Электроника и электротехника. Шпаргалка

Рассмотрим простейшую неразветвленную электрическую цепь (рис. 3). В этой цепи участок amb представляет собой простейший пассивный двухполюсник, являющийся приемником электрической энергии, участок anb – простейший активный двухполюсник, являющийся источником.

Рис. 3. Схема простейшей электрической цепи

Для рассматриваемой электрической цепи по второму закону Кирхгофа можно написать:

Из приведенных уравнений нетрудно получить формулу для определения тока и соотношение между напряжением и ЭДС источника:

где rМ = r

+ r – эквивалентное сопротивление цепи.

При неизменных значениях ЭДС Е и внутреннего сопротивления r

ток в цепи зависит от сопротивления r приемника. Напряжение источника U (равное в данной цепи напряжению приемника) меньше его ЭДС на падение напряжения Ir

во внутреннем сопротивлении источника.

Если умножить (1) и (4) на ток, получим соотношения между мощностями:

EI = I

r

+ I

r; (5)

UI = EI – I

r

. (6)

Правая часть (5) содержит потери мощности во внутреннем сопротивлении I

r

и мощность, потребляемую приемником I

r. Произведение EI представляет собой мощность, вырабатываемую источником, т. е. электрическую мощность, преобразуемую им из другого вида мощности; например, если это генератор, – из механической мощности.

Если из вырабатываемой мощности вычесть потери мощности во внутреннем сопротивлении источника I

r

, получим мощность UI, отдаваемую источником во внешнюю цепь. Мощность, отдаваемая источником в данной цепи, равна мощности, потребляемой приемником, UI = I

r. В связи с выражениями (5) и (6), а также схемой на рисунке 3 можно сделать вывод: вырабатываемая источником мощность определяется произведением тока на ЭДС, совпадающую по направлению с током, отдаваемая им мощность – произведением тока на напряжение, направленное внутри источника против тока; мощность, потребляемая приемником, определяется произведением тока на напряжение, совпадающее по направлению с током. Такие взаимные направления тока и ЭДС, а также тока и напряжения характерны для источников и приемников и в других электрических цепях. Учитывая это, выражения мощностей, вырабатываемых и отдаваемых источниками, а также потребляемых приемниками, могут быть записаны следующим образом:

Отношение мощности, отдаваемой источником, к вырабатываемой им мощности представляет собой КПД источника:

4. ЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ ЦЕПИ С ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНЫМ СОЕДИНЕНИЕМ РЕЗИСТИВНЫХ ЭЛЕМЕНТОВ

Последовательным называется такое соединение элементов, когда условный конец первого элемента соединяется с началом второго, конец второго – с началом третьего и т. д. Характерным для последовательного соединения является один и тот же ток во всех элементах.

Рис. 4. Схема электрических цепей с последовательным соединением резистивных элементов

Пример: последовательно с приемником r часто включается резистор rр для регулирования напряжения, тока и мощности приемника (рис. 4а). Для расширения пределов измерения вольтметров последовательно с ними включают добавочные резисторы rд (рис. 4б). С помощью реостата, включаемого последовательно в различные ветви цепи двигателя постоянного тока, производят изменение его пускового тока или частоты вращения.

В общем случае при последовательном соединении n резистивных элементов (рис. 4в) ток в цепи, напряжения на элементах и потребляемые ими мощности определяются следующими соотношениями:

где k = 1, 2, ..., n – номер элемента;

– эквивалентное сопротивление цепи.

Напряжение и мощность всей цепи:

Соотношение между напряжениями, мощностями и сопротивлениями элементов:

где l = 1, 2, ..., n – номер элемента.

Приемники электрической энергии последовательно, как правило, не соединяются, так как при этом требуется согласование номинальных данных приемников, исключается возможность независимого их включения и отключения, а при выходе из строя одного из приемников отключаются также остальные приемники. Чаще их включают параллельно.

5. ЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ ЦЕПИ С ПАРАЛЛЕЛЬНЫМ СОЕДИНЕНИЕМ РЕЗИСТИВНЫХ ЭЛЕМЕНТОВ

Параллельным называется такое соединение резистивных элементов, при котором соединяются между собой как условные начала всех элементов, так и их концы (рис. 5а). Характерным для параллельного соединения является одно и то же напряжение U на выводах всех элементов. Параллельно соединяются различные приемники электрической энергии и другие элементы электрических цепей, рассчитанные на одно и то же напряжение. При параллельном соединении не требуется согласовывать номинальные данные приемников, возможно включение и отключение любых приемников независимо от остальных, а при выходе из строя какого(либо приемника остальные остаются включенными.

Рис. 5. Схемы электрических цепей с параллельным соединением резистивных элементов

Параллельное соединение применяется часто для расширения пределов измерения амперметров (рис. 5б): если ток I в электрической цепи превышает номинальный ток Iном амперметра, параллельно с ним включают шунтирующий резистор rш. Нередко параллельное соединение используют для уменьшения эквивалентного сопротивления какого-либо участка электрической цепи.

Токи и мощности параллельно соединенных ветвей (рис. 5а) при U = const не зависят друг от друга и определяются по формулам:

Ток и мощность всей цепи:

где

– эквивалентная проводимость;

rэ = 1 / gэ – эквивалентное сопротивление.

Соотношения между токами, мощностями, проводимостями и сопротивлениями:

При увеличении числа параллельно соединенных ветвей эквивалентная проводимость электрической цепи возрастает, а эквивалентное сопротивление, соответственно, уменьшается. Это приводит к увеличению тока I. Если напряжение остается постоянным, то увеличивается также общая мощность P; токи и мощности ранее включенных ветвей не изменяются.

6. ЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ ЦЕПИ,СОДЕРЖАЩИЕ СОЕДИНЕНИЯ РЕЗИСТИВНЫХ ЭЛЕМЕНТОВ ТРЕУГОЛЬНИКОМ

Под соединением треугольником (рис. 6а) понимается такое, при котором вывод К1 одного из элементов соединяется с выводом Н2 второго, вывод К2 второго – с выводом Н3 третьего, а вывод К3 третьего – с выводом Н1 первого элемента. Узловые точки a, b и c подключаются к остальной части электрической цепи.