается пространство де Ситтера.

Авторы [1–3] играют в эту игру. Физики с таким менталитетом предпочитают работать с QFT и принимают догму, что пустое пространство должно быть плоским и тогда возникает бурная деятельность с dark energy. Он хочет, чтобы я тоже играл в эту игру. Но я даже не хочу высказываться т. к. подход когда начинают с пустого пространства де Ситтера смысла не имеет и, как отмечено, в параграфе 11.2, симметрия на уровне алгебры не имеет никакого отношения к QFT с пространством де Ситтера.

Второй пункт его критики такой, что в моем подходе нет нейтральных частиц и, по его мнению, моя трактовка частиц и античастиц не имеет смысла. Почему не имеет? Потому, что, якобы, противоречит Стандартной Модели. Но даже если не вдаваться в этот вопрос по существу, можно спросить: а что, Стандартная Модель – это закон божий? Даже название говорит, что это только модель. Она исходит из двадцати подгоночных параметров и во многих случаях действительно хорошо описывает эксперимент. Теория, что вначале были только безмассовые Вейлевские фермионы далеко не обоснована. Но все равно сомневаться в Стандартной Модели нельзя. И опять он не понимает, что, если исходить из алгебры де Ситтера потому что она более общая чем алгебра Пуанкаре, то и вывод о нейтральных частицах и о делении на частицы и античастицы получается автоматически, а состояния описывающие частицы не могут быть безмассовыми. Но это не противоречит даже Стандартной Модели т.к. нулевая масса в Пуанкаре теории может получиться из маленькой массы в де Ситтер теории. Подробное рассмотрение этой проблемы было в моей статье в Journal of Physics A [10], на которую я ссылаюсь и о которой Воловик знал т.к. мы ее обсуждали. Об этой статье напишу ниже.

О статье Полякова [1] напишу ниже, но, независимо от того, что я думаю об этой статье, рецензия Воловика противоречит editorial policy журнала, что разные подходы имеют право на существование. И это типичная ситуация: рецензенты пишут рецензии не обращая внимания на editorial policy т.к. они думают, что они лучше знают. И какая бы бессмыслица не было написана, автор не имеет никаких шансов т.к. его возражения просто игнорируются. В такой ситуации, как я отмечал в главе 10, editorial policy имеет такой же смысл как и сталинская конституция 1936 г., т.е., не имеет никакого смысла.

Отмечу еще, что статья называлась “Does the cosmological constant problem exist?” и, наверное, сотни авторов утверждали, что то, что они предлагали есть решение проблемы космологической постоянной. Например, тот же Воловик писал статьи на эту тему и, конечно, он обсуждает эту проблему, исходя из тех предпосылок, что ему нравятся. Конечно, такие статьи публикуются т. к. они в русле того чем занимается establishment. Но, т.к. я фактически пишу, что подход establishment’а бессмысленный, то все рецензенты стоят насмерть и мои статьи не пропускают.

Уже на первом курсе о Воловике было мнение, что он силен в математике. Говорили, что он знает даже теорему Штольца, которая не входила в программу, а в книге Фихтенгольца по матанализу было напечатана мелким шрифтом, тоже как необязательная. Наверное, в тех вопросах математики, которые ему нужны, Воловик и сейчас силен. Но то, что он не понимает, что алгебра де Ситтера лучше алгебры Пуанкаре просто потому, что она более общая, говорит о том, что в алгебрах Ли и их представлениях он явно не силен. В этом нет проблемы, т.к. нельзя знать все и каждый что-то знает, а чего-то не знает. Но проблема в том, что он разрешает работать только в тех подходах, которые ему ближе.

Как будет отмечено ниже, примерно то же можно сказать и о Полякове. Среди физиков есть мнение, что он силен в математике и опять-таки, вполне возможно, что это так в той математике, которая ему нужна. Но, как будет отмечено, он занимается теорией с де Ситтером, но не знает основ представлений алгебры де Ситтера. И тоже разрешает работать только в тех подходах, которые ему ближе.

Здесь я сделаю такое отступление. Казалось бы, нельзя заниматься обычной квантовой теорией, если не знать представлений алгебры или группы Пуанкаре. Поэтому казалось бы, если кто-то занимается квантовой теорией с инвариантностью де Ситтера, то надо знать представления алгебры де Ситтера, которые заменяют представления алгебры Пуанкаре. Но почти все те, которые занимаются такой квантовой теорией, таких представлений не знают т.к. по их понятиям де Ситтер инвариантная квантовая теория – это теория на пространстве де Ситтера и некоторые даже пишут, что поля важнее чем частицы. Так что здесь Поляков не исключение.

Теперь вкратце опишу историю с моей статьей в Journal of Physics A в 2004 г. [10], которую я упомянул выше. Здесь показано, что, если исходить из алгебры де Ситтера, то действительно нет нейтральных частиц, а частица и ее античастица принадлежат одному неприводимому представлению. До этого у меня было несколько статей в этом журнале и всегда отзывы рецензентов были на высоком уровне. В этом случае отзыв первого рецензента был полностью положительный и в нем отмечалось, что результат имеет очень большое значение, а отзыв второго рецензента был отрицательный. Поэтому статью дали adjudicator и он меня поддержал. Но потом все мои статьи по космологической постоянной и по теории над полем Галуа уже не пропускали и никаких серьезных аргументов не приводили. Почему так произошло – у меня есть несколько гипотез, но их приводить не буду.

У меня было много попыток опубликовать статьи по физике над полем Галуа и по космологической постоянной и ниже опишу часть из них. Одну из статей по физике над полем Галуа послал в Annals of Physics. Первая рецензия была, как обычно, бессмысленная. Например, для рецензента было неприемлемо, что в статье не указано какой Лагранжиан. Т.е., он не понимает, что в теории над конечной математикой Лагранжиана нет т. к. нет принципа наименьшего действия потому что в конечном поле понятия больше и меньше могут быть только приближенными.

Естественно, я написал протест. Редактором журнала тогда был Нобелевский лауреат Wilczek. Он написал мне, чтобы я предложил рецензента. Естественно, мне хотелось бы, чтобы рецензентом был известный физик, да и я понимал, что Wilczek согласится с моей кандидатурой только если физик будет известный. И я подумал про Полякова. В то время он еще не был лауреатом премии Мильнера, но, конечно, был очень известным. Я пытался взвесить все pros и cons. Конечно, я знал, что Поляков считается большим ученым в QFT. Как-то увидел его лекцию в школе ИТЭФ и в ней, в качестве вывода была фраза, что квантовая теория поля является, по-видимому, пробиваемой наукой. Поэтому подумал, что он не будет считать меня конкурентом т. к. QFT неисчерпаема и здесь всегда будет работа для его детей и внуков. Кроме того, он тоже учился в МФТИ и в ИТЭФе считался звездой, хотя он всего на год старше меня. Считалось, что дух Физтеха такой, что в науке не должно быть догм и разные подходы имеют право на существование. Кроме того, как я отмечал, у многих физиков было мнение, что Поляков силен в математике и поэтому я надеялся, что он не будет против подхода с полем Галуа.

Я позвонил ему, описал ситуацию и попросил быть рецензентом. Он спросил: "А я пойму?". Я ему говорю, что конечно т. к. все просто и понимать нечего. Но я не настаиваю, чтобы он был рецензентом и, если, по каким-то причинам, он не может, то нет проблемы и я найду кого-нибудь другого. Он сказал, что подумает. Я ждал его решения месяца три и позвонил ему. Он говорит: "Я или напишу положительный отзыв или не буду писать никакого отзыва". Я ему отвечаю, что хорошо, но время идет и Wilczek уже спрашивает нашел ли я рецензента. И если он не может или не хочет, то проблемы нет. Он опять сказал, что подумает.

Прошло еще месяца три и получаю отзыв из Annals of Physics. В начале отзыва он пишет, что подход очень интересный и даже объясняет что такое поле Галуа. А дальше он пишет, что т. к. результаты опубликованы в архиве и вопрос о приоритете не стоит, то нет необходимости в немедленной публикации (интересно, к своим работам он тоже применяет такой критерий?). Он пишет, что я должен показать как мой подход работает в стандартных случаях, например в QFT теории ?

. Т.е., по духу этот отзыв похож на отзыв Воловика в Foundations of Physics. Он прямо не пишет, что против и делает вид, что исходит из научных критериев. Но он хочет, чтобы я играл на его поле, т.е., в QFT. Т.е., опять принимается догма, что QFT – это вершина науки и все что не QFT не допускается. И он даже ставит мне задачу как будто я его аспирант.

Ясно, что я опять написал протест. В нем привел такой пример. Допустим, что Heisenberg или Schr?dinger написали статью по квантовой механике, а рецензент им говорит: я хочу, чтобы вы показали как квантовая механика работает в обычных случаях, например, как она описывает движение Луны. Т.е., рецензент хочет, чтобы движение Луны было описано уравнением Шредингера. Но в этом нет смысла, т. к. Луна – классический объект, в классическом пределе уравнение Шредингера переходит в классическое уравнение Гамильтона-Якоби, которое движение Луны описывает. Т.е., нет смысла описывать движение Луны уравнением Шредингера и в конце перейти к классическому пределу т.к. намного проще сразу перейти к уравнению Гамильтона-Якоби. И это полная аналогия с моим случаем: раз у меня есть предельный переход к обычной физике при p??, то нет смысла рассматривать стандартные задачи через поля Галуа т.к. можно сразу перейти к пределу p??. Но он был непреклонен, хотя я ему звонил и пытался его переубедить.

Пользуясь случаем, напишу несколько слов о его статье [11], которую Воловик цитировал в своем отзыве (см. выше) и которая была одним из поводов, чтобы не пропустить мою статью в Foundations of Physics (см. выше). В аннотации он говорит, что то, что он предлагает “may help to solve the cosmological constant problem”. В начале статьи он пишет "Dark energy, like the black body radiation 150 years ago, hides secrets of fundamental physics”. Уже из этих фраз ясно, что менталитет его и Воловика полностью в контрах с тем, что я пишу, что dark energy – это ахинея и никакой проблемы космологической константы нет. А т.к. теперь мне ясно, что (как следует из фактов отмеченных выше) ни он ни Воловик не следуют принципам научной этики, то мои статьи по космологической постоянной они ни в жизнь не пропустят. Далее он пишет, что, в случае де Ситтера, спектр симметричен относительно отражения (т.е., для каждого собственного значения есть собственное значение с противоположным знаком) и ссылается на статью Вигнера, которая то ли опубликована то ли нет и в сноске он пишет “I thank Pierre Ramond for providing me with an unpublished (?) manuscript by Wigner and Fillips, containing this statement.” То, что в де Ситтере спектр симметричен – очевидно для любого кто понимает представления алгебры де Ситтера и это написано во всех статьях по этим представлениям. Если бы он это понимал, то ему не надо было ссылаться на какую-то малоизвестную статью Вигнера и благодарить тех, кто дал ему эту статью.

Дальше он развивает какую-то теорию на пространстве де Ситтера, в которую я даже вникать не хочу т.к., ввиду того, что писал выше, не считаю это серьезной наукой. Но заключение статьи такое: “Although there are many unanswered questions and future surprises, I believe that a small step made in this work is the step in the right direction”. Т.е., заключение довольно «скромное» и явно просматривается аналогия со знаменитой фразой Армстронга, который, ступив на поверхность Луны, сказал "маленький шаг человека – большой шаг человечества". Но фактически он говорит, что здесь ничего не понятно и непонятно когда будет понятно. И, согласно рецензии Воловика, раз я сюда не влез и ничего об этом не сказал, то мою статью печатать нельзя.

Замечу кстати, что Поляков написал несколько воспоминаний и в них нетрудно уловить мысль, что вот какой он великий. Например, он пишет, что Нобелевский лауреат Wilson, который открыл операторное разложение, писал, что если бы он его не открыл, то это сделали бы другие, например, Поляков. Но когда он давал интервью по случаю присуждения ему премии Мильнера в 3 миллиона долларов, то его скромность меня удивила. Он сказал, что надеется, что его результаты войдут в учебники 22-го века. Т. е., не четвертого или пятого тысячелетия, а всего лишь 22-го века.

В истории со статьей в Annals of Physics у меня, конечно, не может быть никаких претензий к Wilczek’у: он поступил очень доброжелательно, предложив мне самому найти рецензента и это уже моя проблема, что я нашел Полякова. Поэтому я послал в Annals of Physics одну из своих статей по космологической константе.

Вначале получил из журнала такой ответ: “The editor finds your paper, referenced above, not appropriate for our journal. His comment is that the article is too speculative. There is no formal report.” Т. е., никаких попыток обосновать свое мнение не было, а просто редактор так решил. Т.е., редактор не считает, что приличный ученый должен свое официальное решение обосновывать.

Я, конечно, написал протест:

Dear Professor Wilczek,

I am surprised that my paper is characterized as speculative. The main results are obtained from the explicit mathematical construction of irreducible representations (IRs) of the de Sitter algebra. The results shed new light on fundamental problem of quantum theory. One might wonder why those results have not been known although many physicists are working on de Sitter QFT. I believe the explanation is that, for some reasons, physicists prefer to work with fields rather than with IRs of the dS algebra and probably they did not expect that the IRs could give so important information about fundamental notions of quantum theory. I believe it is rather strange that, although Wigner’s results on IRs of the Poincare algebra are well known, the physical interpretation of IRs of the dS algebra has not been discussed in a wide literature. To the best of my knowledge, this interpretation has been discussed only in a book by Mensky (1976) (printed only in Russian) and my paper in Journal of Physics (2004). I would appreciate if the editorial decision is reconsidered.

После этого получил такой ответ:

Dear Dr. Lev:

Responding on behalf of the editor, Prof. Wilczek, I want to assure you that he read your request to reconsider your submission. However, he instructed me to let you know that he does not wish to do so.

I am sorry if you took the brief evaluation and quick decision as a lack of consideration on our part. ANNALS values the interest and contributions of authors around the globe.

Very truly yours,

    (Ms.) Eve Sullivan
    Senior Editorial Assistant
    for Frank Wilczek
    Editor-in-Chief

Т.е., великий ученый Нобелевский лауреат Wilczek считает ниже своего достоинства как-то обосновывать свое решение как главного редактора. Точнее, обоснование такое: я захотел и после этого нечего обсуждать.

В связи с историями про ‘t Hooft’а и Wilczek’а, меня занимал такой психологический вопрос. Казалось бы, человек, который получил Нобелевскую премию, вошел в историю и обеспечил себе безбедное существование до конца жизни, может позволить себе такую роскошь как следовать правилам научной этики. В частности, следить за тем, чтобы требования, изложенные в editorial policy тех журналов, где они главные редакторы, выполнялись. Например, они могли написать в editorial policy так: я великий ученый и Нобелевский лауреат; поэтому я принимаю только те статьи, которые мне нравятся и не буду объяснять причины по которым я какие-то статьи принимаю, а какие-то отвергаю. По крайней мере, это было бы честно. Но увы, из приведенных примеров видно, они сами нарушают то, что написано в их editorial policy.

Выше я привел editorial policy журнала Foundations of Physics, от которой, как я написал, дух захватывает. Известно, что ‘t Hooft не принимает стандартную трактовку квантовой теории и это, конечно, его право. Он принимает в свой журнал статьи с названиями типа “Quantum discreteness is an illusion” и другие статьи, авторы которых не принимают квантовую теорию. В принципе, любые подходы имеют право на существование, но все же было бы интересно узнать, что пишут рецензенты таких статей и имеет ли это какое-либо значение. Мой опыт с этим журналом такой, что все мои три статьи представленные в этот журнал когда ‘t Hooft был главным редактором были отвергнуты, а с другой стороны, журнал попросил меня быть рецензентом в трех статьях. Во всех трех случаях я написал отрицательный отзыв. Но, в отличие от моих рецензентов, я пишу отрицательный отзыв только в том случае, если могу явно указать математическую ошибку и ни в коем случае не напишу отрицательный отзыв только потому, что автор имеет философию, которая мне не нравится. В двух случаях статьи не были приняты, но в третьем статья была принята. Хотя я явно указал, какой результат математически неправильный, редактор статьи все равно написал, что статью можно печатать, а автор даже не сделал попытки этот результат исправить или как-то объяснить. Поэтому я думаю, что критерии приема далеко не только научные.

После этого отступления продолжу описание своих попыток опубликовать свои работы. Как ясно из сказанного выше, основными темами работ были космологическая постоянная и квантовая теория над конечной математикой. Вначале опишу свои злоключения с космологической постоянной.

Одну из статей послал в Physical Review Letters. У них всегда есть стандартная отписка, что статья для журнала неинтересна и поэтому они отфутболивают ее без рецензии. Но по их правилам, в таком случае ты можешь подать протест и тогда член редколлегии должен ответить. Ясно, что протест я подал и после этого получил такой ответ:

Report of the Divisional Associate Editor – LK13347/Lev

I have read the submitted manuscript "Do we need dark energy to explain the cosmological acceleration" by Lev (LK 13347). The article consists of a rather elementary discussion of the nature of constants in general relativity, and attempts to argue that a cosmological constant is somehow natural from the viewpoint of quantum theory.

This article has previously been rejected on the basis that it is not suited for PRL. The editors indicated that the paper "does not have the substantial research, major impact innovation, and broad interest needed for publication."

I completely agree. The arguments contained in this article are unlikely to convince anyone that the the cosmological constant rests on solid physical ground. The only non-trivial point seems to be on the last page, where the author argues that perhaps the "dS algebra is more pertinent than the Poincare" algebra. But then, this does not help explain the smallness of the observed cosmological constant. And that's part of the whole problem.

I support the editorial rejection of this article.

Sincerely,

    Robert Caldwell
    Division Associate Editor
    Physical Review Letters