Энциклопедия финансового риск-менеджмента

.

Данные стратегии дадут один и тот же конечный результат тогда и только тогда, когда z

=

f

.

Таким образом, предполагаемая форвардная ставка

f

 – это такая ставка, которую может себе обеспечить инвестор на t полугодовых периодов в будущем, оперируя на рынке облигаций с нулевыми купонами.

Пример 1.26. Рыночные доходности на 3 и 5 полугодовых периодов соответственно равны 8 и 9 %.

Предполагаемая форвардная ставка через 1,5 года на один год вперед может быть найдена следующим образом:

Если 100 долл. инвестировать на 2,5 года под ставку 9 %, то через 2,5 года получим

Если же 100 долл. инвестировать на 1,5 года под ставку 8 %, а затем накопленную сумму

реинвестировать под предполагаемую форвардную ставку 10,51 % еще на один год, то получим

Таким образом, обе рассмотренные стратегии дают один и тот же результат (небольшое расхождение объясняется погрешностями при расчетах).

Графическое изображение предполагаемых форвардных ставок

f

при t = 1, 2, 3…. называют кривой форвардных ставок (forward rate curve) через n полугодовых периодов.

Можно доказать, что если кривая форвардных ставок является возрастающей (убывающей), то и кривая рыночных доходностей возрастает (убывает). Однако при возрастающей кривой рыночных доходностей кривая форвардных ставок не обязательно будет возрастающей.

Пример 1.27. На данный момент времени известны следующие рыночные доходности:

Таким образом, кривая рыночных доходностей возрастает. По определению предполагаемых форвардных ставок имеем:

Следовательно, кривая форвардных ставок не является возрастающей (

f

>

f

).

Если известны предполагаемые форвардные ставки, то можно определить и рыночные доходности:

Так как среднее геометрическое положительных чисел не больше среднего арифметического этих чисел, то

C помощью предполагаемых форвардных ставок можно найти котируемую цену облигации с полугодовыми купонами:

1.11. Относительное изменение цены купонной облигации

На данный момент времени цена купонной облигации зависит только от требуемой доходности. При этом чем выше требуемая доходность, тем ниже цена облигации, и, наоборот, чем ниже требуемая доходность, тем выше цена.

Обозначим через Р(r) цену купонной облигации при требуемой доходности, равной r. Если ?r – некоторое положительное число, то величину

назовем относительным ростом, а величину

относительным снижением цены облигации.

Относительное изменение цены купонной облигации является важным показателем рискованности этой облигации.

Основные утверждения

1. При одном и том же изменении требуемой доходности относительный рост цены купонной облигации всегда больше относительного снижения (рис. 1.9).

Пример 1.28. Дана 8 %-ная купонная облигация с полугодовыми купонами, до погашения которой остается 15 лет, когда требуемая доходность равна 10 %, а цена облигации – 84,6275 долл.

Относительный рост и относительное снижение цены облигации при различных изменениях требуемой доходности приведены в таблице:

Замечание. При достаточно малых изменениях требуемой доходности относительный рост цены облигации практически совпадает с относительным снижением.

2. Чем выше купонная ставка облигации, тем меньше относительное изменение цены купонной облигации.

Пример 1.29. Даны 5-летние облигации с полугодовыми купонами при требуемой доходности r = 10 %, купонные ставки которых равны 0, 8 и 12 %. Относительный рост и относительное снижение цен облигаций при изменении требуемой доходности на 10 базисных пунктов приведены в таблице:

Следствие. Среди облигаций с одним и тем же сроком до погашения, выпущенных данным эмитентом, наиболее рискованными являются облигации с нулевым купоном.

3. Чем выше требуемая доходность при прочих равных условиях, тем ниже относительное изменение цены купонной облигации.

Пример 1.30. Дана 8 %-ная купонная облигация с полугодовыми купонами, до погашения которой остается 15 лет, когда требуемая доходность равна 12 %, а цена облигации равна 72,4703 долл.

Относительный рост и относительное снижение цены облигации при различных изменениях требуемой доходности, приведенные в таблице, сравним с аналогичными показателями для облигации из примера 1.28:

4. Чем меньше времени остается до погашения облигации, тем меньше относительное изменение цены облигации (за исключением долгосрочных облигаций, продающихся с дисконтом).

Пример 1.31. Рассмотрим 4 %-ную облигацию с полугодовыми купонами при разных сроках погашения, если требуемая доходность равна 10 %, а изменение требуемой доходности составляет 50 базисных пунктов.

Все расчеты приведены в таблице:

Следствие. Если ожидается падение процентных ставок на рынке, то следует держать долгосрочные облигации, а если ожидается рост процентных ставок, то краткосрочные.

1.12. Цена базисного пункта