Свободная воля и законы природы

––

Мысленно разрезаем плоскость на параллелограммы, и аккуратно складываем их друг на друга (сторона к стороне, вершина к вершине). Получается бесконечная призма. Направляем один конец призмы в сторону Солнца, а с другого конца смотрим на просвет. Увидим ли мы хотя бы один солнечный луч? Обязательно увидим, т.к. суммарная площадь всех частей кляксы меньше площади параллелограмма, значит, клякса никак не может загородить весь просвет.

Прожигаем этим лучом призму насквозь, и раскладываем параллелограммы в том же порядке, в каком они были до разрезания плоскости. Теперь на каждом параллелограмме в одном и том же месте есть прожженная солнечным лучом точка, и ни одна из этих прожженных точек не находится на кляксе. Стираем старые линии, и рисуем параллельно им новые, чтобы они проходили через прожженные точки. Получится новая система линий, делящая плоскость на такие же, как и раньше, параллелограммы, но теперь уже ни одна вершина параллелограмма не находится на кляксе. Что и требовалось доказать.

Трудность в том, что задача плоская, а самое эффективное и исчерпывающее решение требует преобразования ее в пространственную форму. Но при решении плоской задачи и воображение стелется по плоскости. Для человека обычных способностей скачкообразное преобразование условий задачи из плоских в пространственные практически невозможно. Если не говорить об очень одаренных людях, для остальных есть только одна возможность для таких скачков: иногда, решая пространственную задачу, видишь, что тем же способом можно решить и плоскую задачу. Тогда этот навык в будущем можно использовать при решении плоских задач.

2.21.11.

––

Идеи не обязательно воспринимать, их можно усваивать

––

Еще один сомнительный момент: воспринимать идеи – удел избранных. А что же делать людям "не столь одаренным"? Ничего страшного, они усваивают уже воспринятые кем-то идеи в процессе обучения, из книг, с чужих слов. Если бы не было языка, 2-й сигнальной системы, человечество никогда бы не вышло из дикого состояния.

Человеку требуется новая идея только в принципиально новой для него ситуации, а это бывает редко. В массе случаев рассудок делает суждения и умозаключения, двигаясь по накатанной дорожке, уже имея в запасе шаблон для такого рассуждения в такой ситуации, по отношению к таким явлениям.

2.22.

––

Ошибки рассудка

––

Это область очень обширная. Все возможные типы ошибок рассудка я не возьмусь даже и перечислить. Остановлюсь только на некоторых.

"Порочный круг", когда доказательство некоторого положения опирается на утверждение, которое равносильно доказываемому положению или какому-либо из его следствий. Вот простейший пример ложного рассуждения, основанного на порочном круге:

– Я куплю себе дом.

– Но у тебя нет денег.

– Я займу у Р.

– Но у Р. тоже нет денег.

– А он займет у меня.

Бывает, что утверждение, истинное при определенном сочетании условий, применяется как безусловно истинное. Например, утверждение: "Вода закипает при температуре 100 градусов Цельсия" в условиях высокогорья оказывается ложным, т.к. там атмосферное давление заметно ниже нормального (760 мм. рт. столба), подразумеваемого в законе о закипании воды.

Огромный массив ошибок и недоразумений связан с употреблением многозначных терминов. Часто люди не понимают друг друга из-за того, что одни и те же слова воспринимают по разному. Читая одну из педагогических статей Ушинского, я никак не мог понять, почему он утверждает, что материалист не может быть учителем. С большим трудом догадался, что имеются в виду не философы-материалисты, а люди, сверх меры любящие деньги.

По той же причине делаются и ложные умозаключения, когда в большой посылке термин употребляется в одном смысле, а в малой посылке тот же термин употребляется в другом смысле. Например:

Большая посылка: "Инфляция разрушает экономику".

Малая посылка: "Своевременная выплата зарплаты рабочим может быть причиной инфляции".

Вывод: "Своевременная выплата зарплаты рабочим может разрушить экономику".

Ошибка здесь в том, что та инфляция, которая разрушает экономику, и та инфляция, которая может быть следствием выплаты мизерных рабочих зарплат – это две большие разницы.

2.22.1.

––

Можно ли хотя бы в идеале рассуждать всегда безошибочно?

––

Но это еще так себе ошибки. Если строго соблюдать правила логики и правильно пользоваться понятиями, таких ошибок можно избежать.

А главный вопрос: возможно ли, хотя бы в теории, в идеале, рассуждать так, чтобы никогда не ошибаться?

Увы, увы! На этот вопрос приходится отвечать категорически отрицательно.

Коренная и неустранимая причина ошибок рассудка – короткая логика.

Хрестоматийный пример: один из персонажей Маршака

"Дверь берет с собою в лес,

Чтобы вор к нему не влез."

Величайший в истории физик Исаак Ньютон держал в своем доме кошку. Чтобы она могла свободно входить в дом, он проделал в нижней части двери круглое отверстие. А когда у кошки родился котенок, сделал еще одно отверстие поменьше. Когда ему заметили, что второе отверстие лишнее, т.к. котенок мог бы ходить через то же отверстие, что и кошка, Ньютон очень удивился, и сказал, что это как-то не пришло ему в голову.

2.22.2.

––

Пример из жизни

––

Следующий пример прямо из жизни.

Я подвержен простудам, а горячей воды в кране нет. Чтобы умыться, я набираю в ковшик холодную воду, а потом доливаю из чайника кипятком. Сосредоточен на этой операции, больше ни о чем не думаю. Струя горячей воды с некоторой высоты низвергается в ковшик. Затем я немного наклоняю его, вода льется на мои пальцы, и я чувствую, что она еще слишком холодная. Я спешу на одну из своих работ, и хочу побыстрее сообразить, достаточно ли я налил горячей воды. У меня мелькают такие соображения: холодная и горячая вода не сразу смешиваются, какая-то из них имеет свойство располагаться ниже, а какая-то выше. Чтобы правильно оценить итоговую температуру воды, нужно вспомнить расположение температурных слоев. Я очень хорошо знаю законы физики, но надо остановиться и вспомнить, а я спешу, мне некогда вспоминать. И тут в дело вмешивается способность желания, и говорит мне: зачем терять время на такой маловажный вопрос, можно ограничиться косвенными соображениями. Рассудок соглашается, и дальше рассуждает по упрощенной схеме. Струя горячей воды наверняка при падении дошла до дна ковшика, чего тут мудрить, воображение подсказывает расположение слоев: горячая вода внизу, холодная вверху. Скоро температура выровняется и станет нормальной. При этом рассудок умудряется за полсекунды совершить сразу две ошибки:

1.) Делает неправильный вывод о расположении слоев воды (в действительности горячая вода легче и быстро поднимается наверх).

2.) Неправильно оценивает итоговую температуру воды (на самом деле раз вода сверху слишком холодная, то внизу она еще холоднее).

И все потому, что я поспешил сделать вывод, не доведя рассуждение до логического конца.

2.22.3.