В сути вещей

Теперь уже о брадобрее. Если вместо А подставить «брить», получим в форме тождества «брить – то же самое, что не брить» или в форме эквивалентности «брить тогда и только тогда, когда не брить». И напомню, как это парадокс изначально формулируется в книжке, из которой был он взят: «одному солдату приказали брить тех и только тех солдат его взвода, которые не бреются сами».

Источником парадоксов является не самореференция, а самореференция с отрицанием! Именно самореференция с отрицанием лежит в основе парадоксов:

Парадокс брадобрея: брить = не брить.

Парадокс Ахиллеса и черепахи: догнать = не догнать.

Парадокс Эватла и Протагора: платить = не платить.

Парадокс всемогущества: может = не может.

Парадокс Рассела: быть элементом = не быть элементом (содержит = не содержит; принадлежит = не принадлежит)

Здравствуйте, Владимир!

Насчет законов логики, о которых Вы пишете, у меня нет возражений. Но надо все же учитывать, что парадокс – это логическое рассуждение, а раз так, то мы должны четко определиться в первую очередь с терминами, которые участвуют в этом рассуждении. В быту никто не запрещает нам слово «брить» понимать в широком смысле, а данный парадокс только указывает на то, что такое понимание в некоторых ситуациях приводит к противоречию.

В «математической» версии парадокса Рассела, как мне представляется, аналогичная ситуация. С самореференцией вопрос более сложный. Может быть, Вы и правы в том, что если допускается самореференция, то не допускается ее отрицание.

Но возможен и другой случай, когда в аксиомах логической системы самореференции нет, но в рамках этой системы можно построить модель с референцией, в которой отрицания допускаются. Извините, но в качестве примера я могу привести математическую модель полисиллогистики, которая описана в моей книге «Логика естественных рассуждений». Там в аксиоматике есть референция типа А=А, но нет циклов (используется один из вариантов частично упорядоченных множеств), но конкретные модели могут быть цикличными, а могут от А вести к не-А. В первом случае следует, что термины, входящие в цикл, эквивалентны, а во втором – что термин А представляет пустое множество. Примеры: