Математическая стодневка. Сто задач до нового года

(1 ноября)

Будет ли число предстоящего года числом Ферма?

ЗАДАЧА 41

(2 ноября)

Будет ли число предстоящего года числом Фридмана?

ЗАДАЧА 42

(3 ноября)

Будет ли число предстоящего года числом Каллена?

ЗАДАЧА 43

(4 ноября)

Будет ли число предстоящего года числом Вудала?

ЗАДАЧА 44

(5 ноября)

Будет ли число предстоящего года числом Лейланда?

ЗАДАЧА 45

(6 ноября)

Будет ли число предстоящего года числом Чена?

ЗАДАЧА 46

(7 ноября)

Будет ли число предстоящего года числом Смита?

ЗАДАЧА 47

(8 ноября)

Будет ли число предстоящего года пирамидальным?

ЗАДАЧА 48

(9 ноября)

Будет ли число предстоящего года кубическим?

ЗАДАЧА 49

(10 ноября)

Будет ли число предстоящего года октаэдральным?

ЗАДАЧА 50

(11 ноября)

Можно ли число предстоящего года представить в виде суммы натуральных чисел (не обязательно различных), произведение которых также равно числу предстоящего года?[4 - Задача имеет разные ответы («да» или «нет») в зависимости от вида числа года.]

ЗАДАЧА 51

(12 ноября)

Можно ли число предстоящего года представить в виде суммы целых чисел (не обязательно различных), произведение которых также равно числу предстоящего года?[5 - Эта задача не дублирует предыдущую. Она позволяет «исправить» ситуацию, если ответ к задаче 50 «нет».]

ЗАДАЧА 52

(13 ноября)

Можно ли число предстоящего года представить в виде суммы различных натуральных чисел, произведение которых также равно числу предстоящего года?

ЗАДАЧА 53

(14 ноября)

Можно ли число предстоящего года представить в виде суммы различных рациональных чисел, произведение которых также равно числу предстоящего года?

ЗАДАЧА 54

(15 ноября)

Можно ли число предстоящего года представить в виде суммы различных рациональных чисел, произведение которых равно числу предстоящего года и, кроме того, количество самих чисел также равно числу предстоящего года?