Инвестиции. Количественные модели

? – доля в портфеле;

? – риск;

cor – коэффициент корреляции.

Любые два актива можно рассматривать как самостоятельный портфель. Портфель из любого количества активов можно рассматривать, как совокупность пар активов.

Доходность портфеля из двух активов.

Риск портфеля из двух активов.

Алгоритм построения портфеля Г. Марковица в MS EXCEL из двух активов

1. Выбирается произвольное число активов. Производится отбор активов по доходности. Активы с отрицательной доходностью исключаются.

2. Рассчитываются коэффициенты корреляции (нормированной ковариации) для всех возможных пар оставшихся активов.

3. Для формирования портфеля отбирается пара с наименьшим коэффициентом корреляции.

4. Вводятся формулы расчёта риска и доходности портфеля.

5. В решателе задач задаются ограничения: доходность портфеля – не менее заданной, риск – минимальный.

6. Выполняется поиск решения по минимизации риска портфеля.

Вычисления в Excel

Задание № 2

Необходимо построить портфель минимального риска для заданной доходности на основе модели

Г. Марковица, состоящий из двух активов, выбранных из четырех произвольных с сайта finam.ru

Решение:

1. Выбираем произвольное число активов. Делаем экспорт с сайта finam.ru четырех активов: RUAL, ALRS, QIWI, YNDX (рис. 7).

Рис. 7. Выбор активов с сайта finam.ru

2. Производим отбор активов по доходности. Рассчитываем дневную доходность по каждому активу:

F4: =(B4-B3)/B3;

G4: =(C4-C3)/C3;

H4: =(D4-D3)/D3;

I4: =(E4-E3)/E3

Рис. 8. Расчет доходности активов: RUAL, ALRS, QIWI, YNDX.

3. Рассчитываем среднегодовую доходность по каждому активу. Активы с отрицательной доходностью исключаем (рис.9).

K3: =СРЗНАЧ(F4:F254)*СЧЁТ($A:$A) (результат: 72,032%);

L3: =СРЗНАЧ(G4:G254)*СЧЁТ($A:$A) (результат: -1,104%);

M3: =СРЗНАЧ(H4:H254)*СЧЁТ($A:$A) (результат: 10,888%);

N3 =СРЗНАЧ(I4:I254)*СЧЁТ($A:$A) (результат: 38,386%);

4. Рассчитаем среднегодовой риск активов (рис.10):

K9: =СТАНДОТКЛОН.В(F4:F254)/КОРЕНЬ(1/ СЧЁТ($A:$A)) (результат: 37,190%);

L9: =СТАНДОТКЛОН.В(H4:H254)/КОРЕНЬ(1/ СЧЁТ($A:$A)) (результат: 36,848%);

M9: =СТАНДОТКЛОН.В(I4:I254)/КОРЕНЬ(1/ СЧЁТ($A:$A)) (результат: 35,011%);

5. Вычисляем коэффициенты корреляции (нормированной ковариации) для всех пар активов.

QIWI+RUAL: L14:

=КОРРЕЛ($H$4:$H$254;F4:F254);

YNDX+RUAL: L15:

Рис. 9.Расчет среднегодовой доходности активов: RUAL, ALRS, QIWI, YNDX.

Рис. 10. Расчет среднегодового риска активов.

Рис. 11. Таблица корреляции доходности активов.

=КОРРЕЛ($I$4:$I$254;F4:F254);

YNDX+QIWI: M15:

=КОРРЕЛ($I$4:$I$254;H4:H254;

6. Для формирования портфеля отбираем пару с наименьшим коэффициентом корреляции (QIWI+ +RUAL). Вводим формулы расчёта риска и доходности портфеля.

Согласно формуле 6 вычисляем доходность портфеля в Excel.

M26: =M23*L23+M24*L24 (результат: 38,0306%);

Согласно формуле 7 вычисляем риск портфеля в Excel:

N26: =КОРЕНЬ(L23^2*N23^2+L24^2* N24^2+2*L23*L24*N23*N24*O23)