Слова и числа

К пиктограммам люди вернулись не только в переписке в соцсетях, но и в межнациональных связях. С развитием международного общения на транспортных узлах: вокзалах, аэропортах, морских портах в ход пошли пиктограммы, помогающие разноязычным пассажирам ориентироваться в окружающем пространстве.

Вне зависимости от родного языка, грамотный человек не почувствует затруднений в понимании соответствующих пиктограмм, которые все шире возвращаются в нашу жизнь.

Рассмотрим еще одну специфическую область письменности – символы, используемые математиками. Возможно, вы удивитесь, если я скажу, что все мы до сих пор постоянно пользуемся иероглифами, но это действительно так. Причем эта удивительная система иероглифов является международной и одинаково понятна людям множества стран. Символ 1 русский прочитает как один, немец – eins, англичанин – one, эстонец – ?ks, казах – бiр, но поймут они одно и то же. На разных языках один символ означает целое слово, выражаемое несколькими буквами. Символ, с помощью которого передается целое слово или понятие – это и есть иероглиф, поэтому 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 – это международная система иероглифов. Если вас попросят прочитать написанные знаки, они превратятся в слова: ноль, один, два, три, четыре, пять, шесть, семь, восемь, девять или null, eins, zwei, drei, vier, f?nf, sechs, sieben, acht, neun и так далее, в зависимости от вашего родного языка. Математики в дополнение к обычным словам письменной речи создали свой иероглифический алфавит, в котором каждый знак означает целое слово, читаемое по-разному на разных языках, но понимаемое одинаково всеми людьми. Кроме уже перечисленных десяти цифр это, например, такие знаки:

читаемые по-русски: равно, меньше, больше, не равно, корень квадратный, корень третьей степени, неопределенный интеграл, определенный интеграл, минус, плюс, умножить, разделить, объединение, пересечение, включение, пустое множество, треугольник, угол, перпендикулярно, бесконечность, модуль вектора, производная, дифференциал, сумма и многие другие.

Задача, поставленная в этой книге – рассказывать о русском языке, проводя аналогии с разделами математики, но, сохраняя приоритет языка, поэтому не будем подробно останавливаться на развитии систем нумерации и возникновении отдельных математических символов-иероглифов. Главное отличие в том, что любой языковый алфавит создавался весь как целостная система знаков, а каждый математический символ вводился по отдельности и не одновременно, а по мере расширения математических знаний и возникновение потребностей в обозначении каких-то объектов, и большинство символов имеют своих авторов. Сама же система математических символов является своего рода международным языком узкого круга специалистов. В связи с этим могу рассказать интересную историю. Мне приходится иногда помогать студентам решать контрольные работы по высшей математике. У преподавателей математического анализа популярен сборник задач под редакцией Б. П. Демидовича, и они часто дают задания из этого сборника. Иногда не получается быстро решить какое-то задание. На помощь пришли вездесущие китайцы. Они издали решебник задач из сборника Демидовича. Сам решебник написан на китайском языке, но математические символы интернациональны. Вот пример одного из таких решений.

Этот решебник кустарно перепечатывался, поэтому качество печати отвратительное, но разобраться можно. В задании требуется вычислить неопределенный интеграл. Решение содержит всего пять китайских иероглифов, а всё остальное математические знаки и символы. По аналогии с решением других подобных примеров, могу предположить, что первый иероглиф означает «решение», второй – «введем подстановку», третий, «тогда», четвертый и пятый переведу как «получаем выражение». Все остальное переводить не нужно, остается переписать и сказать спасибо китайцам!

Развитие цивилизации не является прямолинейным процессом. Нельзя сказать, что в развитии письменности человечество шло от пиктограмм, иероглифов, к слоговому письму и, наконец, к алфавитам, остановившись на них. Китайцы пока не отказываются от своих иероглифов. Математики для своей специфической области оставили значительное количество иероглифов. В науке вообще оказалось удобно для сокращения количества знаков, использовать некоторые символы. Для химика О – это не только буква о, но это сокращенное обозначение кислорода – химического элемента Oxygenium. Для физика F – это сила, А – работа. Аналогичные процессы происходят и в других науках. Свой иероглифический язык придумали шахматисты для записи шахматных партий – шахматную нотацию.

Шахматная нотация – это система записи течения шахматной партии или определенной позиции на шахматной доске. Без подобной записи трудно было бы накапливать и передавать полезный опыт, учиться шахматному мастерству, совершенствоваться в этой древней интеллектуальной игре. Сейчас принята так называемая алгебраическая нотация. Ее изобрел в XVIII веке сирийский мастер Ф. Стамма и усовершенствовал немецкий шахматист-любитель М. Гиршель. С тех пор она применяется почти без изменений.

Поля шахматной доски обозначаются по горизонтали буквами латинского алфавита – a, b, c, d, e, f, g, h (горизонтальная ось координат), а по вертикали арабскими цифрами – 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 (вертикальная ось координат). Тем самым вводится двумерная или плоская система координат, в которой каждая клетка доски обозначается двумя знаками: латинской буквой, соответствующей вертикальному столбцу и цифрой – соответствующей горизонтальному ряду, на пересечении которых находится данная клетка доски.

Фигуры обозначаются на русском языке так:

Кр – король, Ф – ферзь, Л – ладья, С – слон,

К – конь, пп – пешки.

Специальные обозначения вводятся для определенных положений на доске:

При записи шахматной партии вначале указывается порядковый номер хода, который отделяется от записи самого хода точкой. После порядкового номера хода и точки указывается обозначение фигуры, делающей ход (кроме пешек), поле, с которого она пошла, и после тире или знака взятия – поле, на которое она пошла. При ходе белых и ответе черных номер хода указывается только для белых, а ход черных записывается в этой же строчке через пробел после хода белых.

Пример записи кратчайшей шахматной партии, которая заканчивается так называемым детским матом:

1. e2 – e4 e7 – e5

2. Cf1 – c4 Кb8 – c6

3. Фd1 – h5 Кg8 – f6??

4. Фh5:f7х.

Шахматная запись интересна тем, что она интернациональна. На других языках изменятся только обозначения фигур? Например, на немецком языке будет следующее обозначение фигур:

K – (K?nig) король, D – (Dame) ферзь,

T – (Turm) ладья, L – (L?ufer) слон,

S – (Springer) конь, B – (Bauer) пешки.

Еще более интересную и своеобразную письменность создали музыканты. Запись музыки, как и шахматная нотация интернациональна. Музыкант берет в руки нотную тетрадь и читает её, так же как простые люди читают книгу. Знаки нот у него в голове превращаются в звуки и мелодию, которые он слышит. Обучаясь в детстве играть на фортепиано, я так и не усвоил эту премудрость. То ли слух музыкальный недостаточно развит, то ли мало занимался, но с нотного листа музыку не слышу. Мне нужно проиграть на инструменте, чтобы понять мелодию.

В мире так много интересного, что меня постоянно уводит в сторону от русского языка и математики. Оправданием служит только то, что мы все-таки остаемся в русле развития письменности, ведь и математически символы и шахматная нотация и музыкальная грамота – всё это её величество письменность в разных своих проявлениях. Кроме того широта кругозора никому не повредит. Чем больше человек знает, тем более он интересен окружающим людям в общении.

Симметрия

Поставьте перед собой на столе зеркало, положите перед ним лист бумаги и напишите большими печатными буквами слова КОФЕ и ЧАЙ. Взглянув в зеркало, вы увидите, что отражение слова КОФЕ сохранило свое начертание, а буквы слова ЧАЙ перевернулись. Почему так получилось? Дело в том, что слово КОФЕ тоже перевернулось, но его буквы симметричны относительно горизонтальной оси, и их начертание в зеркале не изменяется. Эксперимент наводит на мысль о необходимости рассмотреть подробно понятие симметрии применительно к буквам и словам русского языка, на этом пути открывается много интересного.

Две точки, лежащие на одном перпендикуляре к данной прямой по разные стороны и на одинаковом расстоянии от нее, называются симметричными относительно этой прямой.

Точки А и В называются симметричными относительно оси. Плоская фигура симметрична относительно прямой (оси симметрии), если ее точки попарно обладают указанным свойством.

Фигура симметрична относительно точки (центра симметрии), если её точки попарно лежат на прямых проходящих через центр, по разные стороны и на равных расстояниях от него.

Симметрия не только математическое понятие. Она присутствует во множестве предметов и явлений окружающего мира. Противоположным понятием является асимметрия (отсутствие симметрии). Их взаимодействие проявляется, в частности, в строении человеческого тела: при внешней его симметрии (ноги, руки, уши, глаза) основные внутренние органы (сердце, печень, желудок) не симметричны. Надо же было так придумать!

Применительно к буквам и словам, как графическим изображениям будем рассматривать три вида симметрии: симметрия относительно горизонтальной оси, симметрия относительно вертикальной оси и центральная симметрия. Для изображения букв существуют различные шрифты, отличающиеся друг от друга декоративными элементами. Условимся не брать это во внимание и рассматривать самый простейший вариант написания букв. В некоторых буквах верхние элементы изображаются несколько меньше нижних (В, Е, З, Н, Х, Э) или графически немного изменены (Ж, К) – это различие мы тоже будем игнорировать. В результате за основу можно взять шрифт Arial, отредактировав в сторону упрощения буквы Д и Л.

Рассмотрев предложенный шрифт, можно разделить все буквы на пять различных групп симметрии:

1. симметричные относительно центра;

2. симметричные относительно горизонтальной оси;

3. симметричные относительно вертикальной оси;

4. имеющие все три перечисленные вида симметрии одновременно;

5. не симметричные.

Рисунок показывает, что той или иной симметрией обладают 20 букв из тридцати трех, и только 13 букв асимметричны.

В этом месте нужно бы прервать разговор о буквах и вернуться в основной текст, чтобы плавно войти в создание слов, и только потом говорить о некоторых специфических словах и предложениях, но и прерывать развитие понятия симметрии тоже не хочется. Вот тут-то и не хватает гипертекста.

Переходя от букв к словам мы можем отыскать в них те же виды симметрии. Есть слова, у которых ось симметрии проходит, деля слово пополам. Далее, если к написанному слову приставить справа вертикальное зеркало, то отражение симметричного слова будет полностью совпадать с оригиналом. Аналогично есть слова, которые не изменяются при отражении в горизонтальном зеркале.

Это примеры полной зеркальной симметрии слова.

Основываясь на таблице распределения букв по видам симметрии, можно сделать обобщения:

– относительно горизонтальной оси симметричными будут слова, состоящие из букв В, Е, З, К, С, Э, Ю, Ж, Н, О, Х, Ф;

– относительно вертикальной оси могут быть симметричны слова, состоящие из букв: А, Д, Л, М, П, Т, Ш, Ж, Н, О, Х, Ф.

Во втором утверждении есть оговорка «могут быть», потому что мы иначе нарисовали буквы Д и Л, чем они набираются в тексте и это спорный вопрос. Кроме того, принятая горизонтальная форма письма при вертикальном отражении может давать иные результаты, чем предполагалось. Для уяснения этих фактов рассмотрим несколько конкретных наглядных примеров симметричных слов.

Горизонтальная симметрия никаких неожиданностей не сулит.

Из каких букв составлять эти слова вы теперь знаете и можете экспериментировать сами. Попробуете найти слова более чем из четырех букв, такие, например, как: СНЕЖОК, СЕНОКОС?

При вертикальной симметрии, возможно все: получение точной копии, имеющей смысл анаграммы-оборотня данного слова или вообще бессмыслицы.

В русском языке редкостью являются слова, которые не меняются при повороте на 180