Основы философии (о теле, о человеке, о гражданине). Человеческая природа. О свободе и необходимости. Левиафан

Тело, движущееся под воздействием другого тела, не теряет своего движения после прекращения движения последнего […]

Дальнейшие мысли о движении.

Направление, которое приобретает первый импульс движущихся тел.

Если движение возникает из столкновения двух движущихся тел, то импульс в случае прекращения движения одного из этих тел приобретает то же направление, что и путь другого.

Каждый импульс распространяется до бесконечности.

[…] Ибо он есть движение. Если движение (а следовательно, и первый импульс) происходит в пустом пространстве, то оно будет продолжаться впоследствии с той же скоростью, так как пустое пространство не может оказывать никакого сопротивления. Поэтому импульс в этом случае всегда будет распространяться в одном и том же направлении и с одной и той же скоростью. Если же пространство не пусто, то, так как импульс есть движение, всякая вещь, препятствующая импульсу, будет сдвинута со своего места, и так будет происходить до бесконечности. Поэтому и в заполненном пространстве распространение импульса продолжается до бесконечности, причем он переходит с одной части этого пространства на другую […] Сверх того, импульс переносится на какое угодно далекое расстояние мгновенно. При этом совершенно неважно то что по мере его распространения он все более и более слабеет, так что в конце концов не может больше быть предметом чувственного восприятия. Движением он все же остается, хотя бы и движением, незаметным для глаза. Но мы здесь рассматриваем вещи не такими, какими они представляются нам на основании наших чувственных восприятий и опыта, а такими, какими представляет их наш разум […]

8. Чем больше скорость (при равной величине) какого-нибудь движущегося тела, тем большее действие последнее оказывает на другое тело, с которым оно сталкивается в своем движении.

Глава XVI

О равномерном и ускоренном движении; о движении, возникающем в результате столкновения

1. Скорость всякого тела, в какой бы момент времени мы ее ни рассматривали, равна величине импульса, помноженной на время. 2–5. Пути любых движений относятся друг к другу, как произведения импульсов этих движений и времени, 6. Отношение путей, пройденных двумя равномерно движущимися телами, складывается из прямого отношения затраченных этими телами на движение промежутков времени и их импульсов. 7. Отношение промежутков времени, затраченных на движение двумя равномерно движущимися телами, складывается из отношений их взаимно сопоставленных путей и импульсов; подобным же образом и отношение их импульсов складывается из отношений их взаимно сопоставленных путей и затраченных ими на движение промежутков времени. 8. Если тело приводится в движение двумя движениями, направления которых образуют угол, то направление движения этого тела будет представлять собой прямую линию, образующую диагональ параллелограмма, составленного из обоих вышеуказанных движений. 9-IS, Какой путь описывает тело, приведенное в движение двумя движениями, из которых одно равномерно, а другое ускоренно, если отношение путей, описываемых последними, к промежуткам времени, в течение которых они совершаются, может быть выражено в числах.

Глава XVII

О несовершенных фигурах

1. Определение несовершенной фигуры.

[…] Я называю несовершенными такие фигуры, которые мы можем представить себе как результат равномерного движения непрерывно уменьшающегося количества […] Такой несовершенной фигурой является, в частности, плоскость, ограниченная двумя прямыми линиями и одной кривой, например параболой […]

Я называю фигуру совершенной по сравнению с какой-либо несовершенной фигурой, если она произведена в то же время, что и последняя, и тем же движением количества, сохраняющего все время одну и ту же величину. Дополнение несовершенной фигуры делает ее совершенной […]

Отношение несовершенной фигуры к ее дополнению.

Отношение несовершенных фигур к параллелограммам, в которые они вписаны.

Описание и построение, этих же фигур.

Проведение касательных к ним.

Отношение несовершенных фигур к прямолинейному треугольнику, имеющему ту же высоту и то же основание.

Таблица несовершенных объемных фигур, вписанных в цилиндр.

В каком отношении находятся эти фигуры к конусу, имеющему ту же величину и основание, что и они.

Способ вписать плоскую несовершенную фигуру в параллелограмм так, чтобы отношение – этой фигуры к треугольнику, имеющему ту же высоту и основание, было равно отношению другой удвоенной плоской или объемной несовершенной фигуры к данной несовершенной фигуре, взятой вместе с той совершенной фигурой, в которую она вписана.

10. Перенос известных свойств несовершенных фигур, вписанных в параллелограмм, на отношения пространств, пройденных движущимися с различной степенью скорости телами.

11. О несовершенных фигурах, вписанных в круг.

12. Подтверждение положений, содержащихся в пункте 2, на основании принципов первой философии.

[…] При этом имеется в виду положение, что равенство или неравенство действий, т. е. отношение между ними, обусловливается и определяется равенством и неравенством их причин […]

О равенстве между поверхностью части шара и кругом.

Как путем вписания несовершенных фигур в параллелограмм может быть найдено любое число равных пропорций между двумя данными линиями.

Глава XVIII

О равенстве прямых и параболических линий

1. Как найти прямую линию, равную кривой полупараболы. 2. Как найти прямую линию, равную кривой первого полупараболастра. 3. Общий метод нахождения прямых, равных прочим кривым типа параболы.

Глава XIX

О равенстве углов падения и углов отражения

1. Если две параллельные прямые линии падают на другую прямую, то их отраженные линии также параллельны. 2. Если две прямые, исходящие из одной точки, падают на другую прямую, то продолжения соответствующих отраженных линий образуют угол, равный углу, образуемому линиями впадения. 3. Если две прямые параллельные линии падают на окружность круга, то их отраженные линии внутри круга образуют угол, равный удвоенному углу, образуемому линиями, соединяющими центр круга с точками впадения. 4. Если две линии, исходящие из точки, лежащей вне круга, падают на эту окружность и их отраженные линии внутри круга пересекаются, то последние образуют угол, равный сумме удвоенного угла, образуемого двумя линиями, соединяющими центр круга с точками впадения, и угла, образуемого самими линиями впадения. 5. Если две прямые, исходящие из одной точки, падают на вогнутую сторону какого-нибудь круга и угол, образуемый ими, меньше удвоенного центрального угла, то их линии отражения в случае их пересечения внутри круга образуют угол, который вместе с углом, образуемым линиями впадения, равен удвоенному центральному углу.

6. Если две неравные хорды пересекаются в какой-нибудь точке, а центр круга не лежит между ними, то, где бы ни пересекались их линии отражения, через точку пересечения обеих хорд нельзя провести никакой другой прямой, линия отражения которой проходила бы через точку пересечения обеих указанных линий отражения. 7. Если хорды равны, то вышеуказанное положение не имеет силы. 8. Как через данные точки на периферии круга провести две прямые так, чтобы их линии отражения образовали данный угол. 9. Если прямая проходит через круг и пересекает его радиус таким образом, что часть ее, находящаяся между радиусом и окружностью круга, равна части радиуса, находящейся между центром и точкой пересечения, то линия отражения данной линии параллельна радиусу. 10. Если из какой-нибудь точки внутри круга проведены две прямые к его окружности и их линии отражения пересекаются внутри его, то последние образуют угол, равный трети угла, образуемого линиями впадения.

Глава XX

Об измерении окружности и делении дуги и углов

…

Глава XXI

О круговом движении

1. При простом движении любая проведенная через движущееся тело линия остается параллельной линиям, соответствующим ее прежним положениям.

2. Если центр вращающегося круга пребывает в покое и если в этом кругу находится эпицикл, вращающийся в противоположном направлении так, что он в равные промежутки времени описывает равные углы, то всякая проведенная через этот эпицикл прямая будет двигаться параллельно самой себе в прежнем положении.

3. Свойства простого движения.

4. Если жидкость приводится в простое круговое движение, то все ее точки описывают окружности в промежутки времени, пропорциональные их расстояниям от центра движения.

5. Простое движение рассеивает разнородное и соединяет однородное.

[…] Такое движение обычно называется ферментацией […]

6. Если круг, описываемый телом, находящимся в состоянии простого кругового движения, соизмерим с другим кругом, описываемым точкой, вовлеченной в это движение, то по истечении некоторого промежутка времени все точки обоих кругов снова примут прежнее положение.

7. Если шар находится в состоянии простого движения, то последнее рассеивает разнородные тела тем сильнее, чем более удалены эти части шара от его полюсов.

8. Если простое круговое движение жидкого тела задерживается нежидким телом, то первое растекается по поверхности последнего.