Популярно о конечной математике и ее интересных применениях в квантовой теории

Эта история с ее братом имела продолжение. Когда мы приехали в Америку, то я думал о том, чтобы найти его адрес. Но понимал, что его уже нет в живых, думал, что его детей тоже нет в живых, думал, что внуки вряд ли помнят и поэтому искать не стоит. Но не учел, что, как говорила баба Берта, ее брат женился в 44 года и, как она говорила, сфабриковал четверо детей. А моя дочка Ира была настойчивой и искала адрес в интернете. И нашла! Один из сыновей брата Колин был раввином в синагоге в северном Лондоне. Он переслал письмо Иры своему брату Ирвину. Переписка возобновилась, и оба брата приезжали к нам. А когда Ира вышла замуж, то для родителей ее мужа было обязательным, чтобы свадьбу вел раввин. И эту свадьбу вел Колин! Конечно, баба Берта была бы счастлива, зная что так произошло.

Глава 3. Неудачная Шахматная Карьера

Главной причиной почему я решил заниматься физикой – потому, что оказался шахматистом-неудачником. Хотя моя шахматная карьера особого интереса не представляет, были интересные события, которые вкратце опишу.

Занимался шахматами в шахматном кружке станиславского (в 1963 г. Станислав переименовали в Ивано-Франковск) дома пионеров, который вел Борис Шимонович Куперман. Впервые поехал на украинские республиканские соревнования в 1959 г. после 6-го класса, когда мне было 13 лет. По теперешним понятиям, в таком возрасте надо быть уже как минимум мастером, но тогда у меня даже 1-го разряда не было и Борис Шимонович упросил областной совет спорта выписать мне липовый билет 1-го разряда т. к. было условие, что участвовать можно только если разряд не ниже 1-го. Он пообещал, что как только мы сядем в поезд на обратном пути, он этот билет тут же порвет. Играл на 2-й доске т. к. в областных юношеских соревнованиях был вечно вторым, а первым был Витя Адлер. Теперь он международный мастер и многократный (10-кратный?) чемпион Миннесоты.

Турнир был в Симферополе летом 1959 г. и туда мы ехали через Киев. Как раз в это время там в Жовтневом Дворце Культуры проходил матч СССР-Югославия. Мы туда пошли, но когда с Крещатика поднимались по улице, идущей вверх к Дворцу под довольно большим углом, то поняли, что опоздали т. к. по улице от Дворца вниз спускались вниз Смыслов, Бронштейн и Быкова. Это было как боги спускались на землю. Б.Ш. сказал: "У нас Феликс самый маленький, давайте пошлем его, чтобы он взял автографы". Но я постеснялся.

На турнире мы сразу подружились с Володей Тукмаковым, который играл на 2-й доске за Одессу. Теперь он – международный гроссмейстер и был капитаном сборной Украины. Было 8 туров, в последнем мы играли с Одессой и я с Володей сыграл вничью. Мой результат был 4 из 8, а Володин – 3 из 8. Норма 1-го разряда была 50 %, т. к. на 2-й доске были только перворазрядники, поэтому формально я норму выполнил и Б. Ш. мой билет не порвал. Потом Володя сказал мне, что его 1-й разряд тоже был липовый.

Следующим турниром было личное юношеское первенство Украины в Киеве зимой 1960 г. Витя туда не поехал т.к. поехал уже в Москву на сборы так что от Станислава был я. С Володей мы переписывались и я знал, что он в Киеве тоже будет. Зима была холодная и Володя первым делом спросил: "Ты в кальсонах?". А я их терпеть не мог. Я спросил его: "Ты был бы доволен, если бы набрал 50 %?". Он сказал, что ни в коем случае, что он много готовился. Чтобы было больше времени на подготовку он в начале школьного года получил 7 пятерок, используя известный школьный принцип, что вначале ты работаешь на авторитет, а потом авторитет работает на тебя. Результат Володи был 4.5 из 8, а у меня был полный провал – 1.5 из 8.

Этот турнир запомнился еще вот чем. Казалось бы, первенство Украины среди юношей не было для Киева особенным событием. Но мы жили в самом центре – гостиница была на углу улиц Ленина и Крещатика напротив Центрального Универмага. Наверное, в этой гостинице были комфортабельные номера, но шахматистов селили по несколько человек в комнате. Игры были в шахматном клубе, который, насколько я помню, был на правой стороне улицы Ленина, если идти от Крещатика, не доходя до Театральной площади. Казалось бы, для такого турнира, талоны на еду должны были бы быть для какой-то захудалой столовки. Но они были для ресторана Театральный, который был на Театральной площади напротив Оперного театра. Наверное, гостиница и ресторан были выбраны из-за близости к шахматному клубу. Еда в ресторане была шикарная, и на талоны можно было есть практически без ограничений. Официантки знали какую еду я предпочитаю и, когда я приходил в ресторан,то они обычно сразу спрашивали: что будешь есть сегодня, котлеты по-киевски или судак жареный? А вечером в ресторане собирался киевский театральный бомонд, играл оркестр, были танцы и много женщин были в платьях с глубокими вырезами. Когда я рассказал об этом отцу, то он удивился что таких пацанов пускали в этот ресторан (зимой 1960-го года мне было 13).

Система была такая, что командные первенства Украины проходили летом, а личные – зимой. Поэтому следующим турниром было командное первенство летом 1960 г. в Харькове. Здесь Володя играл уже на 1-й доске за Одессу и набрал то ли 8, то ли 8.5 из 9. Т. е., прогресс был невероятный. А я, как обычно, играл на 2-й за Станислав и набрал, кажется, 5 или 5.5 из 9. В частности, выиграл у Гены Кузьмина, который потом стал гроссмейстером (но, к сожалению, недавно умер). Зимой 1961 г. мы уже не встретились т. к. Володя и Витя уже играли в турнирах более высокого уровня.

Не помню, что было в 1961 г. Летом 1962 г. мы, как обычно, поехали на командное первенство Украины. Ехали через Львов и там в очень красивом актовом зале Политехнического института проходил очередной матч СССР-Югославия. Мы пошли на матч и обнаружили, что за СССР на юношеской доске играет Володя! Т.е., за два года он сделал невероятный прогресс. Он нас увидел и спустился в зал, чтобы с нами поговорить. Ясно, что теперь наши пути полностью разошлись и мы перестали переписываться.

Мне стало окончательно ясно, что шахматная карьера мне не светит и решил переключиться на подготовку к вступительным экзаменам в МФТИ или МГУ. Решил, что шахматы не для меня т.к. здесь очень важно не только что-то знать и считать варианты, но и уметь настраиваться на игру, чтобы побеждать конкретного противника. Здесь нельзя перенести игру, если не выспался и не очень хорошо себя чувствуешь. Я решил, что в науке легче т.к. ты сам можешь выбирать когда отдыхать и когда заниматься наукой. Но на соревнования продолжал ездить.

В 1963 м поехал на командное первенство Украины среди взрослых, но каждая команда должна была иметь юношескую доску. Я играл за Станислав на юношеской доске т. к. Витя играл уже на взрослой. И в 1-м туре мы сразу встречаемся с Одессой. У них на 1-й доске был знаменитый гроссмейстер Геллер, а на юношеской – Володя, который тогда уже был международным мастером, а я все еще перворазрядником. У нас на 1-й доске был мастер Ротштейн. Раньше он жил во Львове, но мой отец, который тогда был председателем областной шахматной федерации, нашел ему работу и квартиру в Станиславе. Поэтому мы дружили с командой Львова, где на 1-й доске играл знаменитый гроссмейстер Штейн.

И вот играем мы с Одессой. Ротштейн и я играем белыми. Он играет дебют четырех коней с явным намерением ограничиться ничьей. А Володя со мной сыграл скандинавскую. Почти все время у меня было намного лучше и было видно, что Володя нервничал и даже часто ходил в туалет. Но перед откладыванием я «наиграл», и отложенная позиция уже была проигрышной. А Ротштейн гнул свою линию и Геллер ничего не мог сделать, так что отложенная позиция была ничейной.

Доигрывание было утром следующего дня и вечером мы с Б.Ш. стали анализировать, чтобы понять, есть ли какие-то шансы на ничью. И видим, что проигрыш везде. И где-то в 4 утра он нашел вариант, где тоже был проигрыш, но, в отличие от других вариантов, Володя выигрывал не с комфортом, а ему надо было пожертвовать коня. Утром заходит к нам Штейн и спрашивает: “Нашли ничью?”. Б. Ш. ему говорит, что нашли и показывает. А Штейн говорит: “Какая же это ничья? Конь жертвуется и все”.

Доигрывание было в номере Геллера, так что за столом сидели Геллер и Володя, а напротив них – Ротштейн и я, соответственно. В один момент, когда Володя думал, я встал чтобы прогуляться и увидел, что на кровати Геллера лежали карманные шахматы, на которых анализировалась наша партия. Т.е., Геллер ее тоже анализировал. Но они анализировали совсем другие варианты, т. к., видимо, не ожидали, что мой записанный ход будет таким плохим. И когда подошел момент, что надо было жертвовать коня, я видел, что Геллер внимательно смотрит на нашу доску. Увы, теперь уже не узнаешь, что он тогда думал. Наверное, сразу понял т. к. Штейн тоже сразу понял. Но Володя не решился и получилась ничья! А Ротштейн с Геллером тоже довел до ничьей.

Кажется, это был последний турнир, в котором я играл за Ивано-Франковск. Потом играл в шахматы только за команду МФТИ в первенстве Москвы и за команду факультета в первенстве МФТИ. Толик Щаранский (который теперь очень известный человек в Израиле) тоже играл за МФТИ. Как-то мы с ним встретились в первенстве института. Получилась интересная партия, жаль, что не сохранилась. Мы оба пошли на одну и ту же позицию, где у него был ферзь за ладью, коня и пешку, но оценивали ее по разному. И я выиграл.

Как-то в первенстве Москвы играли с сильной командой МАИ, где на первой доске был мастер Штыров, а на женской – симпатичная Марина Бронникова. Она была одной из лучших шахматисток Москвы и потом вышла замуж за гроссмейстера Лейна. В МФТИ изобрели очень простую систему подсказки (а, скорее всего, она была известна давно), но, почему-то, другим даже в голову не приходило, что такая простая сигнализация. И на последней мужской доске МФТИ, рядом с девушкой сажали сильного игрока, который играл и за себя и подсказывал девушке. Наша девушка выиграла и я помню лицо Марины; она никак не могла понять как она проиграла такой неизвестной шахматистке. Не знаю как дальше сложилась судьба Марины, слышал, что она с Лейном развелась, Лейн уехал в Америку, но не знаю уехала ли Марина. Если вдруг она прочитает эти строки, то пусть считает их запоздалыми извинениями.

Глава 4. Поступление в МФТИ

Итак, когда я понял, что шахматная карьера мне не светит, то решил заняться физикой. Читал популярные книжки и, конечно, моим кумиром был Эйнштейн. В связи с этим, такое отступление. Тогда все школьники проходили где-то производственную практику. У нас она была на заводе и руководил практикой один из инженеров завода. Как-то на теоретический занятиях он вызвал меня к доске и задал такую задачу: чему равен коэффициент зацепления двух зубчатых колес? Я отвечаю: k=N1/N2, где – N1 – большее число зубьев, а N2 – меньшее. Но кто-то посмотрел в конспект и говорит, что наоборот, k=N2/N1. Разгорелся спор кто прав. Я говорю, что это относительно: если считать, что k=N1/N2, то N2/N1 будет k в минус первой степени и наоборот. И тогда инженер сказал: "Ты мне Эпштейна не рассказывай!" (именно Эпштейна!).

Физический кружок в школе вел Рувим Моисеевич Мичник. Многие его ученики поступили в престижные вузы. Потом он жил в Израиле и там тоже подготовил многих (к сожалению, недавно он умер). Я думал куда поступать – на физфак МГУ или в МФТИ. Решил в МФТИ т.к. только здесь на вступительных экзаменах была письменная физика (в других местах только письменная и устная математика и устная физика) и думал, что это мой плюс.

Тогда не знал всех тонкостей поступления. Конечно, все говорили, что еврею поступить намного сложнее, но как это делали я тогда не знал. Теперь хорошо известно, что, например, в МГУ евреям давали более сложные задачи и есть даже сборник задач, которые давали только евреям. Но в МФТИ была другая система. Там было три потока, которые шли очень быстро – экзамены были через день и даже, кажется, день за днем. Их принимали преподаватели кафедр математики и физики и большинство из них были приличными людьми. Поэтому даже технически организовать особый подход к евреям было сложно.

Но быстро стало понятно какой выход нашли. В проспекте МФТИ написано, что, в отличие от других вузов, здесь нет системы проходного балла и подход чисто индивидуальный. Например, если одинаковое число баллов набрали выпускник престижной московской школы и кто-то из далекого села, то ясно кому надо отдать предпочтение. И что очень важно собеседование. Поэтому всегда можно было сказать, что не взяли из-за того, что плохо прошел собеседование. Наверное, в этих словах смысл есть. Например, Коля Николаев из марийского села набрал, кажется, 16 баллов, его взяли, он стал ленинским стипендиатом, а теперь известный физик-теоретик, работает в Институте Теоретической Физики имени Ландау в Черноголовке. Но таких случаев было очень мало и ясно, что основное применение этого правила относилось к евреям: все знали, что 16 баллов – это был результат когда могли взять или не взять, а евреям надо было набирать минимум 19. Мой друг Толя Штилькинд набрал 18 и его вначале не взяли. Но после т. н. “комиссии по недоразумениям” Толю взяли кандидатом, т.е., без стипендии и с условием, что выгоняют сразу после несданного экзамена. Так он за время учебы не получил ни одной четверки и все экзамены сдал на пятерки.

У меня математика пошла легко и получил 10 баллов без проблем. А с физикой проблемы были. В МФТИ система была, что оценку за письменный экзамен ставят на устном. Тебе говорят, что хотят поставить и можешь возражать, если считаешь, что несправедливо. В одной из задач надо было вычислить ток, который состоял из двух токов. Я правильно посчитал эти токи, они были одинаковой величины I, но в суммарном вкладе ошибся в знаке одного из токов. Поэтому, вместо правильного результата 2I, получил ноль и написал, что ток идти не будет. Экзаменатором была Людмила Петровна Баканина и какой-то преподаватель с кафедры физики. Л. П. Баканина – один из авторов известного сборника задач по физике. И она эту мою ошибку не зачла и поставила 5! Это меня спасло и сыграло большую роль в жизни. Устный экзамен был очень тяжелый – этот преподаватель давал задачи явно не школьного уровня. Например, одна из задач была на уравнение Мещерского, которого я не знал т. к. его проходят только в институте, оно требует знания производных, которых тогда не было в программе школы. В конце Л.П. Баканина спросила откуда я и, услышав, что из Ивано-Франковска, видимо, решила, что это глубокая провинция и поставила за устный экзамен 4. Так что в сумме набрал 19.

После этого было собеседование. Его вел декан Радкевич, и там сидели какие-то деятели с парткома и комитета комсомола. Тон Радкевича был хамский. Они спросили, что читал и я сказал, что популярную литературу по теории относительности. Тогда они спросили, почему в парадоксе близнецов, когда один брат улетает и прилетает обратно, то его брат, который оставался на Земле может быть намного старше; почему не наоборот. Конечно, вопрос хорошо известный и теперь это кажется очевидным, но для школьника вопрос явно не легкий. Собеседование было 14 июля, как раз в мой день рождения и был уверен, что не прошел. Объявление о поступлении было 28 июля и эти две недели ожидания были адом. Но в результате меня взяли, так что 19 баллов сыграли свою роль. Конечно, я очень благодарен Л.П. Баканиной; если бы мог, поставил бы ей памятник.

Глава 5. Учеба в МФТИ

На первом курсе моим лектором по матанализу был известный математик, профессор Марк Аронович Наймарк. Он сыграл большую роль в моем образовании. Вначале в бесконечно больших и бесконечно малых я чувствовал себя некомфортно. Его лекции, вроде бы, понимал, но не совсем понятно было зачем он наводит строгость на то, что кажется очевидным. Т.е., у меня был стандартный менталитет школьника. Прозрение пришло после того как понял его определение предела последовательности. Он дал такое определение: число a называется пределом последовательности, если вне любой окрестности a находится лишь конечное число членов последовательности. Когда до меня дошел смысл этого определения, то все изменилось и стало ясно зачем нужна строгость. Но возникли вопросы, действительно ли доказательства на языке эпсилон-дельта являются строгими. Хотелось узнать больше, но времени не было т. к. было много других предметов.

После лекций М. А. Наймарка все остальное казалось мало существенным, хотя факультет был физический. Лекции по общей физике читал Дмитрий Васильевич Сивухин, который был хорошо известен среди московских физиков. Читал очень хорошо, но все равно было ощущение, что это не совсем мне по душе. А уж от физлабов было полное отторжение. Теперь стыдно признаться, но ни одну лабу я сам не сделал, а все списал, как-то их сдавал и это проходило. Я не знал, что М.А. Наймарк был с 1914 г.р., как и мой отец, т.е., в 1964 году ему было всего 50. Но выглядел он как типичный интеллигентный профессор, которому лет 70. После первого семестра он заболел и матанализ читали другие. Но на 3 м курсе несколько энтузиастов ездили на его лекции по представлениям групп, которые он читал в МИАНе. Эти лекции никуда не засчитывались, начинались они в 9 утра, и, чтобы добраться вовремя из Долгопрудного, надо было встать примерно в 6. Третий курс был очень сложный, было много предметов, но был большой энтузиазм.

Как-то на лекции он дал определение левого регулярного представления, что оператор представления U(g), соответствующий элементу группы g действует на функцию f(x) как U(g)f(x)=f(g

x). Мы решили, что должно быть f(gx), т.е., он ошибся. Но т.к. его авторитет был непререкаем, то все боялись сказать ему, что он ошибся. Бросили на пальцах кто должен сказать и выпало на меня. В перерыве я к нему подошел и сказал: "Марк Аронович, Вы дали определение левого регулярного представления, а оно, вроде бы, не удовлетворяет свойствам представления. " Ответ был такой: «Это типичная ошибка студентов, на лекции объясню». И действительно объяснил, и стало ясно, что ошиблись мы, а не он.

Большое впечатление на меня произвели также лекции Марка Ароновича Айзермана по аналитической механике и Владимира Сергеевича Владимирова по уравнениям математической физики. Видимо, кафедра общей физики понимала, что происходит нечто странное: в физическом институте для многих студентов лекции по математике более популярны чем по физике. Между тем приближалось время госэкзамена по общей физике, который проходит в середине 3-го курса. Поэтому кафедра старалась привить студентам то, что считалось физическим мышлением. Например, много задач было на метод размерностей. Это когда требовалось дать не точное решение, а приближенное, исходя из того из каких известных величин в задаче можно составить величину, имеющую требуемую размерность. Как-то профессор Л.Л. Гольдин давал консультацию и его спросили, какое обоснование метода размерностей, ведь коэффициент может быть любой. Ответ был такой: «Я в своей жизни не видел коэффициентов больших чем 2?.

На госэкзамене по физике первый вопрос был вопросом по выбору, т.е., сам выбирал какой вопрос рассказывать. И сам мог выбрать экзаменатора, для которого этот вопрос близок. В то время меня очень интересовала проблема обоснования классической электродинамики, т. к. в ней есть бесконечная энергия и торможение излучением. В МФТИ был очень колоритный аспирант, которого называли Градиент, а его настоящая фамилия Илларионов. Он был высокий и как вопросительный знак, поэтому причина названия непонятна. Мы с ним обсуждали эту проблему и его она тоже очень интересовала. Среди экзаменаторов я нашел только одного теоретика – Л.П. Горькова и пошел к нему. Он сразу спросил: “Так вы считаете, что теория возмущений к электрону неприменима?” Я ответил, что рассматриваю только вопрос обоснования классической электродинамики, а не квантовой. После этого он даже не стал слушать и передал меня другим преподавателям. Вторым вопросом был интерферометр Фабри-Перо. Я отвечал и преподаватель спросил: “А вы с ним работали или только крышку открывали?”. Если бы он знал, что я даже крышку не открывал, то, наверное, результат был бы другим. Он поставил 4 и я был очень рад. Теперь понимаю, что физиков из школы Ландау, к которой относился Л. П. Горьков, вопросы обоснования почти не интересуют, но об этом ниже.

Глава 6. Специализация в МФТИ

Для меня единственным возможным выбором был путь физика-теоретика. На факультете общей и прикладной физики (ФОПФ), где я учился, для этого было несколько стандартных вариантов, но, как раз во время моей учебы, возник новый вариант т. к. при Физическом Институте Академии Наук (ФИАН) открылась группа астрофизики, и я был в числе первых двух ее студентов (вместе с В. Усовым). У нас было телефонное интервью с руководителем группы Л.М. Озерным. Смысл того что говорил В. Усов был такой, что его интересуют не заумные теории, а конкретные эффекты, а я говорил, что хочу заниматься общей теорией относительности (ОТО). Ясно, что В. Усов понравился ему гораздо больше меня. Но взяли нас обоих и потом туда пришли Яша Хазан и Золя Ройхваргер. С самого начала мне стало ясно, что у нас с Л.М. Озерным совершенно разные взгляды на наше образование. Я считал, что перед решением конкретных задач надо вначале изучить соответствующую теорию, а он считал, что наоборот, начинать надо с маленьких задач и по дороге учить соответствующую теорию, если это надо. Например, для расчетов того как разные частицы проходят через межзвездное вещество надо знать сечения разных процессов. Я считал, что надо знать не только величину сечений, но и понимать как они вычисляются, но Л.М. Озерной считал, что это ни к чему и достаточно посмотреть справочник.

Мою судьбу в этой группе решила курсовая работа на 3 м курсе, которую мы делали вместе с В. Усовым. Надо было оценить эффекты ОТО для звезды с сильным магнитным полем. Мы очень напряженно работали, он предлагал варианты, я предлагал другие варианты, в общем было настоящее творчество. Работу надо было защищать перед зав. кафедрой Мандельштамом (сыном академика Мандельштама) и Л. М. Озерным. Мы договорились, что первую половину рассказывает В. Усов, а вторую половину я. Думал, что это справедливо, т. к. свой вклад считал не меньше чем его. Но он рассказал сразу все. Я был в шоке т. к. не знал как себя вести в этой ситуации. А т. к. Озерной итак меня недолюбливал, то он и Мандельштам решили, что я ничего не делал и у них не было попытки выяснить кто сколько сделал. Насколько я теперь помню, зачет со скрипом он мне все же поставил, но стало ясно, что ничего хорошего мне в этой группе не светит и надо было искать выход.

В начале 4-го курса проводился конкурс в теоргруппу с базой в Институте Теорфизики в Черноголовке. Руководителем группы был Л. П. Горьков и он вместе с И. Е. Дзялошинским проводили конкурс. Конкурс состоял из задач из “Квантовой Механики” Л. Д. Ландау и Е. М. Лифшица. В принципе, конкурс был очень справедливым т. к. было известно, что будут только эти задачи и никаких других. Так что кто решил все задачи оттуда, мог быть уверенным. Но задачи могли быть из любого раздела и т. к. книга большая, то могло попасть все что угодно. Были те, кто за лето решил все задачи. Но я не смог, т. к. некоторые разделы книги (например, “Многоатомные молекулы”) вызывали отторжение. В результате оказался в промежуточной ситуации между теми, кого сразу взяли и сразу отвергли. Л. П. Горьков сказал, что может взять меня условно, т.е., формально я буду в старой, но могу ходить в его группу и, если удачно сдам статфизику, то он меня возьмет. Поэтому я ездил в Черноголовку, а в группу астрофизики, где формально числился, не ходил. Но в такой ситуации мне надо было сдавать экзамены в обеих группах.

Экзамен по статфизике Л.П. Горькову сдал, хотя и не гладко. Но он решил взять меня в группу и я ему за это благодарен. Но здесь возникли новые обстоятельства. В начале 4-го курса мы ездили в колхоз, там были конфликты с комсомольскими деятелями, которые заставляли работать на износ, и приезжала комиссия из парткома института разбираться. Когда вернулись, было большое комсомольское собрание, которое длилось где-то до часу ночи. Я тоже пытался выступить, но, когда подошел к микрофону, комсомольские деятели захватили радиорубку и вырубили микрофоны.

Когда мне надо было переходить в группу Горькова, декан Радкевич сказал, что с такими как я он будет чисто формально т. к. я пошел на поводу у группы Штилькинда-Иванова и он помнит мое выступление на собрании. Поэтому он переведет меня в группу Горькова только если раньше я сдам все экзамены в старой группе. Я сказал, что как он может помнить, если я не смог ничего сказать. Он сказал, что проверит т. к. у него все записано, но все равно не переведет. Он говорил: “Мы хотим вам хорошо сделать, а вы бузотеры нам мешаете”. И привел пример какого-то студента-художника, который где-то выставил свои картины и озаглавил их «Свободу свободе творчества».

Варианта попросить Л.П. Горькова помочь тоже не было т. к. на первом же собрании группы он сказал, чтобы все наши проблемы с деканатом мы решали сами и он вмешиваться не будет. Не знаю, правда это или нет, но говорили, что он учился вместе с Радкевичем, потом он пошел в науку, а Радкевич стал деятелем и они друг друга не любили. Так что я остался в старой группе. Там пришлось сдать кучу экзаменов по тем предметам куда я не ходил, но зачет по работе на кафедре никак нельзя было получить т. к. в группу не ходил.

В такой ситуации избежать отчисления из института можно было только одним способом – успеть уйти в академотпуск. Нашими большими друзьями в Ивано-Франковске была семья Котик: я и мой брат дружили с их сыном Димой и дочкой Бетей, родители часто общались между собой и бабки тоже дружили. Анна Исааковна была невропатологом, она дала моей маме фиктивную справку, что у нее сильное обострение климакса и ей нужен уход. Когда показал эту справку в институте, то секретарша, которая до этого меня ненавидела (не сомневаюсь, что из-за моей национальности) вдруг стала ко мне хорошо относиться. Она говорила, что у нее тоже самое и спрашивала, что говорят врачи моей маме. Я ей говорю: говорят, что нельзя работать, надо больше отдыхать. Она говорит, что ей тоже это говорят, так что я угадал. В общем, удалось уйти в академотпуск.

Так что у меня образовался год, за который надо было, как минимум, решить вопросом с зачетом по работе на кафедре астрофизики, куда я не ходил, и подумать что делать дальше. Настроения бороться за переход к Горькову тоже не было. Вдобавок ко всем обстоятельствам, он назначил моим научным руководителем профессора Э. И. Рашбу, который был очень приятным человеком, но мне совсем не хотелось заниматься твердым телом. Поэтому решил попытаться перейти в теоргруппу при Институте Теоретической и Экспериментальной Физики (ИТЭФ), где занимались элементарными частицами.

К сожалению, никто не мог мне посоветовать как готовиться и я решил, что за время академотпуска должен выучить толстенную книгу Швебера по квантовой теории поля. Думал, что если ее выучу, то стану очень умным. Много лет спустя, когда уже был в Америке, увидел Швебера на лекции, которую давал Witten в Brandeis University (Boston). Хотел со Швебером что-то обсудить, но он сказал, что уже давно квантовой теорией поля не занимается. Выяснилось, что знание книги Швебера не играет никакой роли и для поступления мне пришлось сдавать стандартные экзамены по квантовой механике и квантовой электродинамике. Их сдал, но проблема с несданным зачетом в группе астрофизики оставалась.

И здесь мне сильно повезло, что группа астрофизики стала отдельной кафедрой и ее руководителем стал академик В.Л. Гинзбург (который позже стал лауреатом Нобелевской премии). Я ему рассказал мою ситуацию и он сказал: “Неужели такое может быть на 51 м году советской власти?” Я предложил ему вариант, что в качестве курсовой работы представлю расчет реакции протон+протон ? дейтрон+позитрон+нейтрино, которую я считал в ИТЭФе и которая является первой фазой термоядерного солнечного цикла. Он согласился, я принес работу, потом он поставил за нее 5 и даже не знаю, смотрел ли он ее.

После этого, когда приезжал в ФИАН на его семинары и он меня видел, то называл меня несчастной жертвой. Он был очень остроумным человеком. Яша Хазан был на том семинаре, где он сказал свою знаменитую фразу. Он сказал: “Эту формулу вывел Шапиро, но не наш Шапиро, а их Шапиро. Так что не зря говорят, что два мира – два Шапиро”. Как-то он объяснял, почему не пошел на демонстрацию. Говорит, что вышел из дома, увидел много красных флагов, а красный свет для него сигнал стоп. А Золя Ройхваргер рассказал, что как-то они пришли на семинар Гинзбурга, который всегда был в актовом зале, а там висело объявление, что зал закрыт на ремонт и семинар будет в парткоме. Они не знали где партком и пошли к кабинету Гинзбурга. Он вышел, увидел много людей и спросил почему. Ему говорят, что не знают где партком. И он сказал: “счастливщики!”. А с Золей произошла такая история. Его не взяли в аспирантуру МФТИ, несмотря на то, что Гинзбург звонил из Осаки, где он был на конференции. Он пошел в аспирантуру ИЗМИРАН и, когда ее закончил, то не мог найти работу. Он сказал об этом Гинзбургу и тот ответил: "А чего вы хотите, ведь даже я вашу фамилию с трудом выговариваю".

Так получилось, что после учебы в ИТЭФе я смог найти работу только в Хабаровске. Наверное, я был не самым сильным студентом, но уж точно в первой половине. В результате моей дипломной работы появилась моя первая статья в Ядерной Физике и это было далеко не у всех. Тем не менее, мой руководитель Б.Л. Иоффе не захотел дать мне рекомендацию в аспирантуру. Он объяснял это так, что до этого у него был Вайнштейн и намекал, что я не иду с ним ни в какое сравнение. Отсутствие рекомендации в аспирантуру создавало большие проблемы т.к. евреев почти нигде не брали на работу. Как раз в это время в ИТЭФе был Ломсадзе из Ужгородского отделения Киевского института теорфизики. Он сказал, что хотел бы меня взять, но не может без рекомендации в аспирантуру. Я сказал об этом Иоффе; сказал, что обещаю, что не буду претендовать на аспирантуру у него и, как бы он меня не оценивал, но уж аспирантуру в Ужгороде я заслуживаю. Но он все равно не дал рекомендацию, объяснив это тем, что в Ужгороде занимаются не наукой, а онанизмом. О том как я представляю себе причины такого решения напишу позже.

Глава 7. Защита кандидатской и докторской и переезд в Дубну

После окончания МФТИ не мог найти работу больше года и основная причина не вызывает сомнения: национальность. Удалось найти работу только в Хабаровске. Более того, когда приехал туда, меня быстро сплавили в село Забайкальское, Вяземского района, Хабаровского края, где была ионосферная станция. Оказалось, что в этом были и преимущества. Бытовые условия были неплохими и мог заниматься чем хочу. Мне очень повезло, что Леонид Авксентьевич Кондратюк из ИТЭФа согласился со мной работать по переписке и иногда мне давали командировки в Москву. Поэтому удалось сделать кандидатскую.

Конечно, не обошлось без препятствий со стороны бюрократии. Когда мой хабаровский институт попросил в Министерстве Среднего Машиностроения (к которому относился ИТЭФ) разрешения на мою защиту, первый ответ был такой, что разрешить не могут т. к. этой темой в ИТЭФе не занимаются! Уже не помню как этот барьер удалось преодолеть.

Следующий этап был подготовка к защите в ИТЭФе. Л. А. работал в лаборатории, которой руководил профессор И.С. Шапиро. Поэтому первым условием было, чтобы он диссертацию одобрил. Тогда не было компьютеров и первый вариант диссертации я постарался написать каллиграфическим почерком, чтобы удобно было читать. Через некоторое время должен был прийти к И.С. Шапиро, чтобы услышать его мнение.

Когда зашел в его кабинет, то он начал сразу кричать и топать ногами. Все время повторял, что это полная х… и он не понимает как такую х… можно писать. Мне было очень стыдно т.к. через стенку был кабинет Л.Б. Окуня и, наверняка, и в его кабинете и даже в коридоре все было слышно. Когда я в трансе вышел из кабинета, то сразу побежал к выходу из здания, чтобы глотнуть свежего воздуха. Первым, кого я увидел, был В. Колыбасов. Он спросил: "Что сказал Шапиро?". Я ответил: "Сказал, что это полная х… и он не понимает как такую х… можно писать". И тогда В. Колыбасов сказал, что все очень хорошо и он не сомневается, что И.С. Шапиро одобрит. Наверное, он хорошо его знал т.к. все так и оказалось. Я учел замечания И.С. Шапиро, а на защите он хвалил меня так как будто это не кандидатская диссертация, а Нобелевская премия.

Докторскую защищал через 15 лет в Институте Физики Высоких Энергий (ИФВЭ, Серпуховский Ускоритель). Вначале думал, что защита кандидатской обеспечивает вполне достаточный уровень жизни так, что можно будет заниматься чем хочу в свое удовольствие. Но экономика СССР ухудшалась и стало ясно, что жизнь кандидата уже не такая безоблачная.