100 великих парадоксов

• Нет критерия, по которому можно точно сказать, что человек, у которого волос на голове меньше данного числа, является лысым.

Учитывая всё это, хочется сразу сделать вывод, что задача неразрешима. Ситуация парадоксальная. Человек с густой шевелюрой утратил один волос. Шевелюра осталась. На другой день у него стало ещё на один волос меньше, хотя шевелюра сохранилась. Так можно продолжать изо дня в день. Но ведь когда-то должен наступить момент появления лысины?

Выходит, если сразу выпадет клок волос, лысина образуется, а если будет выпадать по волоску в день, она не появится? Или, точнее, она появится неизвестно в какой день.

Можно прийти к соглашению, что следует считать лысиной. От этого ничего принципиально не изменится, ибо точного числа волос на голове у лысого человека назвать невозможно. Критерий утраты по одной волосинке в день не соответствует характеру задачи, тем более не вполне определённо сформулированной. Складывается впечатление, что именно эту суть парадоксов «кучи» и «лысого» имел в виду древнегреческий философ.

Избыточная точность в некоторых случаях не даёт возможности корректно решить проблему. Требуется хотя бы приблизительно указать те пределы, в которых шевелюра превращается в лысину, а группа песчинок становится кучей.

Для определения переходной зоны, когда возникает куча, нужен критерий, соответствующий размеру объекта. Даже добавление щепоток песка затрудняет определить момент, когда возникнет куча песка. Если добавлять песок горстями, переходная зона станет более определённой.

То же относится к парадоксу «лысый». Если счёт идёт на волосинки, нет никакой возможности определить не только день, но даже неделю, когда на месте шевелюры появится лысина.

По той же причине нет смысла исчислять время перехода из детства в юность в часах, рождение человека в секундах, а железнодорожный путь от Москвы до Владивостока в миллиметрах. Ничего определённого в подобных случаях не получится, а возникнут дополнительно непростые проблемы.

Особенно важно учитывать масштаб и переходные периоды (зоны) в антропологии, обществоведении, геохронологии, теории эволюции.

Необходим оптимальный предел точности, а также разумное определение интервала, разделяющего два разных состояния объекта. Обычно переход реальной, а не мнимой системы из одного состояния в другое происходит за некоторый не всегда точно определимый срок.

Например, в СССР торжественно отмечали день Великой Октябрьской социалистической революции. Как будто именно в этот день (без уточнения часа) произошёл переход российского общества от буржуазной демократии к социализму.

Однако И.В. Сталин в своих работах того времени писал об октябрьском перевороте и был прав. Да, в тот день власть в столице страны перешла к сторонникам социализма и коммунизма. Но революционный переходный период продолжался примерно до 1938 года, когда, после принятия Конституции (её называли Сталинской), окончательно укрепилась социалистическая структура общественной системы.

В истории Земли и Жизни, в Биосфере бывали периоды, которые нередко называют катастрофическими: ледниковые эпохи, массовые вымирания животных, повышенная вулканическая деятельность, активные движения материков. Такое впечатление внезапности возникает, если не учитывать геологические масштабы времени (сотни тысяч, миллионы лет).

В Википедии со ссылкой на авторитетного современного автора написано: «В Северной Европе оледенение… окончилось около 11,7 тыс. лет назад». Событие фиксируется с точностью в 0,1 тысячи лет. С этим нельзя согласиться. Какой принят критерий окончания оледенения? Сомнителен даже сам принцип выделения Северной Европы, тогда как оледенение – явление глобальное. До сих пор существуют покровные ледники Гренландии.

Можно было бы назвать дату, когда исчез последний ледник в Северной Европе, не более того. Это всего лишь локальное событие, которое автор произвольно принял за окончание оледенения.

Наиболее показательна в этом отношении история с преданием о Всемирном потопе. Когда христианские богословы «вычислили» дату сотворения Мира, получилось примерно 6 тысячелетий. Чтобы объяснить, как образовались горы и разные горные породы, пришлось сослаться на катастрофический Всемирный потоп. Но когда учёные стали восстанавливать историю Земли, пришлось отказаться и от этой, и от многих других катастроф прошлого.

Парадокс «Крокодил»

Сицилийский ритор и философ ? века до н. э. Коракс предложил парадокс «Крокодил», похожий на страшную сказку.

Крокодил (или людоед с таким прозвищем) вырвал из рук женщины ребёнка. На просьбы матери вернуть дитя злодей произнёс: «Я верну его, если ты угадаешь, верну я его или нет».

Если мать ответит, что он вернёт дитя Крокодил возразит: «Ты не угадала, я и не собирался этого делать». Оспорить такой ответ нет оснований.

Мать, подумав, сказала: «Ты не вернешь мне дитя».

Крокодил торжествовал победу: «Твои слова могут быть либо истинными, либо ложными. Предположим, ты сказала правду. В таком случае, если я верну тебе ребёнка, получится, что ты сказала неправду. А если ты ошиблась, то не верну по условиям договора!»

Однако мать не согласилась: «Если я сказала правду, ты должен вернуть мне дитя согласно нашему договору. А если я не угадала, ты должен мне его отдать, иначе сказанное мною будет истиной».

Кто из них прав?

Оба рассуждают логично, и оба правы.

На мой взгляд, парадокс показывает, что в ряде случаев логичные рассуждения не дают однозначный ответ, а потому решение остаётся неопределённым.

Крокодилы иногда способны на философские медитации.

Фрагмент античной мозаики

В конце концов злодей Крокодил, перефразируя Крылова, может найти выход: «Ты не права уж тем, что хочется мне кушать».

Непримиримые противоречия решаются обычно волевым способом («У сильного всегда бессильный виноват»).

Электра и Орест

Парадокс «Электра и Орест», возможно, ради популярности связывают с трагедией Эсхила. После долгой разлуки возмужавший Орест, желающий покарать убийц отца, встретился с сестрой Электрой. Она не узнаёт его…

Казалось бы, ситуация парадоксальная: Электра знает своего брата, однако не знает, что он стоит перед ней.

Другой вариант парадокса. Перед вами – знакомый вам человек под покрывалом. Вы его знаете, но в то же время не знаете, ибо не можете сказать, что это именно он перед вами. Выходит, вы его и знаете, но и не знаете одновременно.

В античном варианте: «Если ты не знаешь человека, покрытого накидкой, которым является твой отец, значит, ты не знаешь своего отца».

В форме диалога:

– Ты знаешь своего брата?

– Да, знаю.

– А ты знаешь, кто находится в соседней комнате?

– Нет, не знаю.

– Там находится твой брат. Значит, ты его одновременно и знаешь, и не знаешь.

Ни один из этих вариантов, на мой взгляд, не является полноценным парадоксом, хотя все они наводят на размышления – вполне тривиальные – об игре слов. Античный вариант построен на разном содержании слова «знаешь» и некорректной постановкой вопроса.

Одно дело кого-то знать вообще, знать, что он существует и он твой отец или брат. Совсем другое – не знать, какой конкретно человек находится под накидкой, или за ширмой, или где угодно. Если я не могу знать, кто находится, скажем, в соседней комнате, значит, там может находиться кто угодно, включая родственников. Это не имеет никакого отношения к тому, знаю я того невидимого для меня человека или не знаю.

Вспоминается поговорка: «В огороде бузина, а в Киеве дядька».

Ничего парадоксального тут нет, кроме того, что сопоставляются вещи, не имеющие между собой ничего общего… Между прочим, нет нелепости в словах: «В Киеве у моего дядьки в огороде бузина». Небольшая перестановка, и всё встаёт на свои места.

Электра знает только то, что у неё несколько лет назад был младший брат. Ей даже неизвестно, жив он или умер. Она не догадывается, что молодой человек, стоящий перед ней, её родной брат; не узнаёт его, повзрослевшего, после долгой разлуки.

Можно возразить: если человек о чём-то не догадывается, значит, он этого не знает. Разве не так?

Так-то оно так, да не совсем. Если он сейчас не догадывается, то может догадаться чуть позже. Выражения «не догадываться» и «не знать» имеют разный смысл. В первом случае незнание относительное, ибо ты знал, но не распознал. (В других вариантах: не смог вспомнить или не догадался.)

«Не знать» можно абсолютно, впервые видя данного человека или не имея возможности увидеть, кто находится под покрывалом.

На вопрос «Ты знаешь, кто находится под покрывалом?», верный ответ: «Мне это неизвестно». То есть я могу знать, а могу и не знать, кто это конкретно, если там находится человек (что тоже может быть под сомнением). Это не абсолютное незнание, а относительное.