Уравнение Бога. В поисках теории всего

Закон всемирного тяготения Ньютона тоже заслуживает внимания, поскольку обладает симметрией: при перестановке частей уравнение сохраняет свой вид. Представьте себе сферу, которая окружает Землю. В каждой ее точке сила тяготения совершенно одинакова. Именно поэтому наша Земля имеет форму шара, а не какую-то иную форму: тяготение равномерно сжало Землю со всех сторон. Именно поэтому мы не видим в космосе ни кубических звезд, ни пирамидальных планет. (А вот небольшие астероиды часто имеют неправильную форму, потому что тяготение слишком слабо действует на них и не может сжать их равномерно.)

Концепция симметрии проста, элегантна и интуитивно понятна. Более того, далее в этой книге мы увидим, что симметрия в любой теории – это не просто забавное внешнее оформление, но значимое свойство, которое указывает на глубокий основополагающий физический принцип, действующий во Вселенной.

Но что мы имеем в виду, когда говорим, что некое уравнение симметрично?

Объект симметричен, если после перестановки частей он останется прежним, или инвариантным. Например, сфера симметрична, поскольку не меняется при вращении. Но как можно выразить это математически?

Представьте, как Земля обращается вокруг Солнца (см. рис. 2). Обозначим радиус орбиты Земли R; эта величина не меняется при движении Земли по орбите (на самом деле орбита Земли имеет эллиптическую форму, так что R слегка меняется, но в данном примере это неважно). Координаты Земли на орбите обозначаются как X и Y. При движении Земли X и Y непрерывно меняются, но R остается инвариантным, то есть постоянным.

Рис. 2. Когда Земля обращается вокруг Солнца, радиус ее орбиты R остается постоянным. При движении Земли по орбите ее координаты X и Y непрерывно меняются, но R является инвариантным. Мы знаем, что, согласно теореме Пифагора, X

+ Y

= R

. Так что уравнение Ньютона обладает симметрией в любом случае: и когда оно выражено через R (поскольку R – инвариантная величина), и когда оно выражено через X и Y (согласно теореме Пифагора)

Уравнения Ньютона[6 - Поскольку «Начала» Ньютона изложены чисто геометрически, ясно, что он понимал мощь симметрии. Ясно также, что при расчете движения планет он интуитивно использовал ее. Однако, поскольку Ньютон не пользовался аналитической формой дифференциального и интегрального исчисления, в которой фигурировали бы символы типа X

+ Y

, в его рукописи симметрия не представлена аналитически в выражении через координаты X и Y.] сохраняют эту симметрию, то есть при движении Земли по орбите притяжение, существующее между Землей и Солнцем, остается неизменным. При смене системы отсчета законы остаются прежними. С какой бы стороны и под каким бы углом мы ни рассматривали задачу, правила будут неизменными и мы получим одни и те же результаты.

Когда мы перейдем к обсуждению единой теории поля, концепция симметрии будет встречаться нам постоянно. Мы увидим, что симметрия – один из мощнейших инструментов объединения всех взаимодействий в природе.

Подтверждение законов Ньютона

За прошедшие столетия было найдено немало подтверждений законов Ньютона, и они оказали громадное влияние как на науку, так и на общество. В XIX веке астрономы заметили в небесах странную аномалию. Положение планеты Уран заметно отклонялось от предсказаний, сделанных на основании законов Ньютона. Ее орбита была не идеальным эллипсом, а слегка искажалась. Получалось, что либо законы Ньютона здесь не работают, либо существует еще одна планета, пока не открытая учеными, которая своим притяжением видоизменяет орбиту Урана. Вера в законы Ньютона была столь велика, что физики, в том числе и Урбен Леверье, занялись вычислением предполагаемого положения загадочной планеты. В 1846 г. астрономы с первой попытки обнаружили ее в предсказанной точке с отклонением в пределах одного градуса и окрестили Нептуном. Это стало наглядным примером работы законов Ньютона и первым случаем в истории, когда чистая математика позволила предсказать существование крупного небесного тела.

Как уже говорилось, всякий раз, когда ученым удавалось расшифровать принципы действия одной из четырех главных сил Вселенной, это приводило не только к разгадыванию тайн природы, но и к революционным сдвигам в обществе. Законы Ньютона дали ключ к пониманию загадок планет и комет, а также заложили основу механики, которая позволяет нам сегодня создавать небоскребы, двигатели, реактивные самолеты, поезда, мосты, подводные лодки и ракеты. Так, в XIX веке физики применили законы Ньютона к объяснению природы теплоты. В то время ученые полагали, что теплота представляет собой некую форму жидкости, которая растекается по веществу. Но исследования показали, что на самом деле теплота – это движение молекул, напоминающих постоянно соударяющиеся крохотные стальные шарики. Законы Ньютона позволили точно рассчитать, как именно два таких стальных шарика отскакивают друг от друга. Затем, просуммировав триллионы и триллионы молекул, можно вычислить точные параметры теплоты. (Например, когда газ в камере нагревается, он расширяется в соответствии с законами Ньютона, поскольку тепло увеличивает скорость молекул.)

Уже в те времена инженеры смогли воспользоваться этими расчетами, чтобы усовершенствовать паровую машину. Они вычислили, сколько угля потребуется, чтобы превратить воду в пар, который затем будет приводить в движение шестерни, поршни, колеса и рычаги силовых агрегатов. С появлением в XIX веке паровой машины в распоряжении отдельно взятого работника оказались сотни лошадиных сил, а стальные рельсы соединили отдаленные уголки мира, безмерно увеличив потоки товаров, знаний и людей.

До промышленной революции товары производились небольшими закрытыми гильдиями ремесленников, которым приходилось затрачивать немало труда на создание даже простейших бытовых предметов. Кроме того, гильдии ревностно охраняли секреты своего мастерства. В результате товары зачастую оказывались дефицитными и дорогими. С появлением паровой машины и мощных станков стало возможным штамповать товары за крохотную долю прежней цены, что резко повысило совокупное богатство стран и подняло наш уровень жизни.

Преподавая законы Ньютона студентам технических специальностей, я всегда стараюсь подчеркнуть, что это не просто сухие и скучные уравнения, а что они изменили ход развития современной цивилизации, позволили создать то богатство и процветание, которые мы видим вокруг. Иногда мы даже демонстрируем студентам катастрофическое разрушение Такомского моста в штате Вашингтон в 1940 г., снятое на пленку, как поразительный пример того, что случается при неверном применении законов Ньютона.

Законы Ньютона, основанные на объединении физики небес с физикой Земли, помогли начать первую великую технологическую революцию.

Загадка электричества и магнетизма

Потребовалось еще 200 лет для того, чтобы произошел следующий крупный прорыв, ставший результатом изучения электричества и магнетизма.

Древние знали, что с магнетизмом можно совладать; изобретенный китайцами компас поставил магнетизм на службу людям и приблизил начало эпохи географических открытий. Но электричество вызывало страх. Считалось, что молнии – это проявления гнева богов.

Человеком, заложившим основы этой области знания, стал Майкл Фарадей – бедный, но изобретательный молодой человек, не имевший формального образования. Еще ребенком ему удалось получить место разнорабочего в лондонском Королевском институте. Обычный человек такого же низкого, как у него, социального положения так и мел бы полы, мыл бутылки и всю жизнь держался в тени. Но этот юноша был настолько неутомимым и любопытным, что начальство разрешило ему проводить эксперименты.

Они позволили Фарадею сделать ряд величайших открытий в области электричества и магнетизма. Он показал, что если взять магнит и перемещать его внутри проволочной петли, то в проволоке возникает электричество. Это было поразительное и важное наблюдение, поскольку взаимосвязь электричества и магнетизма тогда была совершенно неизвестна. Можно показать и обратное: что движущееся электрическое поле порождает магнитное поле.

Фарадей постепенно пришел к мысли, что на самом деле эти явления – две стороны одной медали. Это простое наблюдение дало начало веку электричества с гигантскими гидроэлектростанциями, которые освещают целые города. (В гидроэлектростанции вода вращает турбину, связанную с магнитом, который вызывает направленное движение электронов в проводах, то есть создает ток, поступающий в ваши розетки. Обратный эффект – превращение электрических полей в магнитные – обеспечивает, например, работу пылесоса. Электричество из розетки заставляет магнит вращаться, а он приводит в движение вакуум-насос, создающий всасывающую силу.)

Но Фарадей, не имея формального образования, не владел математическим аппаратом, который позволил бы ему корректно описать его замечательные открытия. Вместо этого он заполнял записные книжки странными изображениями силовых линий, напоминающими картину, которую образуют железные опилки под действием магнита. Кроме того, он придумал концепцию поля – одну из важнейших концепций физики. Поле состоит из силовых линий, заполняющих пространство. Магнитные линии окружают каждый магнит, а магнитное поле Земли исходит из северного магнитного полюса, распространяется в пространстве, а затем возвращается к южному магнитному полюсу. Даже на теорию всемирного тяготения Ньютона можно смотреть с позиции поля: Земля обращается вокруг Солнца, потому что она находится в его гравитационном поле.

Открытие Фарадея помогло объяснить происхождение магнитного поля, окружающего Землю. Поскольку Земля вращается, электрические заряды внутри нее тоже вращаются. Именно это постоянное движение внутри Земли порождает ее магнитное поле[7 - Реальная ситуация несколько сложнее. – Прим. науч. ред.]. (Но все это оставляет открытым другой вопрос: откуда берется магнитное поле стержневого магнита, ведь в нем ничто не движется и не вращается? Мы вернемся к этой загадке позже.) Сегодня все известные природные взаимодействия Вселенной описываются на языке полей, впервые введенном Фарадеем.

Принимая во внимание громадный вклад Фарадея в зарождение электрической эры, физик Эрнест Резерфорд объявил его «величайшим ученым-экспериментатором всех времен».

Фарадей был необычен, по крайней мере для своего времени, еще и тем, что обожал привлекать к своим опытам публику и даже детей. Он был известен своими Рождественскими лекциями в лондонском Королевском институте, где все желающие могли посмотреть на демонстрацию электрического волшебства. Он входил в большую комнату, стены которой были покрыты металлической фольгой (сегодня ее называют клеткой Фарадея), а затем заряжал фольгу. Хотя металл был очевидно заряжен, сам исследователь находился в полной безопасности, поскольку электрическое поле существовало только снаружи комнаты, а внутри нее было нулевым. Сегодня этот эффект широко используется для защиты микроволновых печей и чувствительного оборудования от случайных электрических полей, а также для защиты самолетов, в которые часто ударяют молнии. (На съемках программы для Science Channel, которую я когда-то вел, я зашел в клетку Фарадея в Бостонском музее науки. Сильнейшие электрические разряды, до двух миллионов вольт, обрушивались на клетку и наполняли аудиторию громким треском. Но я ничего не чувствовал.)