Информационный Завет. Основы. Футурологическое исследование

(здесь S – энтропия системы, k – постоянная Больцмана, P – вероятность термодинамического состояния системы).

Публикация вызвала бурные споры в научном сообществе. Физик Иоганн Лошмидт (Johann Loschmidt) в 1876 году заметил: что же получается – на макро-уровне одни законы Природы, а на микро-уровне – другие? Пренебрегать взаимодействием между частицами системы нельзя! Процессы движения материи и энергии должны быть одинаковы на любом уровне наблюдения, и, что ещё важнее, они должны быть обратимыми

.

В термодинамической системе, описанной Больцманом, молекулы, сталкиваясь и передавая друг другу энергию, могут это делать так, что их неупорядоченность будет убывать. Т.е. вместо того, чтобы равномерно распределиться в полном беспорядке, они возьмут и выстроятся, например, в форме конуса. Почему? Потому что могут. Потому что существует, опять-таки ничтожно малая вероятность такого развития событий. И тогда «универсальный» закон возрастания энтропии будет нарушен. Гипотетическое существо, которое могло бы учинить сие безобразие, назвали «демоном Лошмидта».

Парадоксы множились, а удовлетворительного их объяснения не находилось. Больцман попросту отмахнулся от критики. Ему приходилось отражать атаки и на других научных фронтах.

Великий французский математик Жюль Анри Пуанкаре (Jules Henri Poincare) в 1890 году сформулировал теорему о возвращении. Одним из её следствий был вывод о том, что в закрытой системе через очень большой промежуток времени молекулы газа, находившиеся вначале в упорядоченном состоянии, а потом (согласно Второму началу термодинамики) – в хаотическом состоянии, в итоге снова выстроятся в упорядоченную структуру.

Другой великий математик Эрнст Цермело (Ernst Zermelo), опираясь на эту теорему, предположил, что энтропия в замкнутой системе подчинена периодическому закону

. В таком случае Второе начало термодинамики – универсальное правило для всего и вся, в т.ч. и для Вселенной. Получалось, что Клаузиус был прав: нас всех неминуемо ждёт глобальная «тепловая смерть».

Людвигу Больцману крайне не нравилась идея монотонного дрейфа к всеобщему термодинамическому армагеддону. Но, с другой стороны, сам он был автором «универсального» закона возрастания энтропии. «Демон Лошмидта», безусловно, тревожил его.

Учёный выдвинул альтернативную концепцию. Он, как и все в то время, разделял мнение, что обратимость природных процессов – непреложный закон (на что указал Лошмидт, критикуя его H-теорему). Но, если большинство учёных считали, что вся Вселенная катится к естественному и закономерному концу, то Больцман предположил, что конец уже наступил.

Вселенная мертва: она находится в состоянии термодинамического равновесия. В текущем состоянии, утверждал Больцман, система мироздания обладает в среднем очень высоким уровнем энтропии. А мелкие островки упорядоченности (например, планета «Земля») – просто-напросто случайность. Жизнь – незначительная в масштабе Вселенной флуктуация, которая компенсируется где-то в другом месте. Где энтропия выше среднего. У нас – Порядок и «нормальное» течение времени. А там – наоборот: Хаос и стрела времени, обращённая вспять.

Если такая картина миропорядка покажется вам чересчур… экстравагантной, то надо сказать, что примерно то же представление о Вселенной имели, например, Макс Планк и Альберт Эйнштейн. Почему? Потому что концепция многое объясняла.

Космологическая теория Больцмана преследовала важную цель. Не опровергая, ставшее почти священным, Второе начало термодинамики, учесть неудобные статистические вероятности, неизбежно возникающие в такой сложной динамической системе, как Вселенная.

Замысловатая концепция Больцмана не могла не породить очередной парадокс.

В XX веке большинство физиков пришло к мнению, что пространство Вселенной евклидово, т.е. имеет нулевую кривизну. Переводя на человеческий язык, это означает, что расширение Вселенной будет продолжаться бесконечно, постоянно при этом замедляясь. Короче говоря, Вселенная будет существовать вечно.

«Вечно» – это как-то очень долго, не так ли? За этот период времени, согласно интерпретации Больцмана, может произойти бесконечное число флуктуаций. Включая разумную жизнь. Такой объект полуиронично назвали «больцмановский мозг» (boltzmann brain)

.

Если мы с вами решим прогуляться по вечной Вселенной, то постоянно будем натыкаться на плавающие повсюду «больцмановские мозги», поглядывающие на нас свысока. Ведь мы – продукт нудной эволюции и единственные в своём роде (этакие «белые вороны»), а они – результат бессчетного числа случайностей (по их мнению, закономерностей) и их много. Уверен, «супер-мозги» непременно устроили бы нам серьёзную взбучку.

Сегодня благодаря достижениям квантовой физики и солидному багажу научных фактов противоречивые концепции прошлого, казалось бы, забыты. Однако для становления научного понимания информации идеи Людвига Больцмана имели огромное значение.

Формула Больцмана, абсолютно верная для описания поведения молекул газа или жидкости, но всё же не абсолютный закон всего – это черновой набросок формулы вычисления информации. Основная мысль здесь: связать степень упорядоченности системы со статистической вероятностью обнаружения её элементов. Идею подхватили другие учёные: Джозайя Гиббс (1902 год) и Макс Планк (1925 год), опубликовавшие работы, в которых догадка Больцмана обрела строгую математическую форму

.

Для того, чтобы сделать логический переход – от термодинамики к информационному обмену – надо было вообразить, что частица является не только носителем энергии, но и информации. Такой шаг был сделан создателями математической теории информации полвека спустя.

«Демон Лошмидта», спор Больцмана и Цермело, заострил внимание других математиков на проблеме статистической меры информации. Заставил размышлять – при каких условиях сохраняется смысл информации, а в каких – наступает информационный хаос?

Борелевская обезьяна

Эмиль Борель (Emile Borel) – блестящий учёный, основные труды которого посвящены проблеме меры в математике и теории вероятностей. Он решил разобраться, какие факты, с т. зр. математики, можно считать возможными и какие – иллюзорными. Его интерес был не только академическим, но и вполне практическим (Борель занимался политикой). Когда, например, следует учитывать мнение людей по тому или иному вопросу, а когда этим можно пренебречь.

Борель полагал, что существует настолько маловероятные события, что со всей категоричностью их можно назвать невозможными. В качестве одного из примеров таких событий он в 1913 году предложил т.н. «дактилографическое чудо»

.

Допустим, обезьяна оказалась за пишущей машинкой. Она начинает в беспорядке ударять по клавишам устройства, и на белом листе бумаги появляется некая последовательность знаков. Возможно ли, что когда-нибудь обезьяна напечатает что-нибудь стоящее? Научное или литературное произведение? Например, текст трагедии Уильяма Шекспира «Гамлет»?

Возможно. Хотя вероятность данного события чрезвычайно мала.

Пример с борелевской обезьяной растиражирован во многих художественных и научных публикациях, и я не буду утомлять читателя собственными подсчётами. Сошлюсь на профессора Массачусетского технологического института Сета Ллойда (Seth Lloyd). В своей книге «Программирование Вселенной» (Programming the Universe, 2006 год) он рассказывает – чтобы «дактилографическое чудо» произошло, необходимо выполнение ряда условий. Во-первых, обезьян должно быть 10

 штук. Во-вторых, их нужно тщательно подготовить: скорость печатания должна быть не менее 10 букв в секунду. В-третьих, период деятельности трудолюбивых обезьян-машинисток должен составить чуть больше 30 миллиардов лет (напомню, что уточнённая к настоящему продолжительность существования Вселенной составляет около 13,5 миллиардов лет). Это без учёта времени, которое им следует выделить на заслуженное поедание бананов и сон. Но даже в случае успешной реализации перечисленных условий, всё, что смогут напечатать обезьяны (точнее говоря – только одна из всех), будут слова: «Гамлет. Акт I. Сцена 1».

Пример, приведённый Борелем, можно с легкостью интерпретировать неправильно. Не увидев истинной предпосылки, сделать поспешные выводы.

Кажется, что самоотверженный труд обезьян показывает нам, насколько сложна Вселенная, жизнь, человеческий разум, и чтобы создать такую сложность, нужна, как минимум, такая же сложная структура.

Отсюда два традиционных умозаключения:

1. Идеалистического характера: здесь потрудился Сверх-Разум (бог, зелёные человечки и т.д.).

2. Материалистического свойства: всё сущее – результат случайной флуктуации (космологическая концепция Больцмана).

Оба ответа не верны. Потому что ошибочна начальная предпосылка. Механизм создания Вселенной – не пишущая машинка. Он одновременно проще и сложнее. И более напоминает компьютер. Простое устройство, способное делать сложные вещи. А с чем работает компьютер? Он работает с информацией.

В таком случае «дактилографическое чудо» всего лишь демонстрирует неэффективный способ переработки информации.

Борель показал ничтожную вероятность некоторых событий в реальной жизни. Ту же мысль он пояснял, рассуждая о неограниченном информационном запасе в алфавитных разложениях. Любой алфавит – набор знаков – содержит потенциально огромное количество информации

. Ряды знаков, напечатанных обезьянами-машинистками, практически бесконечны. В груде бесполезных текстов (превышающих объём известной нам Вселенной) есть только крупица смысла. Ради этой капли организованной информации десятки миллиардов лет трудятся квинтиллион героических обезьян.

Можно ли облегчить их работу? Как быть с кипами бумажных листов, содержащих абракадабру вместо бессмертных строчек Шекспира? Как отделить полезное от бесполезного? Можно ли не эмпирически, не «на глазок», а математически описать меру информации, имеющей смысл?

Как видим, размышление о борелевской обезьяне вплотную подводит к законам информационного обмена. Ещё немного, и они были сформулированы.

Частота Найквиста и формула Хартли

История открытий в области теории информации удивительно напоминает эволюцию взглядов на происхождение человека. Как известно, сначала доминировала идеалистическая точка зрения, затем – материалистическое понимание. Применительно к динамике осмысления информации заметно, что вслед за блужданием в почти мистическом тумане («демоны» и «супер-мозги») наступил «естественно-научный» (борелевская обезьяна), а затем и строго научный этап

. Пришло время для прояснения объективных закономерностей, выраженных математическими формулами, и создания полезных устройств.

Замечательный инженер, прекрасно разбиравшийся в математике, Гарри Найквист (Harry Nyquist) в середине 20х гг. прошлого века опубликовал ряд специальных работ, посвященных проблемам телеграфной связи. Найквиста интересовало, каким образом можно быстро и точно передавать информацию.

Поскольку потоки информации в естественных (природных) условиях непрерывны, то хорошо бы их разделить на части – отдельные порции. Для этого надо выбрать определённую частоту, которая будет обозначать границы информационных порций. Найквист обнаружил: эта частота должна составлять не более половины частоты работы передающего и принимающего устройства. В противном случае информация может быть искажена или потеряна

. Данную величину впоследствии предложено назвать «частотой Найквиста» (Nyquist rate).

Ральф Хартли (Ralph Hartley), не менее талантливый инженер и более сильный математик, в 1928 году представил научную работу, где предложил формулу для количественной оценки информации

.