Математика для любознательных (сборник)

Замечание было встречено дружным хохотом.

Через несколько часов механик доставил профессору тщательно выточенный кубик из горной породы. Теперь ученый имел все необходимое.

– Должен напомнить вам, – начал профессор, – на случай, если вы забыли или не знали, знаменитый закон Ньютона, согласно которому сила притяжения прямо пропорциональна произведению масс и обратно пропорциональна квадрату расстояния. Прошу всегда твердо помнить этот закон.

Он читал лекцию блестяще. Да и аудитория его, надо признать, была хорошо дисциплинирована.

– В этом мешочке, – продолжал он, – 40 пятифранковых монет. На Земле эта кучка монет весит ровно один килограмм. Следовательно, будь мы на Земле, и я привесил бы к весам этот мешочек с монетами, указатель остановился бы на одном килограмме. Понятно?

Произнося эти слова, профессор не спускал глаз с Бен-Зуфа. Он подражал при этом Араго, на своих лекциях всегда смотревшего в упор на того из слушателей, который казался ему наименее понятливым; и когда этот слушатель обнаруживал признаки понимания, лектор приобретал уверенность в том, что прочитанное усвоено всеми[19 - По этому поводу знаменитый астроном рассказывал о следующем забавном случае. Однажды в его гостиную вошел незнакомый ему молодой человек, вежливо поклонившийся профессору.– С кем имею удовольствие разговаривать? – осведомился Араго.– О, м-сье Араго. вы наверное хорошо знаете меня: я посещаю аккуратно ваши лекции, и вы не спускаете с меня взгляда во все время чтения. – Примеч. Ж. Верна.].

Ординарец капитана Сервадака не был тупицей, но был невежествен, – а при данных обстоятельствах это было одно и то же.

Так как Бен-Зуф, по-видимому, понял, профессор продолжал:

– Итак, я подвешиваю мешочек с монетами; наше взвешивание происходит на Галлии, поэтому мы сейчас узнаем, сколько весят монеты на поверхности моей кометы.

Мешочек был подвешен к крючку; указатель после нескольких колебаний остановился, показывая на разделенном круге 133 грамма.

– Итак, – объяснил профессор, – то, что на Земле весит 1 килограмм, на Галлии весит только 133 грамма, т. е. приблизительно в 7 раз меньше. Ясно?

Бен-Зуф кивнул головой, и профессор, ободренный, продолжал:

– Вы понимаете, конечно, что результат, полученный с помощью пружинных весов, совершенно недостижим на весах обыкновенных. В самом деле: если на одну чашку таких весов положить эти монеты, на другую – гирю в один килограмм, то обе чашки потеряют в весе на Галлии одинаково, и равновесие не нарушится. Понятно?

– Даже мне, – ответил ординарец.

– Итак, здесь вес в 7 раз меньше, чем на земном шаре. Отсюда следует, что напряжение тяжести на Галлии составляет седьмую часть напряжения тяжести на поверхности Земли.

– Прекрасно, – ответил Сервадак. – Теперь, дорогой профессор, перейдем к массе.

– Нет, сначала к плотности, – возразил Розетт.

– В самом деле, – вмешался лейтенант Прокофьев. – Раз объем Галлии известен, то, зная плотность, мы получим и массу.

Он был прав; оставалось лишь произвести измерение плотности.

К этому и приступил профессор. Он взял выточенный из горной породы кубик объемом в один кубический дециметр.

– Этот кубик, – объяснил он, – состоит из того неизвестного вещества, которое мы всюду находили на Галлии во время кругосветного плавания. По-видимому, моя комета целиком состоит из этого вещества. Здесь перед нами кубический дециметр этого минерала. Сколько бы весил он на Земле? Мы найдем его земной вес, если умножим на 7 вес его на Г аллии, так как напряжение тяжести на Галлии в 7 раз слабее, чем на Земле. Взвесим же этот образчик. Это равносильно тому, как если бы мы нацепили на крючок весов нашу комету.

Кубик был подвешен к весам, и стрелка показала 1 килограмм 430 граммов.

– Один килограмм 430 граммов, – громко объяснял профессор, – умноженные на 7, составляют почти ровно 10 килограммов. А так как средняя плотность земного шара круглым счетом равна 5, то средняя плотность Галлии вдвое более плотности Земли. Если бы не это обстоятельство, напряжение тяжести на комете было бы не в 7 раз слабее земного, а в 14.

Итак, теперь уже были известны диаметр Галлии, ее поверхность, объем, плотность и напряжение тяжести. Оставалось определить ее массу, а следовательно, и вес.

Вычисление было выполнено быстро. Так как кубический дециметр вещества Галлии весил 10 земных килограммов, то вся комета должна весить столько раз по 10 килограммов, сколько в ее объеме содержится кубических дециметров. Объем Галлии, как мы уже знаем, равен 212.006.737 кубическим километрам. Поэтому вес Галлии выражается в килограммах огромным числом из 22 цифр, а именно:

2 120 067 370 000 000 000 000,

т. е. 2120 триллионов 67.370 биллионов килограммов[20 - Здесь биллионом называется миллион миллионов, а триллионом – миллион таких биллионов. В подлиннике проведена другая система наименований: биллионом (или миллиардом) называется 1000 миллионов, триллионом – миллион миллионов, и далее каждой тысяче (а не миллиону) единиц предыдущего наименования дается новое название: квадрильон, квинтильон, секстильон, септильон, октальон, нональон, декальон, эндекальон, додекальон. – Ред.]. Такова в земных килограммах масса Галлии.

– Сколько же тогда весит Земля? – спросил ординарец.

– А понимаешь ли ты, что такое миллиард? – спросил его Сервадак.

– Плоховато, капитан.

– Ну так знай же, что от начала нашей эры не прошло еще одного миллиарда минут[21 - Миллиард минут истекло лишь 29 апреля 1902 г. в 10 ч. 40 м. утра. – Ред.], и если бы ты должен был миллиард франков, то, начав выплачивать с того времени по франку каждую минуту, ты до сих пор не расплатился бы.

– По франку в минуту! – воскликнул Бен-Зуф. – Да я разорился бы в первую четверть часа. А сколько же все-таки весит Земля?

– Шесть квадриллионов 604 тысячи триллионов килограммов[22 - Числовые данные приведены в исправленном виде. – Прим. изд.], – ответил лейтенант Прокофьев. – Число это состоит из 25 цифр.

– А Луна?

– 73 тысячи 700 триллионов килограммов.

– Только всего. А Солнце?

– Два квинтильона[23 - В подлиннике это число названо: «два нональона» (согласно другой системе наименования больших чисел). – Ред.] килограммов, число из 31 цифры.

– Ровно два квинтильона? – воскликнул Бен-Зуф. – Наверное, на несколько граммов ошиблись…

Профессор бросил на ординарца презрительный взгляд и величественно вышел из залы, чтобы подняться в свою обсерваторию.

– И к чему, скажите, все эти вычисления, – спросил ординарец, – которые ученые проделывают, словно какие-то фокусы?

– Ни к чему, – ответил капитан, – в этом-то и вся их прелесть!

Примечания редактора

Жюль Верн держится в этом произведении ныне устарелого взгляда на кометы, считая их голову сплошным твердым шаром большой плотности. В настоящее время голову кометы рассматривают как весьма рыхлое скопление твердых частиц.

* * *

Монеты СССР, как и французские, имеют установленые законом размеры и вес, а именно[24 - Данные о монетах приведены на 20-е годы XX века. – Прим. изд.]:

Диаметр золотого червонца – 2 сантиметра, вес – 8,53 грамма (2 золотника).

Легко видеть, что восстановить длину метра, пользуясь нашими монетами, довольно просто: для этого достаточно выложить в ряд 30 серебряных рублей:

33,4 мм x 30 = 1002 миллиметра = 1,002 метра.

Здесь получается избыток в 2 миллиметра. Пользуясь же новыми, бронзовыми монетами, это можно сделать вполне точно, взяв 40 пятаков или 50 трехкопеечных монет:

25 мм x 40 = 1000 мм = 1 м;