Таблица квадратов чисел до 100 за неделю. Как выучить квадраты чисел без зубрежки за неделю

Доказать справедливость формулы подсчёта таких чисел можно алгебраическими методами.

Перепишем числа 1Х и 1У как 10+Х и 10+У, где Х и У это единицы первого и второго числа.

Тогда (10+Х) * (10+У) =100+10Х+10У+Х*У= (10+Х+У) *10+Х*У.

Выражение в скобках (10+Х+У) это сумма первого числа 10+Х с единицами У второго числа или сумма второго числа 10+У с единицами Х первого числа. Далее полученный результат умножается на 10 и суммируется с произведением единиц первого и второго чисел. Данное правило и было описано словесно в этой главе.

Формула квадратов для чисел, оканчивающихся на 5

Эта формула распространяется и на другие случаи умножения двузначных чисел с одинаковым числом десятков и когда сумма единиц равна 10. Один из частных случаев этой формулы применяется для вычисления квадратных корней для чисел, оканчивающихся на 5.

В этой главе приведу частный случай этой формулы. О самой формуле напишу более подробно в другой моей книге.

Формула вычисления квадратов, для чисел, оканчивающихся на 5:

Х5

=Х* (Х+1) *100+5

=Х* (Х+1) 25

Квадраты чисел, оканчивающихся на 5

По сути, если число заканчивается на 5, то нужно число десятков увеличить на 1 и перемножить эти числа, в конце полученного результата дописать 25.

Примеры

1) 15

=1* (1+1) *100+5

=200+25=225;

2) 25

=2* (2+1) *100+5

=600+25=625;

3) 75

=7*8*100+5

=5600+25=5625;

4) 95

=9000+25;

5) 115

=11*12*100+25=13225

На практике никакого умножения на 100 не производится. На самом деле сначала пишут результат умножения числа десятков на следующее за ним число и к нему приписывается 25:

85

=7225.

Доказательство.

Представим число оканчивающееся на 5 как 10*Х+5, где Х-любое число из натурального ряда (5 пример показывает, что число может быть любым, а не только однозначным).

Тогда

Х5

= (10Х+5) * (10Х+5) =100Х

+50Х+50Х+5*5=100Х

+100Х+25=100Х* (Х+1) +25=Х* (Х+1) *100+25=Х* (Х+1) 25

Формула квадратов чисел от 25 до 50

Многие вычислители (ментальные счётчики, фокусники-математики) используют следующую формулу для вычисления чисел из отрезка [25;50].

ХУ

= (ХУ-25) *100+ (50-ХУ)

Формула для вычислений квадратов чисел от 25 до 50 включительно

Для использования формулы потребуется хорошее знание квадратов чисел до 25.

Формула квадратов чисел от 50 до 100

Вторая формула применяемая вычислителями, используется для чисел от 50 до 100 включительно:

ХУ

= (ХУ-50) *200+ (100-ХУ)

Формула для вычисления квадратов чисел от 50 до 100 включительно

Использование формулы потребует знания квадратов чисел до 50.

Например, для подсчёта квадрата 67, необходимо знание квадрата числа 33=100—67.