Финансовая математика. Учебник по финансовому анализу малого бизнеса для кредитных специалистов

Финансовая математика. Учебник по финансовому анализу малого бизнеса для кредитных специалистов
Олег Иванов

После изучения учебника «Финансовая математика» Вы будете:– знать различия простых и сложных процентов;– уметь самостоятельно строить графики погашения кредитов;– знать основные формы погашения кредитов, их отличительные особенности;– уметь рассчитывать аннуитетный взнос на калькуляторе;– понимать правила начисления пени и проводить их самостоятельный расчет;– знать порядок зачисления взносов при просрочке.Учебник содержит примеры и задачи, максимально приближенные к работе кредитного специалиста.

Финансовая математика

Учебник по финансовому анализу малого бизнеса для кредитных специалистов

Олег Иванов

© Олег Иванов, 2020

ISBN 978-5-0050-6010-5

Создано в интеллектуальной издательской системе Ridero

Учебная платформа «Технология кредитования малого бизнеса онлайн» www.tkmb-online.ru

Для обучения кредитных специалистов действует платформа tkmb-online.ru – специализированная учебно-информационная платформа, посвященная обучению технологии кредитования малого бизнеса. На платформе представлены обучающие материалы для финансовых организаций и всех заинтересованных лиц. Учебные материалы основаны на принципах кредитования, которые известны в банковском сообществе как «методика ЕБРР». Эта технология используются большинством банков в России и СНГ.

Цель платформы – предоставить постоянный доступ к уникальным обучающим мероприятиям любому количеству заинтересованных в обучении сотрудников финансовых организаций в удобное время. Каждый пользователь платформы найдет для себя полезные материалы для получения новых и углубления имеющихся знаний.

1. Проценты в финансовом мире

Само слово процент происходит от итальянского per cento [пер ченто], что означает в переводе «сотая доля». Т.е. процент есть не что иное, как сотая часть чего-то.

Знак процента не всегда выглядел таким как сегодня. Его эволюция выглядит следующим образом.

Первый эскиз использовался в пятнадцатом веке, и являлся аббревиатурой от per cento, второй эскиз уже из семнадцатого века и от per ceno осталось только «о». И в восемнадцатом веке у нас появился замечательный общепринятый знак «%».

Как вы уже знаете, процентная ставка – сумма, указанная в процентном выражении к сумме кредита, которую платит получатель кредита за пользование им в расчете на определенный период, месяц-квартал-год. Либо же, проценты – это доход от предоставления капитала в долг в разных формах – ссуды, кредиты.

Из всего этого, мы имеем два известных вам понятия одного слова:

Процент – это сотая часть целого

Процент – плата за пользование деньгами, или доход от предоставления денег.

Давай теперь рассмотрим виды процентов.

Процентная ставка – относительная величина дохода за фиксированный отрезок времени, называемый также периодом начисления.

Период начисления обычно считается в базовых единицах времени (год, квартал, месяц, день).

Проценты различаются по базе их начисления. При постоянной базе начисления используют простые проценты, при последовательно изменяющейся – сложные проценты.

1.2. Простые проценты

При использовании простых ставок процентов сумма процентов определяется исходя из первоначальной суммы или базы. Схема простых процентов предполагает неизменность базы, с которой происходит начисление процентов.

Рассмотрим на примере, как выводится формула расчета наращенной суммы, используя принцип простых процентов.

Клиент приходит в Банк, чтобы выбрать самый доходный вклад на 3 года, сумма его ограничена 100 рублей. Банк предлагает ему 2 вклада под 10% годовых, с начисление простых и сложных процентов. Клиент ничего не понимает в финансовых расчетах, и сотрудник банка решает ему объяснить схему начисления простых процентов.

По итогам первого года сумма вклада с процентами будет составлять 110 рублей, исходя из первоначальной суммы вклада и начисленных процентов.

К концу второго года сумма вклада будет увеличена на сумму процентов за этот год, т.е. на 10 рублей.

На момент закрытия вклада сумма с процентами будет составлять уже 130 рублей, т.к. за третий год также будут начислены проценты от первоначальной суммы вклада.

Если упростить данный расчет, то он будет выглядеть следующим образом.

Если вместо цифр поставить соответствующие обозначения, получается следующая формула:

Разберем для закрепления небольшой пример.

Ростовщик выдал клиенту 300 рублей, через 6 месяцев клиент отдал ему 336 рублей. Необходимо узнать, какова была процентная ставка в месяц по данной сделке?

Итак, у нас есть формула начисления простых процентов

Что нам известно? Известно, что итоговая сумма составила 336 рублей, начальная сумма составляла 300 рублей, период составил 6 месяцев. Необходимо найти неизвестное i в данной формуле, используя простейшие математические расчеты.

Таким образом, процентная ставка в месяц составила в данном примере 2%.

Если представить этот расчет в уже знакомых нам обозначениях, то он будет выглядеть так:

Данную формулу можно применять для различных расчетов. Например, находит начальную сумму, если известны прочие данные уравнения.

1.3. Переменные ставки простых процентов

В практике, при инвестировании средств, иногда предусматриваются изменяющиеся во времени процентные ставки. При этом накопленная на конец срока сумма определяется по следующей формуле:

где,

i

 – переменные ставки простых процентов в периоде t (t=1, 2, …, m)

n

 – период начисления переменной ставки.

Пример.

Клиент положил на депозит 40 000 рублей на 1 год по ставке 9% годовых. По окончании срока депозита, Банк предложил пролонгацию всей суммы вклада на новых условиях еще на 2 года с увеличением ставки на 2%.

Определим, какая сумма будет на депозите по окончании всего срока.

Решение: