Техническая механика. Шпаргалка

Уравнение движения точки. Уравнение, которое определяет положение движущейся точки в зависимости от времени, называется уравнением движения точки.

Положение точки в каждый момент времени можно определить по расстоянию, пройденному вдоль траектории от некоторой неподвижной точки, рассматриваемой как начало отсчета. Такой способ задания движения называется естественным.

Скорость движения. Это векторная величина, характеризующая в данный момент быстроту и направление движения по траектории. Если точка за равные промежутки времени проходит равные расстояния, то движение называется равномерным.

Ускорение точки. Векторная величина, характеризующая быстроту изменения скорости по величине и направлению, называется ускорением точки. Скорость точки при перемещении из одной точки в другую меняется по величине и направлению.

Нормальное ускорение характеризует изменение скорости по направлению и определяется как

где r – радиус кривизны ускорения траектории в данный момент.

Касательное ускорение характеризует изменение скорости по величине и всегда направлено по касательной к траектории; при ускорении его направление совпадает с направлением скорости; при замедлении оно направлено противоположно направлению вектора скорости.

11. Кинематика точки

Равномерное движение – это движение с постоянной скоростью:

v = const.

Полное ускорение движения точки при этом равно нулю:

а = 0.

Полное ускорение равно нормальному ускорению:

а = а

.

Уравнение движения точки при равномерном движении в общем виде является уравнением прямой:

S = S

+ vt,

где S

– путь, пройденный до начала отсчета.

Равнопеременное движение – это движение с постоянным касательным ускорением:

a

= const.

Полное ускорение равно касательному ускорению.

Закон равнопеременного движения в общем виде, представляющий собой уравнение параболы:

где v

– начальная скорость движения;

S

– путь, пройденный до начала отсчета;

a

– касательное ускорение.

Неравномерное движение. При неравномерном движении численные значения скорости и ускорения меняются.

Кинематические графики представляют собой графики изменения пути, скорости и ускорений в зависимости от времени.

Сложное движение точки. Движение точки можно разделить на абсолютное, относительное и переносное.

Абсолютным движением называется движение точки по отношению к системе отсчета, принимаемой за неподвижную.

Движение точки по отношению к подвижной системе отсчета называется относительным движением.

Движение подвижной системы отсчета и всех неизменно связанных с ней точек по отношению к неподвижной системе отсчета называется переносным движением.

12. Простейшие движения твердого тела

Поступательным движением называют такое движение твердого тела, при котором всякая прямая линия на теле при движении остается параллельной своему начальному положению.

При вращательном движении все точки тела описывают окружность вокруг общей неподвижной оси.

Неподвижная ось, вокруг которой вращаются все точки тела, называется осью вращения.

Для описания вращательного движения вокруг неподвижной оси используются только угловые параметры.

Положение тела в любой момент определяется из уравнения:

? = f(t).

Угловая скорость:

Для оценки быстроты вращения используется также угловая частота вращения n, которая оценивается в оборотах в минуту.

Это физически близкие величины.

Изменение угловой скорости во времени определяется угловым ускорением ?.

Уравнение равномерного вращения:

v = v