Логика

Объем и содержание понятия взаимозависимы. Строгая зависимость одного параметра от другого отражена в законе обратного отношения между объемом и содержанием понятия.

Закон обратного отношения между объемом и содержанием понятия – увеличение содержания (количества признаков) понятия ведет к уменьшению его объема (числа элементов, которое оно объединяет), и наоборот, уменьшение содержания понятия означает увеличение объема.

То есть чем богаче содержание понятия, тем уже его объем и, наоборот, чем беднее содержание понятия, тем шире его объем.

Чем меньше информации о предметах, заключенной в понятии, тем больше класс предметов оно отражает и неопределеннее его состав. И наоборот, увеличение информации о предметах, заключенной в понятии, уменьшает количество отражаемых им предметов, делает определеннее его состав. Понятие «герой» гораздо шире, чем понятие «герой романа Л. Н. Толстого «Воскресенье» или «Герой России».

Итак, важно уметь давать логическую характеристику понятий, то есть определять все их параметры по объему и содержанию. Не менее важно уметь соотносить понятия между собой.

2.2. Отношения между понятиями

Понятия могут быть сравнимыми и несравнимыми.

Сравнимые понятия имеют хотя бы один общий признак, что дает возможность выявить между ними отношения тождества, противоречия, противоположности, подчинения, несравнимые общих признаков не имеют.

«Стол» и «табурет» сравнить можно; «слово» и «асфальт» – скорее, нет (дело в том, что и то и другое – понятия, имя, а значит, в качестве имен их уже можно сравнивать).

Мнение по поводу сравнимости понятий могут расходиться. Так, существует мнение, что понятия, обозначающие все материальные объекты и системы Вселенной, сравнимы в силу материальности этих объектов.

Сравнимые понятия делятся по объему на совместимые, когда их объемы совпадают полностью или частично, и несовместимые, исключающие друг друга. Схематично отношения между понятиями отображаются, как правило, с помощью круговых схем Эйлера.

Совместимые понятия могут находиться в отношениях равнозначности, перекрещивания, подчинения.

Равнозначные понятия (тождественные, эквивалентные, равнообъемные) различаются по содержанию, но объемы их совпадают (рис. 1). Все элементы объема одного понятия в этом случае – одновременно элементы объема другого понятия. Существенные или отличительные признаки, присущие сравниваемым понятиям, принадлежат всем элементам множеств, составляющих их объемы. Примерами равнозначности могут служить отношения между классами равносторонних и равноугольных треугольников, а также между «законами природы» и «внутренними, существенными, устойчивыми, необходимыми, повторяющимися связями между явлениями».

Рис. 1. Равнозначные понятия

Перекрещивающиеся понятия (частично совпадающие) – когда часть объема одного понятия входит в объем другого, не исчерпывая его («преступление» и «злоупотребление», «студенты» и «спортсмены», «судьи» и «орденоносцы» и т. д.). То есть некоторая часть объектов (явлений) универсума может одновременно быть частью объема нескольких понятий, у каждого из которых объем шире (выходит за пределы) данной общей части (рис. 2). Студенты могут мыть спортсменами, и наоборот.

Рис. 2. Перекрещивающиеся понятия

Подчиненные понятия (включение, соотношение рода и вида) – объем одного понятия целиком включается в объем другого, но не исчерпывает его (рис. 3). Понятие меньшего объема составляет часть объема большего, не выходя за его пределы. Другими словами, это вид понятия с большим объемом, который по отношению к нему является родом («преступление» и «правонарушение», «студент» и «учащийся», «судья» и «юрист» и т. д.).

Рис. 3. Подчиненные понятия

Несовместимые понятия могут находиться в отношениях соподчинения, противоположности, противоречия.

Соподчинение (рис. 4) – отношение между объемами двух или более понятий, исключающих друг друга (не пересекающимися между собой), но подчиненных некоторому более общему родовому понятию, то есть полностью включенных в его объем; например, «суды общей юрисдикции» (родовое понятие), «Городской суд г. Москвы», «Московский областной суд», «Тульский областной суд» (видовые понятия).

Рис. 4. Несовместимые понятия —» соподчинение

Противоположность (рис. 5) – отношение между объемами двух понятий, которые являются видами одного и того же рода, причем одно из них содержит какие-то признаки, а другое эти признаки не только отрицает, но и заменяет их другими, исключающими признаками. Сумма их объемов меньше объема универсума сравнения (меньше родового понятия). Слова, выражающие противоположные понятия, являются антонимами («храбрость» – «трусость»; «разведка» – «контрразведка»; «белый» – «черный»).

Рис. 5. Несовместимые понятия ? противоположность

Противоречие (рис. 6) – отношение между объемами двух понятий, которые являются видами одного и того же рода, но одно из них указывает на некоторые признаки, а другое их отрицает, исключает, не заменяя никакими другими признаками; сумма их объемов равна объему универсума сравнения (родового понятия). Если одно понятие – положительное, другое – отрицательное («мужчина» – «не-мужчина»; «открытое хищение» – «скрытое хищение»).

Рис. 6. Несовместимые понятия ? противоречие

Кроме того, среди понятий выделяют синонимы и омонимы. Синонимы – имеют одинаковое значение, но различное звучание («враг» – «недруг»).

Омонимы – одинаково звучат, но имеют различное значение («мир», «коса», «петля»).

2.3. Определение понятия

Далеко не всегда содержание понятия заранее известно. В научной, практической и, в целом, в познавательно-преобразовательной деятельности содержание того или иного понятия требуется раскрыть, уяснить, зафиксировать. Результатом этого процесса является формулировка определения понятия.

Содержание понятия – совокупность основных, существенных и отличительных признаков предмета или класса однородных предметов, отраженных в этом понятии.

Раскрыть содержание понятия – значит выделить и указать признаки, которые присущи реальному объекту, процессу, явлению.

В ходе определения ограничивается класс рассматриваемых объектов, отделяется от всех других объектов, указываются границы применения вводимого понятия, выявляется их специфика (совокупность присущих им существенных и отличительных признаков).

Определение понятия (дефиниция) – логическая операция, раскрывающая содержание понятия либо устанавливающая значение термина; придающая точный смысл языковому выражению предмета.

Структура определения включает:

(A) определяемое понятие (содержание которого надо раскрыть – от лат. defmiendum «Dfd» – дефиниендум);

(Б) логическая связка;

(B) определяющее понятие (посредством которого раскрывается определяемое – от лат. definiens «Dfn» – дефиниенс); последние – и есть совокупность существенных признаков.

Определяемое понятие выражено названием (именем) объекта (единичного или любого из данного класса объектов). Определяющее можно представить, как наиболее точное и лаконичное описание (через указание на существенные и отличительные признаки) сущности определяемого предмета или пределов использования термина, а также (другие возможные варианты) – функций, способа возникновения определяемого объекта, элементов контекста, позволяющих более точно его представить и т. д.; связка зачастую обозначена обычным тире.

Так, в определении «Объект логики – мышление человека – сложный, многогранный процесс, высшая форма познания мира» понятие «объект логики» – определяемое, а «мышление человека…» – определяющее.

Определения бывают реальными и номинальными.

Реальные определения понятий – это описание какого-то объекта или совокупности объектов; они раскрывают содержание понятия или указывают на его объем. Например, «куст – растение с древовидными ветвями, не имеющее главного ствола». Реальные определения могут быть истинными или ложными.

Номинальные определения понятий – уточняют значения используемой терминологии. С помощью номинальных определений вводятся также новые термины, краткие имена взамен более сложных описаний предметов.

Так, номинальным является определение: «Истец – лицо, в защиту субъективных прав и охраняемых законом интересов которого возбуждено гражданское дело в порядке искового производства в суде общей юрисдикции, арбитражном или третейском суде».

Между реальными и номинальными определениями не всегда можно провести четкую границу. В толковых словарях, например, определения нередко содержат признаки и реальных, и номинальных.

Все определения можно также поделить на явные, раскрывающие существенные признаки предмета, и неявные, в которых указание существенных признаков (когда это сделать невозможно) заменяется контекстом, набором аксиом, ссылкой на противоположность, описанием способа построения объекта и т. д. Примеров явных определений очень много; см., например, в данной главе определения «понятие», «признаки», «объем понятия», «содержание понятия».

Одним из наиболее распространенных считается определение через род и видовое отличие: во-первых, выявляется принадлежность определяемого объекта к более широкому классу, во-вторых, определяются отличия данного (более узкого) подкласса объектов (вида). Например, самолет (определяемое понятие) – это (1, род) летательный аппарат тяжелее воздуха (2, видовое отличие), предназначенный для полетов в атмосфере за счет подъемной силы неподвижного относительно корпуса крыла и тяги силовой установки (определяющее понятие).

В зависимости от выбранного видового отличия определения могут быть: атрибутивными (указывается на свойство предметов; например, «человек – живое земное существо, одаренное разумом, свободной волей, словесною речью, способное трудиться»), генетическими (указывается на происхождение, например, «шар – геометрическое тело, образованное вращением полукруга или круга вокруг своего диаметра»), операциональными (указывается операция, с помощью которой данный предмет устанавливается, например, «сухим можно назвать предмет, на поверхности которого не обнаружена влага»), а также функциональными, структурными, причинными и некоторыми другими.

Важно знать правила определения понятия, соблюдение которых позволит избежать многих ошибок (см. табл. 1).

Таблица 1

Правила определения понятия