Основы квантовых вычислений и базовые состояния кубитов. Формула

Изменение матрицы Y вращением вокруг оси Y

Матрица Pauli Y описывает вращение вокруг оси Y на угол ? (180 градусов). Вращение вокруг оси Y может быть представлено с помощью матрицы поворота Яванского R_y (?).

Матрица поворота Яванского для вращения вокруг оси Y с углом ? имеет следующий вид:

R_y (?) = [[cos (?/2), -sin (?/2)],

[sin (?/2), cos (?/2)]]

В нашем случае, для вращения на угол ? вокруг оси Y, подставляем ? = ?:

R_y (?) = [[cos (?/2), -sin (?/2)],

[sin (?/2), cos (?/2)]]

= [[0, -1],

[1, 0]]

Матрица Pauli Y представляет вращение вокруг оси Y на угол ? и имеет вид:

Y = [[0, -i],

[i, 0]]

Чтобы изменить матрицу Pauli Y для вращения на произвольный угол вокруг оси Y, можно воспользоваться формулой Эйлера для квантовых гейтов поворота.

Например, для вращения вокруг оси Y на угол ?, мы можем использовать следующую операцию поворота:

R_y (?) = exp (-i?Y/2)

где exp (x) – это экспонента. Подставив матрицу Pauli Y, получаем:

R_y (?) = exp (-i?/2) [[cos (?/2), -sin (?/2)],

[sin (?/2), cos (?/2)]]

Это будет матрица вращения вокруг оси Y на угол ?.

Вычисление вращения с использованием параметра Y

Предположим, у нас есть кубитное состояние |?? = [0.6, 0.8], то есть, кубит находится в суперпозиции состояний |0? и |1? с коэффициентами 0.6 и 0.8 соответственно. Мы хотим применить вращение вокруг оси Y с использованием параметра Y.

Мы можем использовать формулу для оператора поворота вокруг оси Y, используя параметр Y:

R_y (?) = exp (-i?Y/2)

где ? – параметр вращения.

В нашем случае, мы хотим применить вращение с определенным параметром Y, предположим ? = ?/3.

Подставляем параметр в формулу: