Математическое моделирование исторической динамики

Одни и те же траектории и/или векторы развития могут реализовываться неоднократно, поэтому в результате бифуркации возникают предельные циклы – периодические траектории в фазовом пространстве. При этом даже два близких состояния могут породить различные траектории развития. В случае, когда система притягивается состоянием равновесия, она становится закрытой и до очередной точки бифуркации живет по законам, свойственным закрытым системам. Если система притягивается каким-либо аттрактором открытости, то формируется новая диссипативная структура – новый тип динамического состояния системы, при помощи которого она приспосабливается к изменившимся условиям окружающей среды. Если в точке бифуркации возникает хаос, то вероятны два исхода. Одним из них является трансформация прежней системы в новую упорядоченность. Другим исходом является разрушение системы, вследствие чего её элементы поглощаются другими системами, если таковые имеются, или гибнут.

Поочерёдная смена эволюционного и революционного этапов развития, их устойчивости и неустойчивости системы образует во времени динамические циклы. Любая система имеет не только циклические процессы, обусловленные ее природой, но и колебания, диктуемые средой[125 - например, смена времен года, дня и ночи, лунных фаз и т.д]. Эти "внешние" циклы более стабильны и устойчивы, чем циклы внутреннего происхождения, которые изменяются в результате синхронизации. В результате этого процесса элементы системы и целые подсистемы начинают двигаться с одинаковыми, кратными или соизмеримыми частотами. Тенденция к установлению синхронизации на эволиционном этапе является универсальной, подавить ее могут только сильные десинхронизирующие факторы. Их противостояние перманентно, но в точке бифуркации, когда десинхронизируются многие процессы и элементы системы, имеет место обратное явление.

Поскольку на эволюционной стадии структура систем и траектории их движения отличаются устойчивостью, а условия внешней среды известны прогноз является в той или иной степени точен. Гораздо меньшую достоверность имеют сценарии поведения системы в точке бифуркации, когда детерминизм эволюции сменяется случайностями революции. В ходе её как система, так и среда становятся неустойчивыми, параметры либо неизвестны, либо стохастически изменяются, а возмущения носят непредсказуемый характер. Несмотря на это, ситуация небезнадёжна, поскольку существует возможность определить вероятность притяжения системы к определённому аттрактору или предсказать её крах.

§8. ПОРЯДОК и ХАОС

“Управлять – значит предвидеть “

(Блез Паскаль).

Хаотическое поведение формально противоречит определению динамической системы, которое предполагает однозначную связь конечного и исходного состояний. Если попытаться подойти к задаче, отталкиваясь от какого-либо реального физического процесса, то его моделирование по Лапласу может оказаться затруднительным. Теория катастроф предлагает иной путь – использование моделей, представляющих собой искусственно сконструированную динамическую систему, которае даёт возможность провести детальный теоретический анализ и демонстрирует хаос. Это противоречит устоявшимся формам научного познания, но не противоречит его цели[126 - Лобачевский, Больяи и Гаусс установили независимость аксиомы о параллельных прямых от остальных постулатов Евклида, создав неэвклидову геометрию].

Главной задачей управления системой становится отслеживание и, по возможности, полное или частичное поддержание условий, при которых траектория движения сложной системы сохраняет равновесие. Простейшим способом такого типа воздействий являются создание условий[127 - Например, переход от регламентирования отношений к созданию правовой среды, условий для самоорганизации в ней субъектов этой системы] и формирование среды для её самоорганизации. В связи с этим можно сформулировать семь основных принципов социально-экономической стратегии в рамках Теории катастроф:

1. Изменение состояния системы происходит в силу ее внутренних механизмов. Внешние воздействия, хотя и являются причиной изменений, но всецело её никогда не детерминируют.

2. Под управлением системой понимается перевод системы из одного состояния в другое, которое определяется её объективными ограничениями и приоритетами субъекта управления или регулятора. Предпочтительная траектория движения достигается воздействием на элементы системы, которое заставляет её эволюционировать в нужном темпе и в желаемом направлении.

3. Влияние воздействий на одни элементы системы должно синхронизироваться во времени и пространстве с решениями, принимаемыми в других её частях.

4. Отклик системы прямо пропорционален результатам управляющего воздействия только в тех случаях, когда система находится на эволюционной стадии движения. Система, находясь в точке бифуркации, подчиняется законам нелинейного характера. В этом состояни резонансное возбуждение приводит к большему эффекту, чем более сильное, но не синхронизированное.

5. Резонансное, хотя и слабое, воздействие приводит к большему эффекту, чем сильное, но несогласованное с системой воздействие.

6.Основной задачей подсистемы управления является сохранение (псевдо) устойчивости системы в эволюционной фазе и обеспечение перехода на наилучший (с точки зрения всей системы) аттрактор[128 - В обстановке острого кризиса возможность резонансного управленческого воздействия на процессы самоорганизации является особенно актуальной] в ходе катастрофы.

7. Подсистема управления должна содержать элемент саморегуляции, который противодействует бесконтрольному её разрастанию, потере компетенции или непродуктивному расходу ресурса.

Таким образом, для перевода динамической системы в предпочтительный аттрактор регулятору следует уметь управлять хаосом, который создают её элементы. В процессе бифуркации его влияние усиливается и способствует увеличению амплитуды колебаний отдельных элементов и порождает большое количество шумов. Подобная задача поставлена в области естественных наук полвека назад и в некоторых случаях успешно разрешена. Однако в социально-экономической области она имеет специфические особенности. Прежде всего, следует понимать природу хаоса. С философской точки зрения[129 - Hegel’s Phenomenology of Spirit [Ph?nomenologie des Geistes], translated by A.V. Miller] это тоже своеобразный порядок, точнее, в понимании Гегеля, хаос представляется сложной и логически непредсказуемой формой порядка.

В морально-этическом плане хаос ассоциируется с отсутствием привычного порядка и внешним произволом[130 - Часто используется в словосочетаняих со словами “безответственность”, “непредсказуемость”, “массовая безработица, политическая нестабильность”, ?безнаказанность и тотальная коррупция”, “террор, голод”, “полная неразбериха”]. На фоне этого эмоционально-литературного штампа общественным сознанием практически не воспринимается тезис о творческой, созидающей природе хаоса. Вместе с тем, конструктивная роль хаоса состоит в том, что он создаёт среду, увеличивающую степень свободы элементов сложной системы. Благодаря этому генерируются новые идеи, рождаются социально-экономические и культурные инноваций, появляются альтернативные пути развития. В свою очередь, расширение спектра возможностей и вариантов выбора восстанавливают старые и создают новые связи между элементами формирующейся новой системы.

Итак, развитие системы не является, как в общепринятом представлении, чередованием порядка и хаоса, а представляет собой их сочетание. При этом порядок сохраняется лишь за счет хаоса, гасящего воздействия внешней среды. Благодаря ему система приобретает способность адекватно реагировать на хаотические воздействия среды и тем самым сохранять свою устойчивость. Таким образом, созидательная роль хаоса не ограничивается переходным периодом, когда он уничтожает нежизнеспособные элементы старой системы. Помимо этого, он выполняет определённые защитные функции, не давая открытой системе достигнуть состояния «сверхупорядоченности». Хаос сам по себе не способен обеспечить самоорганизацию сложной системы, а его наличие не гарантирует выход на организацию более высокого уровня.

Однако, хаос не только различными способами порождает порядок. Наблюдаемый во многих материальных процессах, он может быть описан строго математически, т.е. имеет сложный внутренний порядок[131 - E. Lorenz, 1963]. В связи с этим имеет смысл говорить о простоте или сложности упорядоченности структуры. Вследствие неразработанности критериев сложности систем речь может идти о возможности наблюдения и описания порядка собственно хаоса. Таким образом, хаос в сложной системе является:

– фактором обновления сложной организации и адаптации её к изменению внешней среды;

– способом синхронизации эволюции, как внутренних подсистем, так и отдельных элементов, а также подготовки их к различным вариантам будущего развития;

– механизмом самосохранения;

– триггером выбора одного из аттракторов из множества потенциально возможных. С определённой вероятностью переход сложной системы в новое состояние может быть реализован без вмешательства извне, но более конструктивным подходом является выявление оптимальных условий, при которых эта вероятность увеличится.

По общепринятому мнению, природа хаоса исключает возможность управления им. На практике неустойчивость траекторий хаотических систем делает их более чувствительными к управлению, чем другие аттракторы, и демонстрируют лучшую управляемость и гибкость: система чутко реагирует на внешние воздействия и слегка изменит свою траекторию, сохранив импульс движения. Из вышеизложенного можно сделать вывод, что во сложной системе баланс между элементами порядка и хаоса изменчив. Конечно, с точки зрения теории управления предпочтительно, чтобы преобладающая часть элементов системы следовала порядку, но с позиции теории надёжности требуется определённая степень беспорядка. Задача управления хаосом в этих условиях состоит в том, чтобы попытаться сохранить стабильность системы с одновременным поиском новых альтернатив ее развития. Хаос в этой ситуации выступает инструментом если не перестройки, то подстройки открытой системы.

Динамическая природа хаотических режимов и их чувствительность к малым возмущениям позволяет осуществлять эффективное управление посредством контролируемого воздействия. Целью такого воздействия может быть попадание в заданную область фазового пространства[132 - Ott, Grebogi, York, 1990]. Последовательный ряд малых возмущений, приложенных в конкретном месте в конкретное время, может сильно скорректировать этот процесс, не выводя систему из аттрактора. Именно на этом качестве хаоса основывается идея управления им: за счет одного или серии слабых возмущений изменить траекторию движения системы в заданном направлении, сохранив её целостность[133 - Bollt, Meiss, 1995].

За простотой концепции скрывается тонкий и сложный механизм управления, успех действия которого не гарантирован и не может быть сведен к набору правил и директив. При этом следует чётко понимать следующее:

– нельзя управлять в условиях хаоса:

– возмущения не могут быть сильными, чтобы не разрушить элемент воздействия;

– управление должно быть чувствительно к состоянию системы (все само собой образуется);

– необходимо строго ограничить степень свободы в области неустойчивости, чтобы не вызвать негативные последствия,

– целостность системы не должна быть нарушена.

Следовательно, задача управления квазиустойчивой социально-экономической системой сводится к тому, чтобы выявить потенциальные угрозы, которые имеются на её траектории движения, и выделить элементы, которые в глобальной перспективе станут основами новой структуры. Поэтому вывод о том, что система должна быть неустойчивой с тем, чтобы в перспективе выйти на новый уровень развития, не выглядит столь парадоксальным. Применение математического аппарата теории катастроф для анализа социально-экономических моделей позволяет сделать выводы, во многом противоречащие устоявшимся стереотипам.

Для современной науки управление хаосом в современном представлении является неразрешимой задачей в силу нелинейности стохастических уравнений, описывающих аттракторы. В связи с этим для прогнозирования рисков используются упрощённые линейные модели и методы, которые позволяют довольно точно описать эволюционную стадию, но не дают никакого представления о будущей бифуркации. Тем не менее, представление о возможных аттракторах можно получить, оценив необходимые и достаточные условия их существования в рамках новой сложной системы. При этом определение только необходимых условий устойчивости будущей системы вовсе не гарантирует, что переход в конкретный аттрактор произойдёт плавно и без каких-либо эксцессов, т.е. будет близок к точке равновесия.

Подход к управлению социально-экономической системой с использованием аппарата теории катастроф состоит не в выработке алгоритма по „упорядочению” хаоса, а определении предельных границ между порядком и беспорядком на каждом этапе её развития. Это заключение делает „теорию управляемого хаоса” привлекательным средством при разработке всякого рода социальных и политических технологий, многие из которых вульгаризируют или извращают это понятие.

К концу первой четверти XXI века мир вновь оказался в состоянии жёсткой конкуренции за ограниченный ресурс, что уже неоднократно повторялось в ходе истории. На новом уровне, с глобальными телекоммуникациями, ядерным оружием, другими достижениями военной техники начинают повторяться полузабытые исторические сюжеты. Противостояние богатых и бедных (цивилизаций, регионов, стран, классов), разрастание и кризис бюрократических систем, борьба за сферы влияния[134 - не только в географическом, но и в информационном пространстве, в пространствах смыслов и ценностей], религиозная, расовая и национальная нетерпимость скатывают планету Земля в хаос войн и коалиций.

§9. ИНДИВИДУАЛЬНАЯ АКТИВНОСТЬ

„… социологические теории должны основываться на свойствах индивидов…”

(Философия методологического индивидуализма)

Социологическая теория строится в два этапа: сначала из взаимодействий между личностями выводится групповая динамика, затем из взаимодействий между группами выводится динамика социума. Этот процесс является объективным и не зависит от субъективных факторов, которые могут его ускорить или замедлить, но не остановить. В рамках исторического процесса основная активность людей направлена на удовлетворение основных потребностей. Следовательно, в теории общества необходимо рассматривать преимущественно те социальные структуры, где существует активность по их удовлетворению. Первоначально следует составить представление об удовлетворении потребностей одного индивида и/или его семьи, то затем необходимо обратиться к изучению более сложных социальных организмов. Именно внутри них человек и человечество реализуют удовлетворение собственных потребностей.

Поскольку человеческое общество или социум является совокупностью биологических особей, поведение homo sapiens не отличались от других видов, где господствует закон стайности. Он прост и не допускает исключений: больной, слабый, старый отягощают и должны умереть[135 - „зимний закон” у северных племён (самоеды, пермяки), вынужденные путешествия у полинезийцев]. Биологическим идеалом является всеобщая похожесть: даже резкое отличие в окрасе[136 - Белая ворона] может быть причиной изгнания или уничтожения. Его основная цель, согласно принципу В.И. Вернадского – Дж. Лавлока[137 - Lovelock J. Gaia: A new look at life on Earth. Oxford: Oxford Univ. Press, 1979. 157 p.], состоит в улучшении условий для живых организмов, то есть негэнтропийное преобразование окружающей среды в сторону повышения общего качества условий для жизни. Из этого вытекает главная причина интеграции социума – коллективная эксплуатация ресурсов с целью потребления. Вследствие этого объединения людей стали чем-то большим, чем простые совокупности личностей, поскольку, в отличие от животных, обрели способность планировать и целеустремленно действовать в течение длительного срока. В процессе своего развития они обрели две важные особенности. Одной из них является способность к действию, ориентированному на общий интерес, даже если оно требует жертв. Второе отличие заключается в тенденции устанавливать социальные границы.

Методы исторической социологии[138 - Tilly, 1990] делают основной упор на изучение экономических отношений и/или социальных систем, основанных на рациональной теории выбора[139 - Coleman, 1990]. Основной её постулат заключается в том, что каждая личность стремится максимизировать свою функцию полезности, опираясь на труд, капитал и принуждение. Это рациональное начало, основанное на получении пользы (выгоды/минимизации вреда), является объектом управления[140 - Weber M. Wirtschaft und Gesellschaft]. Не всякая совокупность личностей является настоящей группой. Группы возникают, потому что их члены очерчивают воображаемые границы, отделяющие «своих» от «чужих». Чтобы отличать членов своей группы от посторонних, используются маркеры, такие как, язык, религия, фенотип.

Примером минимальной группы является семья. В связи с этим брак следует рассматривать, как “динамический элемент структуры семьи, средства её воспроизводства и опоры общества». Отношения в нём в значительной степени определяют поведение индивидов, их взаимоотношения и формы хозяйствования. Именно состав семьи является ключевым фактором в формировании социума. Современная историческая антропология выделяет три типа семейных групп: ядерные[141 - Отец, мать, дети, не вступившие в брак], стволовые и патриархальные. Ко второй группе относится семья-род, включающая несколько поколений родственников по вертикали: родители, дети, внуки. Это – авторитарная семья, покорная своему главе и прапктикующая майорат. Патриархальная или общинная семья распространяется вширь, объединяя вокруг прародителя всех его потомков и их семьи, если таковые имеются. Порой она расширяется настолько, что образует клан или племя.

Теория эволюции Дарвина[142 - Darwin Charles, On the Origin of Species] не в состоянии интерпретировать многие исторические и социологические феномены, вследствие чего её заменил обобщающий социологический принцип Фердинанда Тонниса. Согласно его концепции[143 - T?nnies' Complete Works (Ferdinand T?nnies Gesamtausgabe (https://en.wikipedia.org/wiki/Ferdinand_T%C3%B6nnies_Gesamtausgabe)), 24 vols] индивиды представляют собой самодостаточные единицы, которые фокусируются вокруг двух полюсов – сообщества и общества[144 - Гемейншафт (естественное действие) – гезельшафт (рациональное действие). Последнее понятие заимствовано у Вебера и расширено в социологическом смысле]. Они находятся в состоянии взаимного рефлекса и часто невозможно определить, какой из них первичен, а какой – вторичен. Более того, отдельные части системы кооперируются, а часто и интегрируются с другими внутрисистемными элементами, образуя симбиоз, который ещё более осложняет возможности для анализа[145 - В феодальной системе внешняя(защитная) функция была объединена с полицейской (внутренней) в лице феодала низшего ранга].

Схема 3а. Пирамида потребностей Маслоу в версии Ф. Котлера[146 - Kotler Ph. Marketing Essentials, 1984]

Полюс сообщества иррационален и хаотичен. Его природа определяется потребностями, которые не могут быть чётко формализованы, но их природа может быть описана путём введения определённых ограничений, в первую очередь, материальных и информационных. Сообщества формируются на основе двух главных характеристик – этнической принадлежности и социальной стратификации. Их внутренняя динамика проистекает из индивидуальной активности людей, как элементов социальной системы, удовлетворяющих свои личные потребности, как физиологические, так и духовные. На этой основе можно классифицировать информацию о поведении человека, как минимального элемента социальных и исторических процессов, но основе иерархии потребностей. Этот метод даёт возмржность определить императивы исторического и социального поведения – формирование, становление и изменение ментальности, как отдельных социальных индивидов, так и их общностей[147 - профессиональных групп, классов, этнических групп, наций, этнополитических общностей и т.п]. Для того, чтобы понять их мотивацию[148 - общественно признанное обоснование цели], необходимо определить какие потребности и когда он имеет или может иметь, а также может удовлетворить. Они изображены на схеме 3а в форме пирамиды, названной в честь её конструктора Маслоу.

Потребности нижнего уровня человека определяют биологический метаболизм и инстинкты – непроизвольные действия и реакции на воздействие внешней среды. Выше в иерархии расположены потребности, связанные с позиционированием личности внутри сообщества и общества. Поведение социального индивида тем рациональнее, чем ниже степень удовлетворения его потребностей. Высшая потребность по Маслоу – это „самоактуализация”, под которой подразумевал потребность в успехе и известности. Это определение представляется достаточным в пределах этических норм и стандартной социальной лестницы. Движение вверх по пирамиде приводит к развитию личности, а спуск. по приводит к её разложени. Главная проблема при верификации потребностей заключается в том, что не существует надёжного количественного измерителя их удовлетворённости. Не менее важной проблемой классической психологии явлется невозможность объяснить, почему некоторые потребности продолжают быть мотиваторами даже после того, как они были удовлетворены.

Труд определяется, как сознательная деятельность человека, направленная на создание благ, которые удовлетворяют потребности одного или группы индивидов. Своей целенаправленностью и активным использованием орудий труда он отличается от инстинктивного поведения животных. Хотя помимо человека есть другие приматы[149 - обезьяны], которые используют окружающие предметы для достижения положительного результата, но они не изготавливают с помощью одних орудий труда другие chtlcndf ghjbpdjlcndf.

Трудовая активность обеспечивает метаболизм человека и направлена на удовлетворение его первичных потребностей – физиологических (питания) и воспроизводства, а также безопасности. Их удовлетворение происходят в составе сообщества или малой группы, члены которой по мере освоения различных умений и знаний начинают специализироваться в различных областях жизнедеятельности, которое постепенно приводит к общественному разделению труда. Поскольку почти все необходимое для потребления создается в ходе трудовой деятельности человека в основе развития общества лежит производство и распределение средств существования, к которым добавляется функциональная задача (выделенная трудовая деятельность) по их хранению и обучение трудовым навыкам, представляющим собой отдельную социальную потребность в воспроизводстве.

По мере удовлетворения физиологических потребностей возникают все новые и более сложные запросы, определяющие деятельность отдельных индивидов. При объединении их интересов и потребностей возникают группы людей, образующие локальные социальные структуры или сообщества[150 - семья, род, община, коммунальная квартира, казарма], активность которых характеризуется малозаметным трендом.  В самом начале она, как правило, однородна и однонаправлена, но со временем её разнообразие возрастает, формируя новые потребности и развивая навыки. По мере удовлетворения первичных нужд у индивидов появляются высшие потребности[151 - научные исследования, хобби и т.п], которые можно определить, как „самоосуществление личности”. Оно является следствием его саморегуляции, направленной на разрешение основных задач его существования, обусловленных как его видовой, так и его индивидуальной формами эволюции.

В этом контексте представляется выделить функцию воспроизводства, представляющую необходимое условие существование человечества не только как биологического вида, но и социальной системы. Не абсолютизируя роль либидо, как Фрейд, следует признать его важную роль в формировании основных человеческих архетипов[152 - Г. Юнг]. Сочетание эго, индивидуального и коллективного бессознательного формирует „социальные личности” типа “вэнь”, которые составляют основу общества. Наряду с ними появляется определённое количество индивидов, у которых имеются личные устремления[153 - Тяга к познанию, любопытство или чувство прекрасного] к разнообразию. Они формируют другой тип потребностей, которые носят личный характер и определяются как метапотребности[154 - С. А. Четвертаков. Кувшин Маслоу. Психология от страха боли до совести 2016. – 628 с. ISBN 978-5-4474-6567-4]. Их можно определить, как личные потребности творчества, которое можно определить, как деятельность по созданию новых материальных и культурных ценностей или их разрушению.