. Найдите x
(x
).
15. Вычислите число p, если
log
3 ? log
4 ? … ? log
(p +1) = N.
Например, log
3 ? log
4 ? … ? log
(p +1) = 2023.
16. Какой коэффициент будет стоять при степени x
, в многочлене (1 + x)
?
Например, определить коэффициент при x
в выражении (1 + x)
.
17. На плоскости даны N (2023) точек, никакие три из которых не лежат на одной прямой. Сколько различных прямых, проходящих через эти точки, можно построить?
18. Сколько диагоналей имеет выпуклый N-угольник (например, 2023-угольник)?
19. Сколькими способами можно расставить на шахматной доске размером N ? N (например, 2023 ? 2023) две ладьи так, чтобы они не угрожали друг другу?
20. Сколькими способами можно расставить на шахматной доске размером N ? N (например, 2023 ? 2023) ладьи в количестве N (2023) штук так, чтобы они не угрожали друг другу?
Сравнение чисел
Сравните предложенные числа
21. (10000N + (N – 1)) ? (10000N + (N +1)) и (10001N)
.
Например, 20232022 ? 20232024 и 20232023
.
22. N
и (N +1)
.
Например, 2023
и 2024
.
23. N
и (N +1)
.
Например, 2023
и 2024
.
24. N
и (N – 1)
.
Например, 2023
и 2022
.
25. ((N – 1)
+ N
) и ((N – 1)
+ N