Методики энергетического расчета канала дальней тропосферной радиосвязи

Рис. 7. Интегральные функции распределений амплитуд сигналов

Примечание: на рис.7 опечатка, надписи ?=5 дБ и ?=10 дБ нужно поменять местами.

Для расчетов на ПЭВМ нужно получить формулы, по которым строятся графики для логарифмически нормального закона распределения, приведенные на рис. 7, причем для любых значений ?. Обратим внимание на то, что для этих графиков, отклонениям от медианного значения на величину ? (5 дБ и 10 дБ соответственно) соответствует % времени, равный 84%, то есть вероятность 0.84.

При логарифмически нормальном законе нормальному распределению подчиняется не сама случайная величина, а ее логарифм. При логнормальном распределении плотность распределения вероятности записывается формулой [8]:

(2.18)

а функция распределения рассчитывается по формуле

(2.19)

где ? – величина стандартного отклонения;

? – смещение;

(2.20)

(2.21)

Глубина замираний при логарифмически нормальном законе распределения определяется двумя параметрами: вероятностью F(Х), изменения уровня сигнала по отношению к медианному уровню, и величиной стандартного отклонения ?.

Значение ? находим по рис 6. При нахождении значений ? для весны и осени будем считать, что это средние значения между значениями для зимы и для лета.

Аппроксимация приведенных на рис. 6 графиков дает следующие формулы для вычисления ?:

(2.22)

(2.23)

(2.24)

На рис. 7а показаны четыре функции логарифмически нормального распределения для значений стандартного отклонения ?=1дБ (красная линия), ?=5дБ (синие точки), и ?=10дБ (линии фиолетового и зеленого цвета).

Примечание: Построение графиков выполнено в программе Matcad, слева от графиков показаны расчетные формулы. Для примера показаны два типа расчетных формул (через функцию pnorm и функцию erf), дающих одинаковый результат.

Рис. 7а. Интегральные функции распределений амплитуд сигналов при логнормальном распределении. Ось Х – децибелы по отношению к медианному значению. Ось Y – вероятность не превышения величины Х.

Характеристики логарифмически нормального закона, приведенные на рис.7, не соответствуют полученным интегральным функциям стандартного логнормального распределения рис.7а. Характеристике для ?=10 на рис .7 соответствует характеристика для ?=1 на рис. 7а. Нужно привести расчетные характеристики в соответствие с характеристиками рис.7, так как они близки к экспериментальным, таким образом, чтобы отклонение от медианного значения равное ? соответствовало значению интегральной функции 0.84, как на графиках рис 7.

Проведенные расчеты показали, что для получения расчетных характеристик, близких к экспериментальным, при расчете по формуле (2.23) нужно вместо значений ?, полученных из рис.6, применять значения ?1, в соответствии с таблицей 1.

Данные таблицы 1 могут быть аппроксимированы формулой:

(2.25)

Интегральные функции распределений амплитуд сигналов при логнормальном распределении, рассчитанные с учетом таблицы 1 для значений ? равных 3дБ, 5дБ, 7дБ, 10дБ (соответственно ?1 равных -9,5дБ, -5дБ, -2дБ, 1дБ), показаны на рис 8.

Рис. 8. Интегральные функции распределений амплитуд сигналов при логнормальном распределении

Полученные расчетные характеристики близки к экспериментальным. Потери от медленных замираний L

, определяются как отклонение сигнала от медианного значения, для заданной вероятности (заданного % времени безотказной работы). Поскольку отношение амплитуд сигналов и отношение мощностей сигналов, выраженные в децибелах, равны, то эти характеристики можно применять как для определения замираний амплитуды сигнала, так и для замираний мощности сигнала.

2.2.2.2      Потери L

для телефонного канала.

Для того чтобы найти величину L

, соответствующую определенной надежности связи при работе в телефонном режиме за продолжительный период (месяц), нужно найти функцию результирующего распределения уровня сигнала, учитывающую как быстрые, так и медленные замирания. Она будет зависеть от величины стандартного отклонения логарифмически нормального распределения ? для данной протяженности радиолинии и данного сезона года, а также от кратности разнесения.

Из рис.6 находим среднее значение величины стандартного отклонения ? (дБ) в зависимости от протяженности трассы. В зависимости от кратности разнесения по одному из рисунков 9 – 11 находим потери, обусловленные влиянием быстрых и медленных замираний в соответствии с заданной надежностью связи и найденным ? (дБ).

Рис. 9. Потери, обусловленные влиянием быстрых и медленных замираний, при одинарном приеме

Рис. 10. Потери, обусловленные влиянием быстрых и медленных замираний, при сдвоенном приеме

Рис. 11. Потери, обусловленные влиянием быстрых и медленных замираний, при счетверенном приеме

Линии на рисунках 9 – 11 можно аппроксимировать формулой

(2.26)

где х – надежность связи в %.

Коэффициенты аппроксимации a, b, c для целых значений ?, в зависимости от вида приема, приведены в таблице 2.

Таблица 2. Коэффициенты для формул аппроксимации

Получить обобщенные формулы аппроксимации в зависимости от ? не представляется возможным, так как не просматривается зависимость коэффициентов аппроксимации от ?. Поэтому для вычисления L

(дБ) при дробных значениях ? придется делать линейную интерполяцию между значениями L

(дБ), вычисленными для соседних целых значений ?. Для этой цели можно применять формулу:

L

(дБ)=L

(дБ,?

)+(L

(дБ,?

+1)-L