Инвестиции. Количественные модели

Цена год назад: 50 руб.

Цена сегодня: 52,3 руб.

Расчёт годовой волатильности. Среднегодовая волатильность равна стандартному отклонению доходности за период, делённому на квадратный корень временного периода, выраженного в годах.

где

? – среднегодовая волатильность;

?

– стандартное отклонение доходности за период;

P – продолжительность периода, выраженная в годах.

Пример 1:

Исходные данные для 2017 года (247 дней):

Стандартное отклонение доходности за день: 0,007 Среднегодовая волатильность:

Пример 2:

Стандартное отклонение доходности за месяц: 0,01733

Пример 3:

Стандартное отклонение доходности за три года: 0,0867

Вычисления в Excel

Задание № 1

Необходимо рассчитать доходность и волатильность актива на основании годовых данных о ежедневных ценах (на примере актива RUSAL pls (RUAL).

Решение:

1. Экспортируем с сайта finam. ru временной ряд актива RUSAL pls (RUAL) (рис.1).

Рис. 1. Экспорт временного ряда с сайта finam.ru

2. В ячейке С7 подсчитываем дневную доходность актива RUAL (рис. 2).

3. В ячейке D7 вычисляем дневную доходность актива RUAL в процентах (рис.3).

4. Согласно формуле 1 рассчитываем суммарную доходность актива RUAL в натуральных и относительных величинах. В ячейке С2 вычисляем доходность актива RUAL в денежном эквиваленте за период 2016–2017 гг.(рис.4)

Рис. 2. Расчет дневной доходности актива RUAL

Рис. 3. Расчет дневной доходности актива RUAL в процентах

Рис. 4. Расчет доходности актива RUAL за период 2016–201 7 гг.

5. В ячейке Д2 рассчитываем доходность актива RUAL в процентах за период 2016–2017 гг. (рис. 5).

Д2: = СРЗНАЧ(D7:D257)*СЧЁТ(B6:B257)

6. Согласно формуле (3) в ячейке С3 вычисляем волатильность актива RUAL в рублях (рис. 6).

С3: =СТАНДОТКЛОН.В(C7:C257)/ КОРЕНЬ(1/СЧЁТ(B6:B257))

Затем подсчитываем волатильность актива в процентах.

Д3:=СТАНДОТКЛОН.В(D7:D257)/ КОРЕНЬ(1/СЧЁТ(B6:B257))

Рис. 5. Расчет доходности актива RUAL в процентах за период 2016–201 7 гг.

Рис. 6. Расчет волатильности актива RUAL в процентах за период 2016–201 7 гг.

Задание для самостоятельного решения

Изучите формулы EXCEL для расчёта дневной и годовой доходности и волатильности. Рассчитайте самостоятельно доходность и волатильность произвольно выбранного актива с сайта finam.ru на основании годовых данных о ежедневных ценах. Сделайте тоже самое на временном ряде недельных цен.

Основные положения портфельной теории Г. Марковица

1. Тенденции активов к росту или снижению в течение длительного времени не изменяются.

2. Ковариация доходности любых двух активов в течение длительного времени не изменяется.

3. В течение всего времени существования инвестиционного портфеля, его характеристики не изменяются.

4. Доходность портфеля ценных бумаг соответствует сумме произведений их доходностей на доли в портфеле.

5. Риск ценной бумаги соответствует вариативности её доходности за время существования инвестиционного портфеля.

6. Разнонаправленная доходность любых двух активов снижает общий риск пары пропорционально коэффициенту корреляции.

7. Из всей существующей совокупности возможных портфелей, всегда можно выбрать наиболее оптимальный, используя метод квадратичной оптимизации.

Основные формулы портфельной модели Г. Марковица

Доходность портфеля из n активов.

Риск портфеля из n активов.

где

r – доходность;