Математика для любознательных (сборник)

– Вы, кажется, хотите начать со слишком трудного для нас вопроса, – сказал Фильби, известный спорщик.

– Я совсем не требую, чтобы вы принимали мои слова на веру, без всякого обоснования. Но вы скоро согласитесь с частью моих положений, а это все, чего я требую. Вам, конечно, известно, что математической линии, линии без малейшей толщины, реально не существует. То же самое можно сказать и относительно математической плоскости. То и другое – отвлеченности.

– Правильно, – подтвердил психолог.

– Точно также куб, имеющий только длину, ширину и толщину, не может существовать реально.

– Против этого я возражаю, – сказал Фильби. – Твердое тело, конечно, существует.

– Так думает большинство. Но может ли существовать «мгновенный» куб?

– Я вас не понимаю, – сказал Фильби.

– Можно ли говорить о реальном бытии куба, который на самом деле не существовал ни малейшего промежутка времени?

Фильби задумался.

– Ясно, – продолжает Путешественник, – что каждое реальное тело должно иметь протяжение в четырех измерениях, то есть обладать длиной, шириной, толщиной и продолжительностью существования. Существует четыре измерения: три мы называем измерениями пространства, четвертое – времени. Но люди совершенно неправильно склонны считать четвертое измерение чем-то существенно отличным от трех остальных. Это происходит потому, что наше сознание в течение всей жизни, от ее начала до конца, движется в одном направлении, вдоль времени. Люди совершенно упускают из виду упомянутый факт; между тем это-то и есть четвертое измерение, хотя многие толкуют о нем, совсем не зная, о чем они говорят. В сущности, я указываю вам только новый взгляд на время. Существует всего одно различие между временем и каким-либо другим из трех измерений пространства; вот оно: наше сознание движется вдоль времени. Но многие трактуют эту идею совершенно неправильно. Вы все слыхали, что говорят о четвертом измерении?

Пространство, по мнению наших математиков, имеет три измерения. Между тем, некоторые философски настроенные люди спрашивали, почему всегда говорят только о трех измерениях; почему не может существовать другого направления под прямыми углами к остальным трем? Ученые пытались даже создать геометрию четвертого измерения. Вы все знаете, что на плоской поверхности, имеющей всего два измерения, легко изобразить предмет с тремя измерениями; упомянутые же ученые полагают, что с помощью трех измерений они могли бы построить модель четырехмерную, если бы только овладели надлежащей перспективой.

Некоторое время я тоже работал над вопросом о геометрии четвертого измерения. Я достиг даже некоторых поразительных результатов. Например, вот портрет человека, сделанный, когда ему было восемь лет; другой, когда ему минуло пятнадцать; третий – в семнадцатилетнем возрасте, и так далее. Все это, очевидно, отдельные трехмерные представления его существования в пределах четвертого измерения. Вот перед вами общеизвестная научная диаграмма – запись погоды. Линия, которую я показываю пальцем, изображает колебания барометра; вчера он стоял вот на этой высоте, к ночи упал; сегодня утром опять поднялся и постепенно дошел до сих пор. Без сомнения, ртуть не наметила этой линии в каком-либо из общепринятых измерений пространства. Но она несомненно эту линию создала; следовательно, линия эта находится в четвертом измерении.

– Но, – сказал врач, – если время действительно только четвертое измерение пространства, то почему же его всегда считали чем-то совершенно иным? И почему мы не можем совершать перемещений во времени, как в других измерениях пространства?

Путешественник усмехнулся.

– А вы вполне уверены, что мы можем без помех двигаться в пространстве? Правда, мы довольно свободно перемещаемся вправо и влево, назад и вперед; а что скажете вы относительно движения вверх и вниз? Земное притяжение ставит нам в этом большие препоны.

– Не вполне, – сказал врач. – А воздушные шары?

– Ну, а до их появления человек не мог свободно двигаться в вертикальном направлении, если не считать судорожных подпрыгиваний да карабканья на возвышенности.

– А все-таки люди могут немного двигаться и вверх, и вниз, – заметил врач. – Во времени же вы совсем не можете перемещаться, не в состоянии уйти от настоящего мгновения.

– В этом отношении вы очень ошибаетесь, как ошибался и ошибается весь мир. Мы постоянно отдаляемся от настоящего мгновения. Наша духовная, лишенная всяких измерений жизнь проходит вдоль времени с равномерной быстротой, начиная с колыбели до могилы.

– Но существует одно очень большое затруднение, – прервал Путешественника психолог. – Человек может произвольно двигаться во всех направлениях пространства, во времени же – нет.

– Вот это-то и составляет ядро моего великого открытия. Впрочем, вы ошибаетесь, говоря, что мы не в силах двигаться во времени. Возьмем следующий пример. Я очень живо вспоминаю какой-нибудь случай и таким образом как бы возвращаюсь к мгновению, в которое он произошел. Как часто мы слышим выражение: «я делаю прыжок в прошлое». Конечно, у нас нет средств оставаться в этом прошлом в течение продолжительного времени; но точно также и дикарь или животное не в силах сколько-нибудь времени продержаться на высоте шести футов от земли. В этом отношении человек цивилизованный имеет преимущество. С помощью аэростата он превозмогает силу тяготения. Почему же не смеет он надеяться, что, в конце концов, ему удастся останавливать или ускорять свое движение во времени или даже обращаться вспять, путешествовать в противоположном направлении? Уже давно рисовалась мне идея машины, которая могла бы, по воле машиниста, двигаться во всех направлениях пространства и времени.

Фильби едва удерживался от смеха.

– Я проверял это опытом, – заметил Путешественник.

– Проверяли опытом? – сказал я.

Путешественник, улыбаясь, обвел нас взглядом, потом медленно вышел из комнаты. Психолог взглянул на нас:

– Интересно, что там у него?

– Какой-нибудь аппарат для фокусов, – предположил врач, а Фильби стал было рассказывать нам об одном фокуснике, но не успел окончить. В комнату вернулся Путешественник.

II. МАШИНА

Путешественник держал в руке блестящий металлический прибор, чуть-чуть побольше небольших часов, очень тонкой работы. Некоторые его части были из слоновой кости; я заметил на нем также какое-то прозрачное кристаллическое вещество.

Мы все насторожились. Мне кажется невероятным, чтобы фокус, хотя бы ловко и тонко задуманный и выполненный необыкновенно искусно, мог обмануть нас при таких условиях.

– Эта штучка, – начал Путешественник, – только модель машины для путешествия во времени. Заметьте, какой у нее необыкновенный вид; взгляните также, как странно мерцает вот эта пластинка; не правда ли, она кажется не вполне реальной? – Он указал пальцем на одну из частей машинки. – Видите, вот здесь один маленький беленький рычаг, а вот другой.

Врач поднялся со своего кресла и наклонился над моделью.

– Она превосходно сделана, – одобрил он.

– Теперь запомните следующее; если я надавлю на этот рычаг, машина двинется в будущее; надавлю на другой, она начнет скользить в противоположном направлении. Вот это седло для путешественника. Сейчас я нажму первый рычаг, и машина понесется. Она перейдет в будущее, скроется. Смотрите на нее пристально. Осмотрите также стол, и сами удостоверьтесь, что тут нет никакого обмана и фокуса.

Повернувшись к психологу, он взял его за палец и попросил нажать на рычаг. Мы все видели, как наклонился рычаг. Почувствовалось дыхание ветра; маленькая машина внезапно качнулась, повернулась, стала неясной; с секунду казалась каким-то призраком, превратилась в слабое мерцание меди и слоновой кости, промелькнула, исчезла… На столе не осталось ничего, кроме лампы.

Широко раскрытыми глазами мы смотрели друг на друга.

– Послушайте, – сказал врач, – неужели вы действительно верите, что машина отправилась странствовать во времени?

– Конечно, – ответил Путешественник. – Скажу вам больше: у меня там (он показал в сторону лаборатории) стоит большая, почти оконченная машина, и, собрав все ее части, я отправляюсь в путешествие сам.

– Вы хотите сказать, что ваша модель отправилась в будущее? – спросил Фильби.

– В будущее или прошедшее; я сам хорошенько не знаю, куда именно.

Через короткое время психолога, по-видимому, посетило вдохновение; он сказал:

– Если машина отправилась куда-нибудь, то, конечно, в прошедшее.

– Почему? – спросил Путешественник.

– Видите ли, мы предполагаем, что в пространстве модель не двигалась; следовательно, если бы она отправилась в будущее, она в данный момент была бы здесь; ведь она должна была бы пройти через настоящее.

– Но, – заметил я, – если бы она ускользнула в прошедшее, мы видели бы ее, входя сегодня в эту комнату, а также в предыдущий четверг, в четверг две недели тому назад, и т. д.

Путешественник повернулся к психологу. – Вы человек мыслящий. Вы ведь понимаете, почему машина сейчас недоступна восприятию наших органов внешних чувств.

– Понятно, – согласился с ним психолог. – Мы не можем видеть этой находящейся в движении модели, как не могли бы различить отдельно одну из спиц вращающегося колеса или разглядеть летящую пулю. Если машина движется во времени в пятьдесят или сто раз скорее, нежели мы сами, если она проносится через минуту, как мы проходим через секунду, то впечатление, производимое ею на наше зрение, должно равняться одной пятидесятой или сотой доле того, которое она произвела бы на него, оставаясь неподвижной во времени. Это вполне понятно.

– А не хотите ли вы взглянуть на самую машину времени? – предложил Путешественник.

Он взял со стола лампу и повел нас в свою лабораторию. В лаборатории мы увидели большую копию исчезнувшего аппарата. Кроме никелевых и костяных частей в машине были стержни и другие части механизма, несомненно выпиленные из горного хрусталя. В общем аппарат казался совсем готовым, только подле чертежей, на скамье, лежали какие-то бруски. Мне хотелось узнать, что это такое, и я поднял один из них. Кварц.

– На этой машине, – высоко поднимая лампу, объявил Путешественник, – я надеюсь совершить экскурсию в области времени.