Логика. Краткий курс

Два левых круга соответствуют объемам знаков «дерево» и «береза», а правый ? объему знака «березовый брус».

Третья причина,по которой плохо решают задачи, ? добавляются новые условия, усложняющие решение.

Пример. У меня в кармане две монеты. В сумме они составляют 3 руб. Какие это монеты? Но одна из них не рубль, как вы сразу подумали. Обычно человек добавляет предпосылку и считает, что и вторая монета не рубль.

Четвертая причина ? не полностью формулируется условие задачи.

Пример1. Психиатр проверяет пациента, нет ли у него психического заболевания. Спрашивает: «Как распределить предметы на группы?» На столе лежат гвоздь, нож и яблоко. Пациент отвечает: «В одну группу войдут нож и яблоко, а в другую ? гвоздь, так как нож и яблоко имеют отношение к еде, а гвоздь к строительству». Психиатр делает запись о заболевании пациента, поскольку считает, что надо было распределить предметы на группы так: одна группа – нож и гвоздь (металлические предметы), а другая – яблоко (не металлический предмет). Кто из них прав?

Чтобы ответить на этот вопрос, полезно познакомиться с логической операцией, которая называется делением.

Деление.Деление – это выделение частей объема знака (если объем знака включает более одного предмета) или частей значения знака, обозначающего только один предмет, на основе характеристики, называемой основанием деления. Чаще всего знаки, над которыми производится операция деления, выражают понятия, поэтому исходный знак называется делимым понятием, а знаки получаемых частей – членами деления. (Учение логики о понятии изложено ниже.) Если выделяются части объема знака, то деление называется таксономическим, а если выделяются части предмета, то деление называется мереологическим.

В приведенном выше примере требовалось произвести таксономическое деление. Однако основание деления указано не было. Пациент выбрал в качестве основания предназначение предметов, а психиатр – материал, и разделил предметы на металлические и неметаллические. Психиатром было не полностью сформулировано условие задачи. В таком случае нужно спросить того, кто формулирует задачу: «Каково основание деления?», а если спросить нельзя, то сформулировать все возможные основания деления, например, в данном случае, основаниями могут быть (1) материал, из которого состоят предметы, (металлические или неметаллические); (2) цель, для которой предназначены предметы (еда или строительство); (3) происхождение (растительное или нерастительное) и т. д. (Ниже операция деления будет изложена подробнее.)

Пример2. Имеется одна лодка. Как перевезти через реку волка, козу и капусту при условии, что волк не может находиться в лодке с козой (может ее съесть), а коза не может находиться в лодке с капустой (коза может съесть капусту). Какие условия не сформулированы? Перечислите их.

Замечание. Трудности при решении задач не всегда связаны с пониманием смысла задачи и знанием ее условий. Трудности могут быть вызваны также:

во-первых, тем, что задачи являются проблемными (о том, что такое проблема, речь пойдет ниже), то есть задачами, для которых нужно разработать метод решения,

во-вторых, тем, что при решении нужно проявить сообразительность.

Пример3. По-видимому, самой знаменитой проблемой первого вида являлась задача о квадратуре круга. Ее формулировка: предъявить квадрат, площадь которого была бы равна площади заданного круга. Софист Антифон, современник Сократа (V в. до н. э.), переформулировал задачу так: вписать в круг квадрат, потом правильный восьмиугольник, потом шестнадцатиугольник и т. д. Поскольку можно построить квадрат, равновеликий любому такому многоугольнику, задача может быть решена, но приближенно. Бризон, тоже современник Сократа, предложил присоединить к вписанным многоугольникам описанные. Проблема решалась многие столетия. В конце концов был получен отрицательный результат – квадрата, площадь которого равна площади данного круга, не существует.

Пример4. В Геленджике обнаружили дыру в земле. Бросали в нее камни. Не было слышно, как они достигают дна. Привязали за веревку человека, опустили в дыру. От него не было сигнала, чтобы тянули наверх. Забеспокоились. Вытащили, а он мертвый, газом отравился. Как узнать глубину дыры, не опуская в нее человека? Решите задачу.

Для полноты «картины» сформулируем еще один вид задач – задачи, которые решаются подбором ответа.

Пример. Фокин, Савкин и Петраков украли в каждом из сельских дворов 3 курицы. Больше всех украл Фокин – 7 кур, меньше всех Савкин – 3 курицы. Сколько кур украл Петраков? Решение: число кур кратно 3; Петраков не мог украсть более 6 кур и менее 4; если предположить, что он украл 6 кур, то общее число украденных кур – 16, которое не делится на 3; если предположить, что четыре, то общее число украденных кур – 14, которое тоже не делится на 3; остается число 5; 7 + 3 + 5 = 15; 15 на 3 делится.

О логической культуре

Люди иногда испытывают трудности не только при решении задач, но и при чтении книг, при понимании деловых текстов и устных сообщений, в которых не излагаются задачи. Чем это вызвано?

Причиной непонимания может быть нарушение требований логики теми, кто написал текст или произнес речь, то есть низкая логическая культура автора текста или речи, а также недостаточная логическая культура того, кто читает текст или слушает устное сообщение.

Логическая культура человека – это совокупность логических средств (приемов, правил, законов и т. д.), которыми человек владеет.

Некоторой логической культурой человек может обладать, если он и не изучал логику. Существует даже мнение, что умение логично рассуждать присуще людям от природы. Это мнение ошибочно. Его опровергают исследования, которые проводились в нашей стране в 30-х гг. прошлого столетия. В ходе исследований крестьянам, живущим в глухих деревнях и ведущим почти натуральное хозяйство, задавали вопросы. Например, крестьянину говорили, что согласно постановлению правительства в каждом райцентре должно быть почтовое отделение. Говорили, что это постановление выполнено. Крестьянина спрашивали, согласен ли он с тем, что в каждом райцентре есть почтовое отделение. Обычно крестьянин соглашался.

Тогда ему говорили, что поселок такой-то – райцентр. Крестьянин соглашался и с этим, говорил, что это райцентр района, в котором он живет. Затем крестьянину задавали вопрос: «Вытекает ли из утверждений “В каждом райцентре есть почтовое отделение” и “Названный поселок – райцентр” утверждение “В этом поселке есть почтовое отделение”?» Крестьянин утвердительно отвечал на вопрос и добавлял: «Я сам не раз бывал в райцентре и видел там почтовое отделение».

Затем того же крестьянина вновь спрашивали, согласен ли он с тем, что в каждом райцентре есть почтовое отделение. Крестьянин соглашался. Он соглашался и с тем, что другой поселок, который при этом назывался, является райцентром, и добавлял, что это райцентр соседнего района. На вопрос, вытекает ли из этих двух утверждений утверждение о том, что в этом другом поселке есть почтовое отделение, крестьянин отвечал: «Чего не знаю, того не знаю. Я никогда там не был».

Логическая культура современного грамотного человека выше логической культуры крестьян, о которых шла речь. Нам даже кажется странным непонимание таких простых рассуждений (они называются категорическими силлогизмами).

Но если логическая культура не дается человеку от природы, то как же она формируется?

Логической культурой овладевают в ходе общения, учебы, в процессе чтения литературы. Встречаясь неоднократно с теми или иными способами рассуждения, мы постепенно их усваиваем и начинаем понимать, какие из них правильные, а какие неправильные.

Указанный путь формирования логической культуры можно назвать «стихийным». Он не является наилучшим, так как люди, не изучившие логику, как правило, не владеют теми или иными логическими приемами, и кроме того, у них разная логическая культура, что не способствует взаимопониманию. Это подтверждают исследования, в ходе которых до начала изучения логики давалось задание проанализировать ряд рассуждений. Требовалось ответить, какие рассуждения студент считает правильными, какие – неправильными, а о каких не имеет определенного мнения. Предлагалось также сообщить, какими способами, соответствующими данным правильным рассуждениям, он владеет активно, то есть сам так рассуждает, а какими активно не владеет. Ответы студентов относительно одних и тех же рассуждений оказывались разными. После изучения логики логическая культура и повышалась, и выравнивалась.

Изучение логики – наиболее продуктивный способ формирования и повышения логической культуры. Логика систематизирует правильные способы рассуждения, а также типичные ошибки в рассуждениях. Она предоставляет средства для точного выражения мыслей. Известный ученый Д. С. Милль писал о значении логики: «Когда я принимаю в соображение, как проста теория умозаключения, какого небольшого времени достаточно для приобретения полного знания ее принципов и правил и даже значительной опытности в их применении, я не нахожу никакого извинения для тех, кто, желая заниматься с успехом каким-нибудь умственным трудом, упускает это изучение. Логика есть великий преследователь темного и запутанного мышления; она рассеивает туман, скрывающий от нас наше невежество и заставляющий нас думать, что мы понимаем предмет, в то время, когда мы его не понимаем»[1 - Цит. по: Челпанов Г. И. Учебник логики. М., 1946. С. 5–6.].

Знаки

О знаках речь уже шла. Теперь более подробно рассмотрим этот вопрос. Знак – это материальный объект, выступающий в процессе познания или общения в качестве представителя какого-либо объекта.

Можно выделить знаки следующих трех типов: (1) знаки-индексы; (2) знаки-образы; (3) знаки-символы.

Знаки-индексы связаны с представляемыми ими объектами материально, например, как следствия с причинами. Так, дым над лесом говорит о наличии там огня, повышенная температура человека – о заболевании, изменение цвета ногтей человека – о заболевании внутренних органов, изменение высоты ртутного столба – об изменении атмосферного давления.

Знаками-образами являются те знаки, которые сами по себе несут некоторую информацию о представляемых ими объектах (карта местности, картина, чертеж), поскольку они находятся в отношении подобия с обозначаемыми объектами.

Знаки-символы не связаны материально и не сходны с представляемыми ими объектами.

Логика исследует знаки последнего вида.

Знаки имеют, как уже было сказано, предметные и смысловые значения. Предметное значение – объект, который представляется (или обозначается) знаком. Предметное значение часто называют просто значением.

Смысловое значение – выражаемая знаком характеристика объекта, представителем которого является знак, т. е. информация об этом объекте. Информация бывает двух типов. Информация первого типа называется смыслом знака, а информация второго типа – зрительным образом, или интуитивным представлением. Смыслом называется выраженная в языке информация, которая позволяет отличать предметы, являющиеся значением знака, от всех других предметов. Информация второго типа называется также идеей. Как уже было сказано, смысловое значение может включать как смысл, так и идею. Может быть только смыслом, а может – только идеей.

Некоторые знаки не имеют значения, т. е. представляют несуществующие в области рассуждения объекты («вечный двигатель»).

Среди знаков-символов выделяют логические знаки и нелогические. Нелогические знаки называют также дескриптивными (описательными).

Логические знаки выражают наиболее общие характеристики вещей и явлений, а также мыслей. К ним относятся союзы «и», «или», «если…, то…», отрицание «неверно, что» («не»), слова, характеризующие количество предметов, о которых нечто утверждается или отрицается: «все» («ни один»), «некоторые», связка «суть» («есть»), слово «следовательно» и др. Поскольку все перечисленные выражения в обыденном языке употребляются в разных смыслах, они еще не являются знаками. Чтобы они были знаками, им нужно придать смысл. После того, как этим выражениям придается смысл, они становятся знаками и называются логическими терминами.

Пример. Союз «и» может употребляться в разных смыслах, в том числе в следующих.

Первый. Союзом выражается одновременное существование двух ситуаций. (Идет дождь, и идет снег.) В логике для того, чтобы зафиксировать смысл союза, употребляют специальный язык, называемый языком символов. В языке символов союз «и» в указанном смысле обозначается так: &

.

Второй. Выражается последовательное существование или возникновение двух ситуаций. (Петров вышел на улицу и (потом) встретил друга.) Обозначение: &

Третий. Возникает некоторая ситуация, вторая ситуация возникает позже первой, но продолжает существовать, когда первая еще не закончилась. (Настало лето, и расцвели цветы.) Обозначение: &

.

Другие логические термины вводятся ниже.

Дескриптивные термины. Знаками-символами являются имена. Имя – это слово или словосочетание, обозначающее какой-либо предмет. В качестве знаков-символов, описанных выше, как раз и выступали имена. Как было сказано, знаки, а значит и имена, имеют смысловые и (или) предметные значения. Имя, обозначающее единственный предмет, называется единичным. Имя, объем которого состоит более чем из одного предмета, называется общим. Общие имена могут быть универсальными. Универсальным называется общее имя, объемом которого является весь универсум рассуждения (предметная область, о которой ведется рассуждение). Например, «человек, знающий некоторые иностранные языки или не знающий ни одного иностранного языка». Универсум рассуждения здесь – множество (всех) людей. Объем имени – то же самое множество. Имя «человек, знающий какие-то иностранные языки» – не универсальное, поскольку его объем не совпадает с множеством (всех) людей. Универсум рассуждения определяется контекстом, в котором употребляется имя.

Могут быть имена с разными смыслами и одним и тем же объемом (например, «самый большой город Англии» и «столица Англии»), но не может быть имен с одним и тем же смыслом, но разными объемами. Имена, в объеме которых нет ни одного предмета из области рассуждения, называются мнимыми. Здесь следует обратить внимание на то, что области рассуждения (предметные области) могут быть разными. Имя «вечный двигатель» является мнимым, если областью рассуждения являются материальные предметы, существующие в действительности, или те, которые могут существовать в качестве материальных. Геометрическая точка не существует в качестве материального объекта (в реальном мире нет объектов, которые не имеют ни длины, ни высоты, ни ширины)[2 - Леонардо да Винчи пишет: «…Если ты скажешь, что прикосновение самым концом карандаша к некоторой поверхности является созданием точки, то это будет неправильно; мы скажем, что такое прикосновение дает поверхность, окружающую свою середину, и в этой середине находится местоположение точки». См.: Жуков А. Н. Неизвестный Леонардо: притчи, аллегории, фацеции. Ростов, 2007. С. 79.], но она существует в предметной области геометрических объектов. По отношению к области геометрических объектов имя «точка» не является мнимым.

Различают имена, имеющие собственный смысл, и имена, не имеющие собственного смысла. Имена, имеющие собственный смысл, – это описательные имена типа «самая большая река в Европе». Смысл таких имен определяется их структурой, а также смыслами или значениями имен, составляющих эти описательные имена. Если имена, входящие в сложное имя, не имеют смысла, то описательное имя и в этом случае может иметь смысл. Этот смысл заключается в указании отношения между значениями составляющих имен, выделяемыми на основе идей. Неописательные имена типа «Волга» не имеют собственного смысла. Если они и имеют смысл, то лишь приданный. Неописательным именам придается смысл посредством описательных имен, которые ставятся им в соответствие. В описательные имена в свою очередь входят имена неописательные. Им тоже придается смысл через описательные. Очевидно, что такой процесс не может быть бесконечным, т. е. некоторые неописательные имена имеют значение, но не имеют смысла, хотя имеют идеи. Эти имена обозначают предметы, но не несут о них выраженной в языке информации, позволяющей выделять эти предметы среди других предметов. Они вводятся на основе зрительных образов или интуитивных представлений, идей. Имена, не имеющие смысла, часто являются именами с недоопределенными значениями. Эти имена не выражают понятий, но их ошибочно называют нечеткими понятиями. Таковы так называемые «оценочные понятия»: «жестокое обращение с животными»; «животное» (при решении вопроса о жестоком обращении с животными).