Как предсказать курс доллара. Эффективные методы прогнозирования с использованием Excel и EViews

Рис. 1.2. Ежемесячный курс доллара США, в руб.

Источник: здесь и далее (если особо не оговорено) даются данные Банка России и расчеты автора

Теперь построим аналогичный график в EViews. Однако прежде нам нужно научиться импортировать данные в эту программу из исходного экселевского файла. Умение выполнять эту процедуру потребуется для последующей работы в EViews. С этой целью следует ознакомиться с алгоритмом действий № 2.

Алгоритм действий № 2 «Импорт данных и создание рабочего файла в EViews»

Шаг 1. Подготовка данных в Excel для их последующего импорта в EViews

Прежде чем приступить к созданию диаграммы в EViews нужно сначала импортировать в эту программу из Excel ежемесячные данные по курсу доллара к рублю. При работе в более ранних версиях EViews импортируемые данные необходимо сохранять в формате Excel 5.0/95 поскольку при использовании других экселевских форматов в EViews появится сообщение об ошибке. Однако в последних версиях EViews можно загружать данные из экселевских файлов в любом формате, в том числе и в форматах Excel 2007 и 2010 года.

Причем, импортируемые данные следует размещать в виде столбца в самой верхней строке экселевского листа слева. Например, заголовок первого столбца с данными должен быть помещен в ячейке B1, заголовок второго столбца с данными – в ячейке C1 и так далее, в то время как заголовок с соответствующими датами – в ячейке A1.

Заголовки столбцов следует обозначать латинскими буквами, поскольку англоязычная программа EViews не понимает кириллицу. В частности, столбец с ежемесячными данными по курсу доллара США мы решили обозначить как USDOLLAR (поместили в ячейку B1), а заголовок (в ячейке А1) с названиями месяцев – Month. И последний важный момент: экселевский лист, на котором мы разместим подготовленные к импорту в EViews данные, нужно также переименовать латинскими буквами. В данном случае мы назвали экселевский лист с импортируемыми данными sheet1.

Шаг 2. Создание рабочего файла в EViews

Для того чтобы создать рабочий файл, содержащий данные, с которыми мы собираемся работать, необходимо в главном меню EViews выбрать опции File/New/Workfile. В результате откроется следующее диалоговое мини-окно (см. рис. 1.3.):

Рис. 1.3. Диалоговое окно Workfile create

В этом диалоговом окне необходимо задать соответствующую информацию. Так, в мини-окне Workfile structure type (структура рабочего файла) мы задаем опцию Dated-regular frequency (даты с определенной частотой). Соответственно, в мини-окне Frequency (частота данных) ставим опцию Monthly (ежемесячные данные), в Start date (начальная дата) – 92:06 (июнь 1992 г.), в End date(конечная дата) – 2010:03 (март 2010 г.). Хочу заметить, что в мини-окне End date дату года нужно обязательно давать четырехзначной, в то время как в Start date она может быть двузначной. В результате у нас получится (см. рис.1. 4) неполный рабочий файл (Workfile): в нем будут отсутствовать данные, которые еще предстоит импортировать.

Рис. 1.4. Неполный рабочий файл Workfile

Шаг 3. Импорт данных в EViews

Перед импортом данных экселевский файл нужно обязательно закрыть, поскольку иначе появится сообщение об ошибке. При работе в последних версиях EViews в командной строке этой программы нужно воспользоваться опцией IMPORT/IMPORT FROM FILE. После открытия экселевского файла появится окошко Excel read?Step 1 of 3 (см. рис. 1.5), в котором следует выбрать одну из двух опций: Predefined range (предопределенный диапазон) или Custom range (обычный диапазон). В случае выбора Predefined range в EViews загружаются уже выбранные программой данные, а если вы воспользуетесь опцией Custom range, то в этом случае можно самому выбрать требуемый диапазон данных, в том числе внести необходимые правки в опции SHEET (лист), START CELL (начальная ячейка), END CELL (конечная ячейка).

Рис. 1.5. Окно Excel 97-2003 Read – Step 1 of 3

Если вы работает в более ранних версиях EViews, то при импорте данных в командной строке нужно выбрать опции File/Import/Read Text-Lotus-Excel. После этого появится новое диалоговое окно Excel Spreadsheet Import (импорт листа Excel). В открывшемся диалоговом окне (см. рис. 1.6) нужно отметить в мини-окне Excel5+sheet name – название листа, которое у нас обозначено как sheet1. В мини-окне Names for series or Number if named in file (название для серии данных или номер серии данных, если у нее есть название в файле) – поставим цифру 1, поскольку мы импортируем лишь одну серию данных, которую уже назвали USDOLLAR. В остальных мини-окнах соответствующие опции в EViews устанавливаются по умолчанию. В частности, в мини-окне UPPER-LEFT DATA CELL (верхняя левая ячейка с данными) – по умолчанию указывается ячейка B2.

Более подробно обо всех нюансах импорта данных из Excel в EViews можно прочитать, например, в книге Турунцевой М.Ю. Анализ временных рядов / МИЭФ ГУ-ВШЭ. – М., 2003 стр. 4-9.

Рис. 1.6. Диалоговое окно Excel Spreadsheet Import (импорт листа Excel)

Поскольку мы уже создали рабочий файл в EViews, то построить график курса доллара, аналогичный экселевскому (см. рис. 1.2), не представляет особого труда. В рабочем файле (Workfile) EViews открываем файл USDOLLAR, после чего используем для построения диаграммы в виде графика (LINE) опции VIEW/GRAPH/LINE (см. рис. 1.7).

Рис. 1.7. Использование опции VIEW/GRAPH/LINE для построения в EViews линейного графика LINE

В результате у нас получилась диаграмма (рис. 1.8), вполне аналогичная (если не считать различный тип форматирования) диаграмме на рис 1.2, построенной в Excel. Для того чтобы сохранить полученную диаграмму в EViews на отдельном листе следует нажать верхнюю кнопку FREEZE (окончательно принять).

Рис 1.8. График курса доллара, полученный в EViews

Таким образом, построив соответствующие графики в EViews и Excel, нам удалось выяснить, что временной ряд, характеризующий динамику ежемесячного курса доллара, является нестационарным, поскольку в нем наблюдается ярко выраженный тренд. Вместе с тем, как мы уже говорили ранее, нестационарный временной ряд содержит не только тренд, но и случайную компоненту. Следовательно, чтобы сделать адекватный прогноз по курсу доллара необходимо учесть как тренд, так и случайную компоненту, поскольку оба эти фактора существенно влияют на динамику валюты.

Схематично, наша дальнейшая работа, которой посвящены последующие главы этой книги, будет заключаться в следующем. Во-первых, нам нужно составить уравнение регрессии, с помощью которого можно будет делать прогнозы с необходимой точностью. Во-вторых, необходимо протестировать данное уравнение регрессии (прогностическую модель) на его адекватность с точки зрения прогностических качеств. В-третьих, надо составить точечные прогнозы по курсу американской валюты, используя полученную математическую модель. В-четвертых, нужно удостовериться в приемлемой точности составленных точечных прогнозов. В-пятых, необходимо убедиться, что получившиеся в результате отклонения фактического курса доллара от его предсказанных (расчетных) значений представляют собой стационарный ряд. В-шестых, надо посмотреть, является ли распределения остатков нормальным, что позволит нам впоследствии составить интервальные прогнозы – с учетом диапазона отклонений точечных прогнозов от фактического курса доллара – с определенным уровнем надежности. В-седьмых, нужно проверить, соответствует ли точность интервальных прогнозов заданному уровню надежности. В-восьмых, научиться применять полученную статистическую модель для составления рекомендуемых цен покупки и продажи валюты, используемых в качестве стоп-приказов при работе на валютном рынке. При этом выполнение всех этих процедур будет сопровождаться подробным рассказом о том, как их можно выполнить в Excel или EViews, что поможет нашим читателям впоследствии самостоятельно решать эти задачи.

Контрольные вопросы и задания к главе 1

1. Чем отличается строго стационарные процессы от стационарных процессов в широком смысле?

2. Может ли стационарный процесс иметь тренд или какие-либо строго периодические колебания?

3. Чем нестационарный процесс отличается от стационарного? Может ли у нестационарного процесса быть тренд?

4. Если Вы пришли к выводу о нестационарности данного временного ряда, то, что можно сказать об устойчивости его средней, дисперсии и автоковариации. Дайте определение средней, дисперсии и автоковариации.

Глава 2.

Метод наименьших квадратов и решение уравнения регрессии в Excel

2.1. Характеристика метода наименьших квадратов и его применение при прогнозировании курса доллара

Как мы выяснили в главе 1, динамика курса валют представляет собой временной ряд, имеющий не только тренд, но и случайную компоненту, поэтому в качестве метода оценки параметров прогностической модели, как правило, используется регрессионный анализ. Как известно, задачей регрессионного анализа является определение аналитического выражения (математической формулы), аппроксимирующего связь между зависимой переменной Y (ее называют также результативным признаком) и независимыми (их называют также факторными) переменными X1, X2…Xn. При этом форма связи результативного признака Y с факторами X1, X2…Xn, либо с одним фактором X, получила название уравнения регрессии. В качестве метода аппроксимации (приближения) в уравнении регрессии используется метод наименьших квадратов (МНК), который минимизирует сумму квадратов отклонений фактических значений Y от его предсказываемых значений, рассчитанных по определенной математической формуле. Причем, решение уравнения регрессии относительно интересующих нас переменных у (курс доллара) и х (время или порядковый номер месяца), по сути, заключается в подборе прямой линии к совокупности данных, состоящих из пар данных, характеризующих динамику курса доллара и соответствующие порядковые номера месяцев. При этом линию, которая лучше всего подойдет к этим данным, выбирают так, чтобы сумма квадратов значений вертикальных отклонений зависимой переменной (фактического курса доллара) от линии, рассчитанной по уравнению регрессии (предсказанный курс доллара), была минимальной.

Математические подробности оценки параметров уравнения регрессии методом наименьших квадратов

В самом общем виде формулу МНК можно представить следующим образом (2.1):

где Yt и Yрасч. – фактические и расчетные значения зависимой (результативной) переменной для различных моментов времени;

– минимальная сумма квадратов отклонений (остатков) фактических значений Y от его расчетных (предсказываемых) значений.

Поскольку Yрасч. =a +bX (где а – свободный член уравнения регрессии, а b – коэффициент регрессии), то уравнение (2.1) примет следующий вид (2.1.1):

Для отыскания параметров a и b, при которых функция f(a,b) принимает минимальное значение, необходимо найти частные производные по каждому из параметров этой функции a и b и приравнять их нулю. Если минимальную сумму квадратов отклонений (остатков) e2 обозначить через S, то в результате мы получим систему нормальных уравнений МНК для прямой (2.1.2):

Преобразовав систему уравнений (2.1.2) получим (2.1.3):

Решив систему уравнений (2.1.3) методом последовательного исключения переменных найдем следующие оценки параметров:

С помощью оцененного таким образом уравнения регрессии можно предсказать, как в среднем изменится признак Y в результате роста факторов X1, X2…Xt (или одного фактора X). В зависимости от того, какая математическая функция используется для прогнозирования результирующей переменной Y, различают линейную и нелинейную регрессию. При этом в основе линейной регрессии лежит уравнение линейного тренда, а в основе нелинейной регрессии – целое семейство уравнений нелинейных трендов (полиномиальный второй, третьей и прочих степеней, степенной, экспоненциальный, логарифмический и другие). В случае если результативный признак Y зависит от одного фактора X, то такое уравнение регрессии называется парным, а если Y зависит от нескольких факторов X1, X2…Xt – то уравнением множественной регрессии.

Практически в любом учебнике по общей теории статистики и по эконометрике можно более подробно познакомиться со спецификой уравнений регрессии. (См., например, учебник «Эконометрика» под ред. И.И. Елисеевой. – 2-е изд., пер. и доп. – М,: Финансы и статистика, 2006, стр. 43-132).

Существуют формулы, по которым можно самостоятельно найти параметры, как уравнения линейной регрессии, так и различных видов уравнений нелинейной регрессии. Однако с внедрением в широкую практику компьютеров и соответствующих компьютерных программ уже нет необходимости оценивать параметры уравнения регрессии вручную, тем более что этот процесс довольно трудоемкий.

2.2. Решение уравнения регрессии в Excel с учетом фактора времени. Интерпретация и оценка значимости полученных параметров

Поэтому далее остановимся на изучении алгоритма решения уравнений регрессии с применением соответствующих вычислительных программ. При этом работу с уравнениями регрессии в компьютерных программах можно разделить на три этапа.

На первом, подготовительном этапе необходимо определиться с набором факторов, которые необходимо включить в уравнение регрессии, а также с его аналитической формой, что в ряде случаев требует предварительной обработки данных. Например, в случае выбора степенного уравнения регрессии вместо исходных данных нужно взять их логарифмы.

Второй этап состоит из собственно решения уравнения регрессии и нахождения его параметров.

На третьем этапе проводится оценка и тестирования общего качества уравнения регрессии, проверка статистической значимости каждого из коэффициентов регрессии, определяются их доверительные интервалы, а также принимается окончательное решение об адекватности или неадекватности полученного уравнения регрессии.