Риск-менеджмент. Учебное пособие

(доли активов в портфеле) – это числа, принимающие любые значения, лежащие между нулем и единицей, то количество портфелей, которое можно составить из данных активов, бесконечно велико.

Пусть есть два объекта A и B, которые оцениваются по k критериям. Оценки объектов будут иметь вид a

…a

и b

…b

. По определению, объект А доминирует объект B по Парето (или по Эджворту-Парето, так как недавно обнаружили, что Эджворт ввел этот критерий раньше) или объект А сильнодоминирует объект B, если оценки объекта A по всем критериям не хуже, чем оценки объекта B по всем критериям и хотя бы по одному критерию строго лучше, то есть

(где знаки «>=» и «>» означают «не хуже» и «строго лучше» при сравнении оценок по критерию).

Когда производится выбор из ряда альтернатив, оцениваемым по многим критериям, первым логичным шагом выбора всегда является их сравнение по Парето – ведь альтернатива, доминируемая по Парето заведомо хуже, чем доминирующая ее. Таким образом, перед тем, как производить дальнейшие действия, нужно выбрать из исходного множества альтернатив подмножество недоминируемых никакими другими по Парето и из них производить дальнейший выбор.

Рассмотрим это на примере портфельной теории Марковица. Обратимся к допустимому множеству X. Выберем один из портфелей из «середки» этого множества (пусть это будет портфель A). Утверждение: этот портфель доминируется по Парето другими, у которых риск такой же, а доходность выше (например, портфель B), или доходность такая же, а риск ниже (например, портфель С), или риск ниже, а доходность выше (например, портфель D).

Портфели, доминируемые по Парето, выбирать в качестве оптимальных не следует. Соответственно, первый этап решения инвестиционной задачи – отбросить варианты, доминируемые по Парето, то есть инвестиционные решения следует принимать только из портфелей эффективного множества. Эффективное множество – это множество портфелей из допустимого множества, не доминируемых по Парето никакими другими портфелями. На нашем рисунке они находятся левее и выше.

Можно доказать, что в общем случае эффективное множество всегда выпукло вверх. Тогда оптимальное решение находится как точка касания кривой безразличия и эффективного множества.

На этом мы закончим рассмотрение классической портфельной теории для целей изучения риска. Сделаем только еще одно замечание. В этой теории также вводится понятие безрискового актива, с которым связана теорема о том, что структура эффективного портфеля при наличии такого актива не будет зависеть от конкретного вида предпочтений инвестора.

Остановимся на вопросе, что такое безрисковый актив: предположим, что у нас период инвестирования составляет один год. Рассмотрим разные бумаги, которые могут претендовать на роль безрискового актива. Обычно это бумаги Казначейства США, но с тем же успехом мы можем взять еврооблигации России с погашением в 2030-м году. Через год они могут стоит по-разному. Значит, мы не можем называть в данных условиях этот актив безрисковым, поскольку безрисковость означает определенность. Если мы возьмем актив со сроком погашения меньшим, чем год, то он тоже не будет безрисковым, потому что полученные до окончания периода деньги нужно будет снова инвестировать, и, опять же, будет иметь место неопределенность (неизвестно, по какой ставке можно будет вложить денежные средства). Вывод: на практике безрисковым будет являться только тот актив, чей срок погашения совпадает с окончанием периода инвестирования и инвестору которого мы можем безоговорочно доверять.

Случайный и систематический риск. Рыночный риск и собственный риск актива

Рассмотрим следующую модель:

r

=A

+B

r

+ e

(***)

Это типичная регрессионная модель. Здесь:

I – индекс рынка,

r

– доходность ценной бумаги,

r

– доходность рынка,

e

– случайное отклонение.

Записав такую модель, мы предполагаем, что доходность ценной бумаги линейно связана с доходностью рынка. Здесь e

– случайное отклонение (регрессионный остаток) от этой зависимости, которое считается «малым».

Тогда риск ценной бумаги, измеряемый, как и ранее, в терминах стандартного отклонения или дисперсии, есть:

s

= B

s

+ s

Таким образом, риск в данной модели, при некоторых предположениях относительно вероятностных характеристик, делится на два вида риска:

B

s

– рыночный или систематический риск, то есть риск, связанный с поведением рынка;

s

– собственный риск ценной бумаги, то есть риск, обусловленный особенностями самой бумаги, отличающими ее от «типичного представителя» рынка.

Теперь аналогично предыдущему разделу рассмотрим портфель ценных бумаг. Запишем соотношение (***) для каждой из бумаг портфеля:

r

=A

+B

r

+ e

Домножим его почленно на долю ценной бумаги в портфеле :

r