В поисках общей теории роста человечества

Само же уравнение предполагает пропорциональность скорости роста населения Земли числу связей между группами людей численностью 67 тыс. каждая. Однако, если каждая из постоянных К и ? имеет фундаментальный смысл, а не является величиной, полученной в результате статистического усреднения, то это уравнение есть не что иное, как констатация равенства приращения численности за время ? – числу связей между группами людей, численностью 67 тыс. каждая, умноженному на два.

И это равенство справедливо на огромном промежутке времени, не зависит ни от уровня развития самого человека, ни от уровня развития его технологий, ни от множества прочих факторов. Это самое большое чудо из всех рассмотренных.

Теория Капицы привлекла внимание ряда отечественных ученых, но все попытки ее развить, представить собственное видение проблемы отмечены печатью деградации. Так, А.В. Подлазов считает введение постоянных К и ? ошибочным:

«При этом уравнение (4), на наш взгляд, может быть про интерпретировано единственным образом: рост численности человечества определяется парным взаимодействием городов! Явственно присутствующий в этом положении элемент мистики обусловлен совершенно искусственным выделением одного из уровней иерархии организации общества.

Людские объединения в высшей степени масштабируемы и способны к самодостаточному существованию при численности как в десятки, так и миллионы человек. Таким образом, расщепление величины C на две константы K и ? является ошибочным и вызвано отсутствием понимания физического смысла выражения, стоящего в правой части уравнения…» [5].

А. Коротаев, Н. Комарова, Д. Халтурина [7], реставрируя модель М. Кремера с «мальтузианско-кузнецианским» уклоном, подгоняют свою «компактную» систему дифференциальных уравнений к желаемому результату. А именно: скорость роста численности населения мира пропорциональна квадрату этой численности. Константы Капицы К и ? в эту систему не входят, возвращена постоянная Фёрстера. Вся логика построена на рассуждениях вида А ~ В, А ~ С, следовательно, А ~ В·С. Исходные линейные зависимости считаются очевидными:

«Модель М. Кремера дает этому очень убедительное объяснение (хотя сам М. Кремер и не показал этого в достаточно ясном виде). А объяснение это заключается в том, что рост численности населения мира с 10 до 100 млн человек подразумевает, что и уровень развития жизнеобеспечивающих технологий вырос приблизительно в десять раз (так как он оказывается в состоянии поддержать существование на порядок большего числа людей). С другой стороны, десятикратный рост численности населения означает и десятикратный рост числа потенциальных изобретателей, а значит, и десятикратное возрастание относительных темпов технологического роста.

Таким образом, абсолютная скорость технологического роста вырастет в 10*10 = 100 раз… А так как N стремится к технологически обусловленному потолку несущей способности Земли, мы имеем все основания предполагать, что и абсолютная скорость роста населения мира (dN/dt) в таком случае в тенденции вырастет в 100 раз, то есть будет расти пропорционально квадрату численности населения» [7].

Изобретательская теория Коротаева и соавторов требует большого числа незначительных изобретений. На самом же деле новационный (и инновационный) процесс устроен иначе: все действительно значимые изобретения, открытия немногочисленны и представляют собой цепочку, в которой каждое последующее звено вытекает из предыдущего. Для Мир-системы в XIX и XX веках – это так называемые «базисные инновации» (по Л. Нефедову), которые в течение последующих десятилетий играют роль локомотива мировой экономики.

Например, в начале прошлого века Планк открывает, что процессы излучения и поглощения электромагнитной энергии нагретым телом происходят дискретно, а Эйнштейн вводит понятие кванта излучения. В двадцатых годах создается квантовая теория; в тридцатых – физика твердого тела; в конце сороковых изобретен первый транзистор; в начале шестидесятых – первая интегральная микросхема.

В конце семидесятых – первый твердотельный компьютер; в начале XXI столетия сотовый телефон становится средством массовой коммуникации. Вряд ли кто-нибудь будет возражать, что изобретение сотовой связи очень сильно повлияло на социум, в том числе и в плане роста его численности.

Но Макс Планк сделал свое открытие в известной мере случайно, оно могло быть совершено другим исследователем как раньше, так и позже отмеченного момента времени. И если сдвигать это первое звено во времени, то с ним сдвигается и вся цепочка. Именно так, а не по Коротаеву, когда мелкие инновации «мгновенно» поднимают потолок несущей способности Земли, устроен научно-технический, социальный и демографический прогресс.

В статье «Человечество подошло к пределу своего роста» А.В. Коротаев и соавторы с удивлением замечают, что модель Кремера заводит их в тупик. Ведь после демографического перехода рост численности населения Земли должен полностью прекратиться, а значит прекратится и всякий творческий процесс. Творчество больше не нужно? – Вопрошают они. А, может, все-таки модель Кремера неверна? Ведь сам Кремер ее так до конца и не сформулировал. Что-то, видимо, его удержало.

Развивая «мальтузианско-кузнецианский» подход, авторы [7] формулируют задачу на языке кибернетики и вводят в рассмотрение нелинейные обратные связи между основными субсистемами «Мир-системы». Но все попытки объяснить как гиперболический рост, так и демографический переход положительными и отрицательными обратными связями в «Мир-системе» (для человечества в целом!) чисто умозрительны, разноплановы и неубедительны. Можно ли поверить в то, что «положительная обратная связь второго порядка», в случае роста численности народонаселения, столь сбалансированна и точна, что погрешность в формуле Фёрстера для показателя степенной функции составляет всего один процент? (Точнее, n = -0,99 ± 0,009).

После демографического перехода уже два контура обратной связи, положительной и отрицательной, т. е. целая система автоматического регулирования, удерживают численность на фиксированном уровне. При этом речь не идет об исчерпании каких бы то ни было ресурсов. Несущая способность Земли может выдержать значительно большую численность. И совершенно непонятно какие такие ограничения механизма развития начинают вдруг играть доминирующую роль.

Законы роста численности изолированных популяций

Введение

Популяция – это совокупность особей одного вида, обладающая общим генофондом и проживающая на общей территории. Она является элементарной генетической единицей вида, первой надорганизменной биологической системой. Считается, что любая популяция способна к неопределенно долгому самостоятельному развитию.

Биотическим потенциалом вида называется показатель скорости роста численности особей этого вида при отсутствии ограничивающих факторов. Совокупность же таких ограничивающих рост популяции факторов называется сопротивлением среды.

Состояние равновесия между биотическим потенциалом вида и сопротивлением среды, поддерживающее постоянство численности популяции, называют популяционным гомеостазом. При его нарушении возникают колебания численности. Различают периодические и непериодические колебания численности популяции.

Обычное, нормальное состояние популяции – это гомеостаз с неизменной численностью, который поддерживается отрицательными обратными связями, обеспечивающими такой гомеостаз. Но в редких случаях численность популяции меняется и за короткий промежуток времени может значительно возрасти или уменьшиться. Этот редкий случай нарушения гомеостаза только и будет здесь нас интересовать.

Причем нами будут рассмотрены только законы роста: законы, по которым растет численность изолированной популяции, т. е. популяции более или менее отделенной в пространстве от других аналогичных совокупностей того же вида. Эти законы представляют для нас интерес в связи с законом роста численности населения Земли.

Идеализации

Построение математической модели какого-либо объекта, явления неизбежно требует принятия некоторых упрощений, идеализаций. Чем больше идеализаций, тем проще модель, тем удобней с ней работать и тем уже спектр явлений, который она способна описать.

С другой стороны, идя по пути усложнения модели, нужно иметь в виду, что даже максимально сложная, «все учитывающая» модель все равно остается всего лишь моделью и неспособна полностью описать явление, зато способна перенести львиную долю внимания исследователя с самого явления на абстрактный математический аппарат, его описывающий.

Поэтому в математическом моделировании существует золотая середина степени усложнения. В математической экологии эффективны простые модели с большим количеством идеализаций. Рассмотрим идеализации для модели роста изолированной популяции, т. е. такой популяции, взаимодействия в которой возможны только между представителями данной популяции [12]:

1. Постоянство внешних условий, т. к. прежде чем исследовать роль внешних воздействий следует проанализировать свойства идеальной, изолированной популяции, на динамику численности которой влияют лишь биотические факторы, причем только те из них, что связаны с внутривидовой деятельностью. Под постоянством внешних по отношению к растущей популяции условий будем понимать также и независимость роста (при прочих равных условиях) от того, на каком участке шкалы физического времени он наблюдается. В уравнениях такого роста не должно, следовательно, явным образом присутствовать время, т. е. они должны быть автономными.

2. Целочисленное число особей популяции заменяется для удобства на непрерывную, действительную величину.

3. Рассматриваемая популяция считается однородной, т. е. полностью пренебрегается ее половой, возрастной, генотипической и какой-либо другой структурированностью[92 - Для дальнейшего представляется важным отметить, что население Земли в целом, при том, что все мы принадлежим к одному виду, – этому условию не удовлетворяет. Дело в том, что человечество нельзя считать однородной массой с единым для всех ее частей естественным приростом. В действительности – это конгломерат популяций, образованный различными как по численности, так и по естественному приросту составляющими. (Коэффициент естественного прироста в разные времена, для разных народов мог различаться в разы, поэтому никакое его усреднение по всей массе человечества не может считаться удовлетворительным.) Даже если допустить, что численность каждого народа, этноса будет расти экспоненциально – из этого вовсе не следует, что численность человечества также будет расти экспоненциально.].

4. Рост численности любой популяции есть, строго говоря, случайный процесс, который должен описываться на языке теории вероятностей. Но при исследовании изменения численности популяций с большим числом членов естественно описывать эти изменения на языке средних величин.

5. В случае неперекрывающихся поколений в дискретных моделях принимается синхронное размножение у всех организмов при достижении определенного возраста. Что хотя и не соответствует действительности, позволяет упростить математический аппарат, причем без отрицательного влияния на результат. Момент появления новой особи в непрерывных моделях считается равномерно распределенным на отрезке времени, равном среднему времени жизни особи.

6. В случае перекрывающихся поколений скорость изменения численности может определяться численностью не в текущий, а в некоторый предшествующий момент времени. Динамика изменения численности описывается здесь уравнениями с запаздывающим аргументом. Такое запаздывание, в случае если оно сравнимо или превосходит характерное время системы, может приводить к колебаниям численности и даже к резонансам: колебаниям с нарастающей амплитудой. Пренебрежение таким запаздыванием – еще одна часто принимаемая идеализация.

7. Исследуемая система предполагается либо локальной, т. е. имеющей достаточно малые размеры (для таких систем понятия численности популяции и ее плотности являются синонимами), либо постулируется полное перемешивание, когда особь за время жизни успевает побывать на всей территории обитания популяции. Для человеческого общества предполагается его информационная связность на всем протяжении роста. При исследовании локальных или сосредоточенных сообществ изучается исключительно временна?я динамика. На самом деле сосредоточенных сообществ не существует, а реальная протяженность ареала обитания популяции может в сотни и тысячи раз превышать величину перемещения особи за поколение. Модели пространственно-распределенных сообществ включают анализ как временно?й, так и пространственной организации этих сообществ. Они описываются уравнениями типа диффузия-кинетика, решение которых зачастую сопряжено с непреодолимыми математическими трудностями.

8. Рост численности изолированной популяции предполагается свободным, никем и никак не управляемым ростом, происходящим в естественных природных условиях.

* * *

Условно все идеализированные модели биологических систем можно разделить на три типа: регрессионные, качественные и имитационные [11].

А. Регрессионные зависимости – это не более, чем формулы, описывающие связь различных характеристик системы, которые при этом не претендуют на какой-либо каузальный, физический или биологический смысл. Для построения регрессионной модели достаточно статистически достоверных наблюденных корреляций между переменными или параметрами системы.

Б. Качественные (базовые) модели. В любой науке существуют простые модели, которые поддаются аналитическому исследованию и обладают свойствами, позволяющими описывать целый спектр природных явлений. Их задача качественно описать систему, в данном случае растущую изолированную популяцию. Базовые модели обычно представляют собой системы дифференциальных или разностных уравнений относительно небольшой размерности, допускающие аналитическое и качественное компьютерное исследование. Эти модели позволяют ответить на вопросы: возможны ли в системе колебания, переключения режимов функционирования, пространственно-неоднородные решения, квазистохастическое поведение. При этом важно понимать, что истинные причины наблюдаемого поведения популяции, особенности роста ее численности могут никак такой моделью не отражаться.

В. Имитационные модели. По меткому выражению Р. Шеннона имитационное моделирование – это нечто промежуточное между искусством и наукой. Суть его заключается в исследовании сложной математической модели с помощью вычислительных экспериментов и обработки результатов этих экспериментов. Как правило, создатели такой имитационной модели пытаются максимально использовать всю имеющуюся информацию об объекте моделирования как количественную, так и качественную. При этом модель может получиться разной у разных авторов, поскольку точные формальные правила ее построения отсутствуют.

Целью нашего исследования является построение качественной (базовой) обобщенной модели роста численности изолированной популяции с учетом всех обозначенных здесь идеализаций.

Каузальный анализ законов роста

Каузальный анализ описывает явление на языке причинно-следственных связей. В его основе лежит стремление понять это явление на основе логики типа: «X вызывает Y». Факторы, которые вызывают какие-то изменения, называются независимыми переменными, в то время как переменные, изменяющиеся под действием этих факторов, называются зависимыми.

В общем случае присутствие причинно-следственных связей означает, что наличие изменений меняет вероятностные характеристики последствий. В чем задача каузального анализа роста численности популяции? Она заключается в поиске причин, по которым ее численность растет по тому или иному закону.

Самый простой в каузальном смысле рост – это экспоненциальный рост. Закон экспоненциального роста считается первым законом экологии популяций. Его можно уподобить первому закону Ньютона в механике. Когда на тело не действуют никакие другие тела – оно сохраняет состояние покоя или равномерного и прямолинейного движения. (Скорость растет, убывает, меняется по направлению только тогда, когда на тело действует сила.) Когда на растущую в условии изобилия ресурсов изолированную популяцию не оказывают воздействия никакие внутренние или внешние ограничения – она растет экспоненциально. Отклонение от экспоненты и, в частности, неизменная численность возможно лишь при наличия сопротивления (ускорения) со стороны среды обитания.

Причина экспоненциального роста без смертности (для делящихся микроорганизмов) заключена внутри черного ящика процесса репродукции элементарной ячейки популяции. И прирост численности здесь всегда будет пропорционален самой численности. Для популяций животных (многоклеточных организмов) разность между приростом численности за счет рождаемости и ее убылью по причине смертности за единицу времени – также пропорциональна самой численности.

В обоих случаях – это строгое равенство при выполнении принятых выше идеализаций, т. к. рост популяции здесь представляет суперпозицию не оказывающих взаимного влияния процессов. И если, скажем, увеличить численность в два раза, то и ее естественный прирост также должен возрасти в два раза. Поэтому экспоненциальный рост популяции, происходящий в естественных природных условиях, информационно и каузально прост и его можно считать причинно-самодостаточным, а сам закон экспоненциального роста – причинным.

Причинным в том смысле, что рост популяции здесь может быть представлен как автокаталитический, самоускоряющийся процесс, причиной которого является положительная обратная связь между численностью и естественным приростом, природа которой заключена в простом росте (по закону геометрической прогрессии на последовательности интервалов равной длительности) некоторого числа параллельных, в первом приближении не взаимодействующих элементарных продукционных процессов.

Самодостаточным в том смысле, что никаких других причин у этого роста кроме тех, что заключены внутри черного ящика процесса репродукции элементарной составляющей популяции – здесь нет. Если же учитывать влияние взаимодействий между членами популяции, то линейное уравнение экспоненциального роста необходимо трансформировать в нелинейное.

Примеры таких уравнений мы приведем ниже. При этом прирост численности на особь, элементарную ячейку размножающейся популяции, будет зависеть от ее общей численности.

* * *