Сопротивление материалов. Шпаргалка для студентов

]

Если известны не главные напряжения, а нормальное и касательные напряжения в поперечном сечении, условие прочности имеет вид:

Энергетическая гипотеза прочности: два напряженных состояния равноопасны, если их равны их удельные потенциальные энергии формоизменения. Эта гипотеза предполагает замену сложного напряженного состояния эквивалентным одноосным напряжением при условии равенства их удельных потенциальных энергий формоизменения.

Для пластичных материалов, у которых характеристики прочности одинаковы при растяжении и сжатии, эта теория хорошо подтверждается. Ее преимущество перед гипотезой максимальных касательных напряжений состоит в том, что она включает все три главных напряжения.

Условие прочности, если известны главные напряжения, выглядит следующим образом:

Если известны нормальное и касательное напряжения в поперечном сечении бруса, условие прочности принимает вид:

Гипотеза прочности Мора. Немецким физиком О. Мором предложена гипотеза, учитывающая различия в сопротивлении материалов растяжения и сжатия. Условие прочности имеет вид:

?

= ?

– k?

? [?

]

Для пластичных материалов коэффициент

, для хрупких

. Если известны нормальное и касательные напряжения, условие прочности записывается в следующем виде:

17. Понятие о сдвиге. Расчет заклепок на перерезывание

На практике напряженное состояние складывается из возникающих нормальных и касательных напряжений. Если касательные напряжения в сравнении с нормальными невелики, ими пренебрегают и рассматривают сжатие (растяжение) тела. Наоборот, если нормальные напряжения незначительны, то их отбрасывают и определяют прочность исходя из наибольших касательных напряжений поперечного сечения, т. е. говорят о чистом сдвиге.

Если в поперечном сечении возникает только один силовой фактор – поперечная сила Q, такой вид деформации называется срезом.

Условие прочности на срез имеет вид:

В этой формуле ?

– касательные напряжения среза, A

– площадь среза, R

– расчетное сопротивление срезу, ?

– коэффициент условий работы.

Расчет заклепочных соединений на срез предполагает два допущения: несущая способность соединения пропорциональна количеству поставленных заклепок; усилие, возникающее в соединении, распределяется между заклепками равномерно. На практике, находясь в упругой стадии, крайние заклепки в заклепочном соединении подвержены большей нагрузке, чем средние, но при переходе в пластическую стадию усилие перераспределяется и становится равномерным за счет текучести. Тогда условие прочности при расчете заклепок на срез имеет вид:

где Q = N / n – поперечная сила, приходящаяся на одну заклепку;

?A

= nn

?d

/ 4 – суммарная площадь сечения, по которым срезается одна заклепка;

N – эквивалентная расчетной нагрузке на соединение продольная сила;

n – количество заклепок в заклепочном соединении;

n

– число плоскостей среза одной заклепки;

d

– расчетный диаметр;

R

– расчетное сопротивление материала заклепок;

? – коэффициент условий работы заклепочного соединения;

?

– коэффициент условий работы соединяемых элементов.

Для нахождения необходимого числа заклепок неравенство преобразуют:

Расчет на срез не гарантирует заклепочного соединения. При недостаточной толщине соединяемых элементов возникающее между заклепками и стенками отверстий давление способно привести к их смятию; если расстояние между заклепками мало, под воздействием давления элемент может расколоться.

18. Проверка заклепок на смятие и листов на разрыв

Смятие – пластические деформации на месте соединения элементов. Напряжение смятия (в данном случае термином «напряжение» обозначают интенсивность не внутренних сил, а внешних сил давления элементов друг на друга) определяется:

?

= N / A

Расчет на смятие достаточно условен по причине того, что напряжения смятия распределяются по поверхности контакта неравномерно. Он предполагает, что давление распределяется равномерно перпендикулярно поверхности контакта. Условие прочности выглядит таким образом:

где A

= nd