Базы данных. Учебное пособие. Для студентов

Избыточной функциональной зависимостью называют зависимость, заключающую в себе такую информацию, которая может быть получена на основе других зависимостей из числа использованных при проектировании БД.

Пусть r – отношение со схемой R,

w, x, y, z – подмножества R.

1-я аксиома вывода. Рефлексивность.

В r всегда имеет место Х -> Х

2-я аксиома вывода. Пополнение.

Если r удовлетворяет Х -> Y, то r удовлетворяет F-зависимости XZ -> Y

3-я аксиома вывода. Аддитивность (так же известна под названием – объединение).

Если отношение r удовлетворяет X -> Y и X -> Z, то r удовлетворяет F-зависимости Х -> YZ. (можно объединить правые части)

4-я аксиома вывода. Проективность.

Если отношение r удовлетворяет X -> YZ, то r удовлетворяет X -> Y и X -> Z.

(разбиваем совокупность)

5-я аксиома вывода. Транзитивность.

Х -> Y и Y -> Z влечет за собой X -> Z. (избыточная транзитивная зависимость может быть удалена)

6-я аксиома вывода. Псевдотранзитивность.

Если r удовлетворяет зависимостям X -> Y и YZ -> W, то r удовлетворяет XZ -> W.

Исходная диаграмма функциональных зависимостей:

A -> B; A -> D; A -> G,

D -> G,

G -> D; G -> C; G -> F; G -> E,

E -> F,

F -> E

Удалим из исходного набора функциональных зависимостей все избыточные:

– т. к. A -> D, D -> G, то A -> G – исключим по аксиоме транзитивности

– т. к. G -> E, E -> F, то G -> F исключим по аксиоме транзитивности

– т. к. G -> E, G -> C, то по аксиоме аддитивности G -> E, C

– т. к. A -> B; A -> D, то по аксиоме аддитивности A -> D, B

Окончательная диаграмма функциональных зависимостей:

Пример проектирования методом декомпозиции БД интернет-магазин.

Уточнив вопрос о том какую информацию следует хранить в базе данных, определим все атрибуты, представляющие интерес для проектируемой базы данных. Это: для каждого товара его код, название, цена, процентная скидка; ФИО, адрес, телефон каждого клиента; для каждого заказа его код, сумма, дата выполнения и количество товара для каждого заказанного названия.

Применим для всех атрибутов краткие обозначения:

Название товара – НТ

Цена товара – ЦТ

Процентная скидка на товар – ПСТ

Код клиента – КК

ФИО клиента – ФИО

Адрес клиента – АК

Телефон клиента – ТК

Код заказа – КЗ

Сумма заказа – СЗ

Дата выполнения заказа – ДВЗ

Количество товара для каждого заказанного названия – КТЗ.

Универсальное отношение будет иметь вид: r (НТ, ЦТ, ПСТ, КК, ФИО, АК, ТК, КЗ, СЗ, ДВЗ, КТЗ).

Определив все функциональные зависимости, имеющиеся между атрибутами универсального отношения, построим диаграмму функциональных зависимостей (см. рис. 1.1).

Рис. 1.1. Диаграмма функциональных зависимостей.

Удалим из исходного набора функциональных зависимостей все избыточные:

– КЗ ? КК и КК ? ТК, т. е. КЗ ? ТК также можно удалить по аксиоме транзитивности.

– КК ? ФИО и КК ? АК по аксиоме аддитивности заменим на КК ? ФИО, АК.

– ФИО, АК ? КК и КК ? ТК, т. е. ФИО, АК ? ТК является избыточной зависимостью по аксиоме транзитивности и ее можно удалить.

– КЗ ? КК и КК ? ФИО, АК, т. е. КЗ ? ФИО, АК также можно удалить по аксиоме транзитивности.