Как ломаются спагетти и другие задачи по физике

Как ломаются спагетти и другие задачи по физике
Игорь Иванов

Научно-популярные задачи
Эта книга – задачник по физике, но задачник необычный. Здесь вы не встретите знакомых сюжетов, которые порой навевают тоску: авторские задачи-миниатюры знакомят вас с яркими природными явлениями или необычными закономерностями из самых разных разделов физики. Вы удивитесь: несмотря на то что предлагаемые задачи выходят далеко за пределы школьной и даже университетской программы, благодаря предисловию и подсказкам они вполне по силам любознательному школьнику. А завершает каждую задачу научно-популярное послесловие – рассказ о том, как с этим вопросом разбираются сами ученые. Автор приглашает к разговору о современной физике всех, кому недостаточно кратких новостей науки.

Книга выходит в серии «Научно-популярные задачи».

Игорь Иванов

Как ломаются спагетти и другие задачи по физике

Редактор Антон Никольский

Издатель П. Подкосов

Руководитель проекта И. Серёгина

Ассистент редакции М. Короченская

Корректоры О. Петрова, С. Чупахина

Компьютерная верстка А. Грених

Макет и дизайн обложки Ю. Буга

Иллюстратор К. Панфёрова

Задачи, вошедшие в сборник, были опубликованы на сайте «Элементы» (elementy.ru (https://elementy.ru/)). Издательство благодарит редакцию сайта за активное участие в подготовке сборника к изданию и Фонд развития теоретической физики и математики «Базис» – за предоставление прав на публикацию задач.

Фонд «Базис» основан в 2016 году. Миссия Фонда – системная поддержка и развитие фундаментальной науки, прежде всего физики и математики, в России, поддержка и повышение уровня образования в этих областях, содействие международному научному сотрудничеству российских ученых, повышение интереса молодежи к науке.

© Фонд развития теоретической физики и математики «БАЗИС», 2022

© Иванов И., 2022

© ООО «Альпина нон-фикшн», 2022

Все права защищены. Данная электронная книга предназначена исключительно для частного использования в личных (некоммерческих) целях. Электронная книга, ее части, фрагменты и элементы, включая текст, изображения и иное, не подлежат копированию и любому другому использованию без разрешения правообладателя. В частности, запрещено такое использование, в результате которого электронная книга, ее часть, фрагмент или элемент станут доступными ограниченному или неопределенному кругу лиц, в том числе посредством сети интернет, независимо от того, будет предоставляться доступ за плату или безвозмездно.

Копирование, воспроизведение и иное использование электронной книги, ее частей, фрагментов и элементов, выходящее за пределы частного использования в личных (некоммерческих) целях, без согласия правообладателя является незаконным и влечет уголовную, административную и гражданскую ответственность.

* * *

СЕРИЯ «НАУЧНО-ПОПУЛЯРНЫЕ ЗАДАЧИ»

Вот уже больше десяти лет каждую неделю на сайте «Элементы» выходит новая задача – по физике, математике, лингвистике, биологии, химии или даже по астрономии, экономике, археологии. В понедельник публикуется условие, в среду – одна или несколько подсказок, в пятницу – решение и научно-популярное послесловие. Эту структуру мы оставили и в книге, прибегнув к небольшим хитростям, чтобы подсказка и решение не попались вам на глаза раньше времени.

Ради послесловия – рассказа о том, как затронутые в задаче вопросы решаются в науке и в жизни, – и был придуман этот жанр. Послесловие превращает задачу в научно-популярную статью – и уже не так важно, удалось ли вам ее решить, вы получите удовольствие в любом случае.

Серию открывают сборники задач по физике и лингвистике. Готовятся к выходу математика и биология. А на elementy.ru/problems (https://elementy.ru/problems) вас всегда ждет свежая задача.

Увлекательного вам чтения!

    Редакция «Элементов»

Благодарности

Для меня было огромным удовольствием работать над этой книгой вместе с командой великолепных специалистов: редактором Джейн Эванс и выпускающим редактором Ханной Снетсингер из издательства Jessica Kingsley Publishers, иллюстраторами Дженнифер Уитни (картинки к упражнениям для самопомощи) и Амандой Уэй (оформление цитат в конце каждой главы), благодаря которым эта работа стала такой яркой и замечательной. Я благодарю мужа, детей, маму, брата и золовку, которые дарили мне любовь и поддержку, и кошку, которая постоянно топталась на моем ноутбуке. Большое спасибо подруге и наставнику Эрзе Уэрб за то, что направляла меня на протяжении всей работы над книгой. Спасибо Эрике Кертис, Мэгги Линч, Майку Сонксену, Стивону Льюису, Эндрю Лоустону и Иден Бирн за их безграничный оптимизм. Спасибо прекрасным клиентам и студентам, с которыми мне посчастливилось встретиться. Все разработанные мной приемы самопомощи они испытывали на себе, делились наблюдениями и помогали определить, что из этого реально работает. Спасибо подписчикам в Instagram (@risawilliamstherapy), которые читали мои советы, а также Кэтрин Килти из Breathe Magazine и Шиван Чхве, которые публиковали мои статьи по психологии. Отдельное спасибо Тит Нат Ханю, Джозефу Кэмпбеллу, Марисе Пир, Джен Синсеро, Эстер Хикс, Брене Браун, Экхарту Толле, Мари Кондо, Мартину Селигману, Дэвиду Бернсу, Уэйну Дайеру и Виктору Франклу за их вдохновляющие книги. Я благодарю судьбу за то, что они оказали такое влияние на мою жизнь, и надеюсь, моя работа тоже привнесет в мир немного добра и света.

Предисловие

В средних классах школы во мне странным образом уживались два разных отношения к физике. Школьную физику я учил более-менее хорошо, на твердую четверочку, но никакого воодушевления она у меня не вызывала. Грузики на наклонной плоскости, пружинки жесткости k, сообщающиеся сосуды, провода с током… Даже если иногда приходилось решать задачи «со звездочкой», задачи повышенной трудности, это были все те же грузики и пружинки, только более запутанные. Зато дома я зачитывался литературой по элементарным частицам, черным дырам, космосу и термоядерному синтезу. Вот это реальная физика, настоящая, восхитительная – ожившая научная фантастика! А школьная физика – так, пыль.

Затем была новосибирская физматшкола с ее уникальными, совершенно нескучными курсами физики. Шикарные лекции по физике нам читал Михаил Алексеевич Могилевский, а параллельно шли факультативные курсы по физике полупроводников, квантовой механике, элементарным частицам. И я, тогдашний школьник, с удивлением осознал, что некоторые вопросы из современной физики я способен постигать количественно, через решение задач, специально адаптированных для продвинутых школьников. Конечно, до настоящей исследовательской науки было еще очень далеко. Но тот разрыв между школьной и современной физикой, который раньше ощущался как безбрежная и бездонная пропасть, вдруг стал обозримым.

Методы и закономерности современной физики перестают казаться таинственными чудесами, если сам способен сосчитать что-то оттуда, пусть даже совсем элементарное и с подсказками. Я уверен, что любой человек, интересующийся современной физикой, пусть и без специального физического образования, имеет право и возможность совершить этот прыжок. Искренне надеюсь, что собранные в этой книжке задачи помогут вам испытать интеллектуальное удовольствие.

Перед вами – задачи не повышенной трудности, а повышенной интересности. Они не натренируют вас на сдачу ЕГЭ или на решение олимпиадных задач. Они подарят удовольствие от более тесного знакомства с окружающей физической реальностью, позволят вам «пощупать руками» современную физику. Некоторые из них очень простые, другие посложнее, отдельные задачи – трудные; уровень задач отмечен звездочками. Но все их объединяет одно: они опираются на школьный багаж знаний, дополненный иногда научно-популярными материалами, и при этом так или иначе касаются реальных научных исследований.

Типы заданий тут самые разные. Есть задачи вычислительные: они, хоть и выглядят технически как школьные задачки, по сути представляют собой упрощенный анализ какой-то реальной ситуации из современной физики. Есть также целый класс задач-оценок. В них не требуется получить точный ответ; более того, какого-то единственного, абсолютно правильного ответа может и не оказаться. В них надо лишь найти главные зависимости между величинами – и именно это будет считаться решением задачи, что, между прочим, в современной физике встречается сплошь и рядом. Наконец, есть задачи на «подумать», в которых вообще не требуется что-то вычислять. Вся суть таких задач – разобраться с явлением и получить удовлетворяющий вас самих ответ.

Каждая задача – миниатюра, выстроенная вокруг одного физического вопроса. Задача начинается со вступления, которое обрисовывает тему, дает нужные сведения и, постепенно подводя вас к проблеме, завершается формулировкой вопроса. Затем следуют подсказки разной степени детализации. Потом – авторское решение, которое не всегда является единственно верным путем к ответу. И завершает сюжет послесловие: в нем тема развивается чуть дальше и приводятся ссылки на реальные исследования и публикации.

Тематическая группировка задач довольно условна. Скажем, в задачах из блока «Механика» встречаются и элементарные частицы, и гравитационные волны. Но и что из того? Это не учебник и не задачник для контроля усвоенного материала. Тут не скажешь: «Мы этого не проходили!» Это, скорее, ваш «туристический путеводитель» по избранным тропам современной физики – и то, как вы пройдете по каждой тропе, зависит от вашего любопытства и готовности преодолевать сложности. Конечно, задачи можно просто читать одну за другой, не затрудняя себя их решением, – и я надеюсь, что даже в таком режиме книжка окажется очень полезной. Но вы получите куда более полное впечатление, если все же остановитесь на несколько минут и попробуете самостоятельно справиться с задачей – а потом задержитесь еще раз, прочитав подсказки. В конце концов, и настоящее путешествие запоминается куда ярче, если вы весь маршрут проделаете пешком, а не промчитесь в автомобиле.

Так что – в путь, и удачи и удовольствий вам!

    Игорь Иванов

Механика

1. Оптимизируйте коллайдер

Большой адронный коллайдер (БАК) – самый сложный научный прибор, построенный человеком. В нем протоны, разгоняясь до очень больших энергий, врезаются друг в друга, в результате чего рождаются новые необычные частицы, разлетающиеся в разные стороны из точек столкновений. Многометровые детекторы, словно гигантские микроскопы, разглядывают этот процесс: регистрируют частицы, измеряют их свойства и по ним восстанавливают картину соударений. Через такие столкновения мы и выясняем, из чего состоит и как функционирует Вселенная на самом мельчайшем масштабе. Мы задаем природе четко поставленные вопросы, и она, не в силах отвертеться, выдает свои фундаментальные секреты один за другим.

И хотя это, безусловно, самая передовая физика, мы начинаем книгу с задачи про коллайдер! И она будет вам по силам – потому что даже в сложнейших процессах встречаются очень простые явления. Признаемся по секрету: для решения этой задачи не требуется даже знание законов физики, поможет самая обыкновенная смекалка.

Задача

Но давайте сначала познакомимся с устройством коллайдера. На рис. 1 очень схематично изображено основное кольцо БАК. Реальное его устройство, конечно, сложнее, но для этой задачи мы намеренно упрощаем ситуацию. По кольцу навстречу друг другу циркулируют протонные пучки. На самом деле они летают в двух близких вакуумных трубах, но для простоты будем считать, что все происходит в одной трубе. Каждый пучок состоит из отдельных компактных облачков (сгустков) протонов.

Рис. 1. Схема коллайдерного кольца с восемью точками пересечения встречных пучков

Будем считать, что в восьми точках вдоль кольца, расположенных на одинаковом расстоянии друг от друга, траектории встречных пучков пересекаются, и там протоны могут сталкиваться друг с другом – если, конечно, сгустки пролетят сквозь эту область одновременно! Впрочем, даже если сгустки пересеклись, то это вовсе не значит, что все протоны из одного облачка столкнулись с протонами из другого. Они очень разреженные, так что подавляющее большинство протонов ни с кем не сталкивается, соударения испытывают только несколько протонов из многих миллиардов. Поэтому сгустки в целом просто проходят друг сквозь друга, продолжая лететь по своей траектории, и готовы встречаться на каждом обороте снова и снова.

А теперь представьте себе, что вы сидите в пультовой коллайдера и управляете запуском пучков в ускорительное кольцо. Вы можете послать в него несколько сгустков, причем не обязательно поровну в обоих направлениях. Считается, что все сгустки летят с одинаковой скоростью, но то, как именно они будут размещены на кольце, зависит только от вас! Ваша задача – сделать так, чтобы столкновения происходили во всех восьми точках.

Выясните, какое минимальное число сгустков надо запустить в кольцо коллайдера и как именно их расположить относительно друг друга, чтобы этого добиться.