Исследование и оценка параметров сигналов в распределенных информационных системах. Для студентов технических специальностей

Волновое уравнение для плоского поля является линейным дифференциальным уравнением, сумма нескольких его решений также будет являться решением этого уравнения. Таким образом, сложные типы электромагнитных волн можно представлять себе составленными из большого числа элементарных плоских волн с различными амплитудами, фазами и направлениями распространения. В большинстве практических задач, однако, эта точка зрения имеет лишь методическое значение; методы количественного анализа для таких задач будут рассмотрены ниже. Лишь в случае, когда элементарные плоские волны распространяются в одном и том же направлении, имеет смысл вместо суммарной волны рассматривать её элементарные составляющие и находить суммарные свойства путём суперпозиции свойств составляющих. Для таких сложных волн ориентация векторов поля описывается понятием поляризации волны (рис.5).

Рис. 5 – (а) Неполяризованная волна, (b) Вертикально поляризованная волна, (с) Горизонтально поляризованная волна, (d) Эллиптически поляризованная волна, (е) Волна, поляризованная по кругу.

Для элементарной плоской однородной волны векторы электрического и магнитного полей всегда взаимно перпендикулярны в любой точке пространства.

Сочетание элементарных волн, распространяющихся в одном направлении, при произвольной ориентации их векторов поля, называется неполяризованной волной. Её отдельные составляющие волны могут иметь также произвольные амплитуды и фазы [рис.].

Если векторы поля для всех элементарных волн, распространяющихся в одном направлении, сохраняют одно и то же общее направление, то суммарная волна называется плоскополяризованной. Здесь может возникнуть вопрос, относятся ли эти определения только к волнам одной и той же длины или нет. В радиотехнике чаще всего приходится иметь дело с волнами, распространяющимися в свободном пространстве, для которого постоянная распространения не зависит от частоты; поэтому вышеприведенные определения относятся к волнам любой длины. Тем не менее, в случае волны, составленной из двух элементарных волн различной длины и имеющих общее направление распространения и ориентацию векторов поля, мы предпочтительнее будем говорить не о суммарной волне, а о двух элементарных волнах с одинаковой поляризацией, но имеющих различную длину.

Плоскость поляризации обычно определяется в радиотехнике ориентацией вектора электрического поля, в противоположность оптике, где принято, что плоскость поляризации» совпадает с вектором магнитного поля. Таким образом, согласно радиотехнической терминологии, волны с вектором электрического поля, направленным вертикально, будут называться вертикально поляризованными. Волны с горизонтально направленным электрическим вектором будут называться горизонтально поляризованными [рис. (b) и (с)].

Сочетание двух однородных плоских волн, отличающихся по амплитуде, фазе и ориентации векторов поля, но имеющих одну и ту же длину, называется эллиптически поляризованной волной. Для того чтобы уяснить смысл этого термина, мы разложим каждую из элементарных волн на две одну с электрическим вектором, направленным вдоль оси х, и другую – вдоль оси у. Сложим теперь обе волны, имеющие электрический вектор в направлении x; в результате мы получим волну определённой амплитуды и фазы, которая запишется, если воспользоваться тригонометрическим выражением, в виде (6.6).

Две волны, имеющие электрический вектор в направлении у, дадут, в результате их сложения другую волну, отличную от первой по амплитуде и фазе (6.7).

Для некоторой плоскости, например z = 0, оба выражения упрощаются (6.8 – 6.9).

Это является уравнением эллипса в параметрической форме: конец вектора электрического поля вычерчивает в плоскости, перпендикулярной к направлению распространения, эллипс. Это обстоятельство и служит поводом для названия «эллиптическая поляризация» [рис. (d)].

Если исходные волны таковы, что составляющие по осям xи уравны по амплитуде и расходятся по фазе на 90°, эллипс вырождается в окружность, и волна обладает

круговой поляризацией. Действительно, если (6.10 – 6.11), что является уравнением окружности, рис.

Линейные закономерности можно рассматривать как частный случай нелинейных.

Суперпозиция акустических волн

В практике защиты информации мы будем иметь акустические и звуковые волны, которые распространяются в газообразных, жидких и твердых средах. Для жидкости и газа могут существовать только продольные волны, для которых направление колебаний частиц среды совпадают с направлением распространения волны. Эти волны мы будем сейчас рассматривать. Точнее рассмотрим плоскую волну, у которой фронт представляет собой плоскость

Если через некоторую точку среды проходит ряд гармонических волн, то колебания при малых амплитудах суммируются (принцип суперпозиции), т. е. результирующее колебание равно сумме колебаний, создаваемых отдельными волнами. Возникает явление интерференции волн. При интерференции гармонических волн амплитуда результирующего колебания определяется по следующему правилу: если складываются гармонические колебания одинаковой частоты, то вектор результирующего колебания является суммой векторов составляющих колебаний (рис. 5). Амплитуда и фаза результирующего колебания зависят, следовательно, от отношения между фазами слагаемых колебаний.

Рассмотрим основные соотношения, касающиеся интерференции волн. Пусть в некоторую точку С среды доходят гармонические колебания, распространяющиеся от двух источников 1 и 2 (рис. 6). Если считать, что фазы колебания источников одинаковы (синфазные источники), то сдвиг фаз ? колебаний, достигших точки С, зависит лишь от разности ? расстояний от источников до рассматриваемой точки или, иначе говоря, от разности хода лучей. Разность фаз ? определяется формулой (7.1) т. е. отношением разности хода лучей к длине волны.

Если амплитуды слагаемых колебаний одинаковы и равны а, то, складывая векторы, соответствующие этим колебаниям (рис. 7), найдем величину А вектора результирующего колебания (7.2), где А

=2а — максимальная амплитуда. Подставляя ? = 2л?/?,, получим (7.3).

Рассматривая амплитуду результирующего колебания, мы всегда будем иметь в виду абсолютное значение величины А. Как видим, амплитуда результирующего колебания зависит от отношения разности хода к длине волны ?. Если разность хода лучей равна целому числу длин волн, то колебания складываются в фазе и амплитуда результирующего колебания равна удвоенной амплитуде слагаемых колебаний Если разность хода лучей равна нечетному числу полуволн, то колебания складываются в противоположных фазах и в результате получится ноль.

Таким образом, максимум А

=2а будет при условии ?=? i, i=l, 2, 3, …, минимум A= 0 при (7.4).

Накладываются две волны с неравными амплитудами а

и а

(рис.9)

Определяя амплитуду А результирующего колебания, получим (7.5). Максимальная амплитуда равна а

 + а

при ?=? i. Минимальная амплитуда равна а

 – а

при ?= ?/2 (2i-1).

Амплитуда результирующего колебания А в случае сложения п волн

Обратимся к векторной диаграмме изображенной на рис. 1. Проведя оси х и у, имеем (8.1), где А

и А

 — проекции замыкающей на оси х и у. Так как проекция замыкающей равна алгебраической сумме проекций а

и a

составляющих многоугольника, то из этого следует (8.2). Поэтому уравнение примет вид (8.3).

Подставляя а

и a

получим (8.4), где ? амплитуды слагаемых колебаний; ?- фазы слагаемых колебаний.

Для фазы ? результирующего колебания амплитуда равна А 

= А cos ?.

Модель нелинейных взаимодействий

При наличии нелинейности или проявлении ее при интенсивных воздействиях восприимчивость ? становится нелинейной функцией внешнего воздействия и тогда отклик системы: О = ?н В

Рассмотрим нелинейное преобразование различных воздействий физических полей. Результат воздействия на нелинейную среду Вi (t) соответствующих i воздействий (i = 1,2,3…n).

Пусть среда, область взаимодействия полей характеризуется амплитудной функцией преобразования выходного параметра, отклика О от входного воздействия В полиномом k—той степени, которая записывается (9.1).

На область взаимодействия поступает воздействие различных градаций параметров поля, которое характеризует воздействия суммы n излучений и определяется функцией (9.2). Результат нелинейного преобразования процесса В (t) запишется (9.3), где bk – определяет крутизну нелинейной функции взаимодействия. Представленную модель взаимодействия применяют для описания любых физических полей.

Для примера, рассмотрим взаимодействия полей (электромагнитных или гидроакустических) с амплитудной функцией нелинейности, которая характеризуется полиномом третей степени (k=3). Тогда характеристика поля (напряженность поля или уровень давления) при синусоидальном входном воздействии запишется так:

Ввх = В1 +В2 =В1соs?1+ В2 cos?2. В результате взаимодействия по расчету будем иметь основные частоты ?1, ?2, 2?1, 3?1, частоты от квадратичного члена полинома ?1 ± ?2, частоты от кубического члена 2?1- ?2; 2?2- ?1.

В общем случае возникают комбинационные колебания на частотах nfi ± k fi от квадратичных, кубичных и k-ых степеней полинома, описывающего воздействия. Натурные измерения, которые выполнялись автором в различные периоды на нелинейных средах и элементах для ЭМП, ЭП, ГАП, показали наличие комбинационных частот. Один из результатов приведен в /2/.

При воздействии на физическую систему различных полей важно учитывать состояния, поведения системы. В линейных системах имеется одно состояния равновесия. Если система нелинейная, то могут существовать несколько состояний равновесия. Устойчивое состояние сохраняется, неустойчивое не сохраняется. Имеются разные критерии состояния (Гурвица, Ляпунова и др.), когда физическая система описывается системой n-дифференциальных уравнений.