Политическая наука №1 / 2018

Здесь V – общее количество голосов, S – общее количество мест. Сейчас я называю эту модель законом сокращения меньшинства, потому что она может применяться более широко, за пределами выборов. Например, она описывает соотношение женщин и мужчин среди ассистентов и профессоров [Taagepera, 1994]. Рассмотренный под другим углом, этот закон также создает паттерн, по которому Европейский союз распределил места в Европейском парламенте между странами [Taagepera, Hosli, 2006].

Закон кубического корня размеров ассамблей

Сокращение меньшинства выражается в так называемом кубическом законе, когда количество мест в ассамблее составляет кубический корень количества избирателей, соответствующего численности населения. К своему удивлению, я нашел, что это так в большинстве демократических стран. Путем проб и ошибок страны обнаружили, что кубический корень численности населения – это наиболее эффективный размер законодательного собрания. То есть страна с 8 миллионами населения обычно имеет представительное собрание из 200 человек, так как 200 х 200 х 200 = 8 миллионов.

Но почему такой размер наиболее эффективный? Здесь мы подходим к модели оптимальной децентрализации Кохена и Дойча [Kochen, Deutsch, 1969]. Они задались вопросом о том, какое оптимальное количество складских помещений нужно фирме, чтобы обслуживать регион. Если склад только один, то транспортные издержки будут слишком высоки из-за расстояний. Если складов много, то доставка будет дешевле, но возрастут фиксированные издержки на поддержание складов. Иными словами, капитальные затраты растут пропорционально числу складов, в то время как затраты на обслуживание снижаются обратно пропорционально этому числу. Кохен и Дойч выразили это при помощи уравнения. Они дифференцировали это уравнение и нашли решение для числа складов, соответствующего минимальным общим издержкам.

Этот подход годится и для определения размера собраний. Рассмотрим коммуникационную нагрузку на отдельного члена собрания[5 - «Процесс передачи информации в ходе общения – цемент, на котором держатся организации», – отмечал Дойч [Deutsch, 1964, p. 77] в «Силе правительства», процитированной затем Норбертом Винером.]. В большем собрании ее или его нагрузка количеством избирателей снижается, но нагрузка внутри собрания повышается. Применив логику Кохена и Дойча, мы находим, что общая коммуникационная нагрузка на представителя собрания минимальна, когда количество представителей равно кубическому корню размера населения.

Вспомним, что для «закона» в строгом научном смысле нам нужна не только эмпирическая связь и не только симпатичная логическая модель – нам нужно и то и другое вместе[6 - Испытанием является получение данных, которые бы находились в согласии с задуманной заранее моделью. В таких случаях можно либо исправить модель, либо пересмотреть данные.]. Для случая нижней (или единственной) палаты у нас действительно есть и то и другое. Поэтому взаимосвязь можно квалифицировать как закон кубического корня для размера собраний:

S = P

.

Междисциплинарный или мультидисциплинарный?

Все эти исследования стали увлекательнее физики текстильных волокон, поэтому я начал искать работу в политологии. Я отправил письма в 120 соответствующих департаментов и попросил их выбросить мое письмо, если они считают, что политология находится в хорошем состоянии как наука. Но если они думают, что политологии все еще нужно стать наукой, то я тот человек, который может перевернуть всю дисциплину.

Всего лишь один университет «клюнул», оценив мое предложение. Это был только что созданный кампус Университета Калифорнии в городе Ирвинге. Мне ответили: «Вы – странный социальный исследователь, мы – странная Школа социальных наук. Возможно, мы подходим друг другу». И действительно, мы вместе уже более пятидесяти лет.

Присужденная мне премия ставит во главу угла междисциплинарные исследования, мастером которых был сам Карл Дойч. Насколько ей соответствует моя работа? В «American Anthropologist» напечатана моя работа о распространении цивилизаций [Taagepera, Colby, 1979], а в «Linguistica Uralica» – статья о грамматических сходствах евразийских языков [Taagepera, K?nnap, 2005]. Недавно я опубликовал модель, описывающую, как мировой рост населения взаимодействует с технологией и ограниченным пространством [Taagepera, 2014]; она скрупулезно отражет данные о динамике мирового населения за последние 16 столетий. С учетом такой глубины трендов можно предположить резкое сокращение роста населения из-за недостатка территории при достижении потолка в 10,2 млрд человек (да, настолько точно), с небольшим зазором для отклонения.

Точно так же я построил и протестировал модели, описывающие влияние численности населения страны на отношение ее торговли к ВВП [Taagepera, 1976] и на размер ее городов [Taagepera, Kaskla, 2001]. Я изучал, как коммунизм взаимодействует с культурой и коррупцией. Была эта работа междисциплинарной, интердисциплинарной или же просто мультидисциплинарным «шведским столом» не связанных друг с другом исследований? Общей нитью для них было то, что я применял методы, заимствованные из физики.

Наиболее явно эта установка проявляется в моих электоральных исследованиях, например, в книге «Места и голоса» [Taagepera, Shugart, 1989]. Я написал ее вместе со студентом-магистрантом Мэттом Шугартом. После этого я продолжил свои исследования в книге «Прогноз размера партий: логика простых электоральных систем» [Taagepera, 2007]. У Мэтта появилась своя заметная книга «Президенты и ассамблеи» [Shugart, Carey, 1992]. Сейчас мы завершаем совместную книгу с гораздо более глубокими идеями. Эта наша новая книга под названием «Голоса ради мест. Логические модели избирательных систем» [Shugart, Taagepera, 2017] совершенно точно превзойдет предыдущую – «Места и голоса».

Могут ли эти книги предложить что?то тем политологам, которым неинтересны электоральные исследования? Да, могут, потому что они подают пример для подражания – изучение связей между связями.

Связи между связями как отличительный признак науки

Действительно, устанавливать связи между связями – это отличительный признак развитой науки. Неплохо иметь отдельные уравнения, связывающие индивидуальные факторы, такие как x с y или A с B или, может быть, S c V. Но это будет похоже на карту железных дорог Африки: изолированные пути, связывающие порты с некоторыми пунктами во внутренних землях. Пути не взаимосвязаны. Сравните это с железными дорогами в Европе: вы можете попасть из Познани (место проведения нынешнего Всемирного конгресса МАПН) на практически любую другую железнодорожную станцию в Европе, пересаживаясь с одного поезда на другой. Пути взаимосвязаны. Вот что я имею в виду, когда говорю о связях между связями: уравнения, связывающие x с y, A с B и S c V, тоже связаны. Возьмите в качестве примера электричество. Электричество предполагает сеть уравнений, связывающих такие факторы, как электрический заряд, напряжение, интенсивность тока, сопротивление, сила и мощность [Taagepera, 2008, p. 66–70][7 - Заметьте, что я говорю о факторах, а не о переменных. «Переменные» – термин статистики. Его использование повышает риск отвлечения внимания от реальных фактов и факторов, с которыми мы работаем, таких как напряжение и сопротивление, количество мест и голосов, на абстрактные математические x и y. Отрицательное значение переменной x не заставляет повести бровью. Отрицательное же количество мест – напротив.].

Могут ли такие связи между связями существовать и в социальных науках? С философских позиций у нас могут возникать сомнения. Но связи между связями сейчас уже существуют в одной из частей социальных наук – в электоральных исследованиях.

Связи между связями в электоральных исследованиях

Представьте простую электоральную систему, где S мест собрания распределены по округам с M местами от каждого, согласно некоему правилу пропорционального представительства. Когда у каждого округа только одно место (M=1), пропорциональное представительство становится равным мажоритарной системе относительного большинства с одномандатными округами. Да, такая система – это лишь крайний случай пропорционального представительства, где значимость округов сведена к 1. Вспомните президентские выборы как крайний случай парламентских. Самоочевидное для физиков, такое рассуждение через крайние случаи встречает невероятное сопротивление политологов, тем самым ослабляя развитие дисциплины.

Сколько партий выиграют места, хотя бы одно место, в таком собрании из S мест, распределенных по избирательным округам с M местами в каждом? При отсутствии другой информации обоснованным будет предположение, что эта величина равна корню четвертой степени из произведения S на M [Taagepera, 2007, p. 116, 133–134].

N

= (MS)

Например, если собрание из 200 мест избирается по десятимандатным округам, то произведение будет равно 200?10=2000. Корень четвертой степени из этого числа равен 6,7. Поэтому, скорее всего, около семи партий получат места. Исходя из этого предположения, в свою очередь, мы можем логически оценить долю мест большей партии. Из этого следует так называемое эффективное число партий [Taagepera, 2007, p. 122–164].

У нас получилась последовательность взаимосвязанных уравнений. Как говорится, кошка милая, но ловит ли мышей? Симпатичная логическая модель, но соответствует ли она реальности? Да, эта модель невероятно хорошо соответствует средним данным по миру в целом. А такое среднее, в свою очередь, является эталоном для страновых исследований. Действительно, если в стране заметно меньше партий, чем следовало ожидать, то мы должны исследовать, какие специфические страновые факторы приобрели значение помимо стандартных требований к размеру ассамблей и избирательных округов.

Эффективное число партий

«Эффективное» число партий, которое я упомянул, полностью именуется эффективным числом Лааксо–Таагеперы. Мы с Маркку Лааксо разрабатывали его каждый отдельно, но затем опубликовали наши результаты совместно [Laakso, Taagepera, 1979]. Это число широко используется для характеристики числа партий, когда какие?то из них большие, а какие?то маленькие. Это число уменьшает значимость малых партий, приписывая веса долям мест, полученным партиями, пропорционально этим самым долям:

N = 1 / ?s

,

где s

– доля мест партии i. Предположим, что восемь партий получили места, но в очень неравном количестве: 30–30–30–2–2–2–2–2. Три партии имеют по 30% каждая и пять партий – только по 2%. Тогда любое разумное эффективное число должно быть как минимум 3 и как максимум 8. Число Лааксо – Таагеперы будет равно 3,68.

Это эффективное число применяется и за пределами партий. Я измерял пространство исторических империй и вычислял эффективное число политий по всему миру за более чем пять тысяч лет [Taagepera, 1997]. В результате была получена кривая или, точнее, паттерн экспоненциального уменьшения. Если продолжать этот паттерн, то как скоро можно ожидать появления единого мирового государства? Увы, придется ждать еще две тысячи лет.

Закон обратного квадрата продолжительности работы правительства

Теперь рассмотрим среднюю продолжительность работы кабинета в длительной перспективе. Логические соображения, основанные на числе каналов коммуникации, подсказывают нам, что этот срок должен быть обратно пропорционален отнюдь не числу партий, а квадрату этого числа [Taagepera 2007, p. 165–175][8 - Однако несравнимые между собой кубический закон размера собрания и закон обратного квадрата выживаемости правительства могут по своей форме и сути иметь общее: оба являются результатом размышлений о числе каналов коммуникации, том самом «цементе, на котором держатся организации».], как показано на рисунке 1.

Рис. 1.

Среднее соотношение длительности существования кабинетов и эффективного числа партий: предсказательная модель, линия регрессии и разброс по фактору 2 модели [Taagepera, Sikk, 2007]

Это график рассеивания по двум параметрам – длительности существования правительства и эффективному числу партий. Для удобства и наглядности обе шкалы логарифмические. Тонкая центральная линия – это идеальная (best-fit) прямая, исчисленная по методу наименьших квадратов (МНК). Толстая центральная линия – это логически предсказанная прямая наклона -2 (для логарифмов). Обе прямые заметно близки друг к другу; это значит, что логическая модель соответствует реальности. Средняя продолжительность жизни кабинета равна 42 годам, разделенным на квадрат эффективного числа партий [Taagepera, Sikk, 2010].

C = 42 years / N

Например, если есть две партии примерно равного размера, тогда наше лучшее предположение о средней продолжительности жизни правительства будет 42/4=10,5 года. Конечно, иные факторы, помимо числа партий, влияют на продолжительность существования правительств. Рисунок 1 показывает, что под их воздействием фактическая продолжительность может быть в два раза больше, чем ожидаемая, или в два раза меньше («различаться на фактор 2»). Для двух партий это означает, что продолжительность может достигать 21 года или быть всего 5,2 года. Однако при всех вариациях эффективное число партий по-прежнему обладает мощной объясняющей силой. Оно на целых 77% объясняет общую дисперсию продолжительности жизни правительства[9 - Закон предполагает ожидаемое значение, как называют его специалисты в области квантовой физики: значение, которое с вероятностью 50:50 будет выше или ниже предсказания при реализации следующего случая. Это не жесткое «детерминированное» предсказание, оно лишь выражает среднее предсказание в пределах определенного диапазона вероятной ошибки, как, например, плюс-минус «в два раза» с некоторым процентом (±15%).].

Связи между связями в электоральных и партийных системах

Давайте вернемся к моему главному пункту: связям между связями. В это, может быть, трудно поверить, однако знание размеров ассамблей и количества мест в избирательных округах[10 - Сам по себе размер законодательного собрания зависит от численности населения. Это делает размеры избирательных участков тем параметром, который оставляет возможность действительно свободно выбирать.] позволяет довольно точно определить продолжительность жизни правительства[11 - На каждом шаге логической последовательности накапливается случайный разброс, и можно подумать, что общий разброс слишком велик. Удивительно, но 90% стран с простыми электоральными системами имеют продолжительность жизни правительств в пределах 2 раз от 42 лет/(MS)

, даже в тех случаях, когда коэффициент детерминации R

для логарифмов C и MS падает до 0,24 [Taagepera, 2007, p. 171, pic. 10.2].]. Возьмем для примера Португалию[12 - N для Португалии отклоняется от предсказания модели в пределах медианного значения. Поэтому его соответствие модели является ни нетипично хорошим, ни нетипично плохим.]. Логическая модель умеренно переоценивает число партий и умеренно недооценивает размер большей доли мест и продолжительность жизни правительства.

До этого я добрался десять лет назад в «Предсказаниях размера партий» [Taagepera, 2007]. На основании количества мест в собрании и округах можно предсказать, как места распределятся между партиями. Но что мы знаем о голосах? Этот вопрос по-прежнему не поддавался, однако теперь мы добрались и до него.

В книге «Голоса ради мест. Логические модели избирательных систем» [Shugart, Taagepera, 2017] предсказываются мировые средние распределения голосов, на национальном уровне и по округам – исключительно на основании числа мест в каждой отдельной ассамблее и округах. Разброс данных ощутим, но фактический паттерн мирового среднего невероятно близок к логической модели. Эти мировые средние обеспечивают исходные ориентиры для страновых исследований. Мы добавляем все новые связи и связываем их в постоянно расширяющийся спектр.

Наука шагает на двух ногах, а социальные науки пытаются скакать на одной

Если судить поверхностно, я преуспел в своей мечте усиления научности социальных исследований, раз получил премию Карла Дойча. Однако я должен признаться, что потерпел неудачу. По существу, мне не удалось превратить политологию в науку. Во всяком случае, политология, равно как и другие социальные науки, сегодня менее научна, чем полвека назад, когда Кохен и Дойч [Kochen, Deutsch, 1969] опубликовали свою модель децентрализации. Это произошло, поскольку бессмысленная обработка статистических данных вытеснила логическое моделирование, как, например, у тех же Кохена и Дойча. Политология от своей полной «не-научности» переходит все больше к «псевдонаучности».

Забудьте о бессмысленном противостоянии качественного и количественного подходов к изучению политики. Они оба незаменимы, и оба дополняют друг друга. Оба могут применяться хорошо или плохо. Моя озабоченность касается того неверного пути, по которому идут сегодня количественные подходы. Они создают сумбур в области политологии. Мало того что они так пышно процветают, так еще и некоторые журналы навязывают их, в том числе даже тем ученым, которые знают, как самостоятельно провести исследование намного лучше.

Приведу лишь один пример. Некоторое время назад мне попалось прекрасное исследование, расширяющее наше понимание политики и без использования большого количества цифр. По ходу чтения оно резко сошло на нет, подавленное приведением бесполезных статистических данных. Выведенная регрессия ничего нового не добавляла. Напротив, она размыла первоначальный замысел – хорошо, что не убила окончательно. Контраст был настолько очевидным, что я связался с автором. Я высказал предположение, что журнал потребовал добавить регрессию в качестве условия для публикации. Автор на это ответил: «Да, Вы абсолютно правы». Не правда ли, звучит очень привычно? Коли люди, делающие разумную качественную работу, вынуждены добавлять бессмысленные статистические методы, то что?то здесь не так.

Вот еще один пример. Выдающийся математический психолог Дункан Люче рассказывал мне, как он добивался публикации своей статьи [Folk, Luce, 1987]. Суть дела прекрасно выражала логарифмическая модель. Журнал настаивал на замене ее простой регрессионной моделью, что не имело логического смысла. В качестве компромисса авторам позволили оставить тот подход, который действительно имел смысл, но при условии добавления бессмысленной модели [Taagepera, 2008, p. 4]. Если людей, проводящих логически обоснованное количественное исследование, принуждают к добавлению бессмысленных линейных моделей, то что?то здесь не так, что?то не в порядке в этом королевстве.