Основы философии (о теле, о человеке, о гражданине). Человеческая природа. О свободе и необходимости. Левиафан

Никакое предложение, за исключением определений, не следует считать первоначальным или, если мы хотим рассуждать более строго, причислять к принципам. Ибо такие аксиомы, как евклидовские, все же могут быть доказаны и не являются принципами доказательства, хотя они в силу всеобщего соглашения приобрели авторитет принципов на том основании, что непосредственно не требуют обоснования. Точно так же и предложения, называемые постулатами, являются, правда, действительными принципами, однако принципами не доказательства, а конструкции, т. е. не знания, а умения; иначе говоря, это принципы не теорем, имеющих спекулятивный характер, а проблем, которые относятся к практике и находят свое решение в действии. Еще в меньшей мере можно причислить к принципам такие широко распространенные догматические утверждения, как природа боится пустоты, природа ничего не делает напрасно и т. п.[19 - Гоббс имеет в виду вековые представления аристотелевской схоластической физики.], утверждения, которые, не обладая непосредственной очевидностью, не могут быть и доказаны, да, сверх того, чаще бывают ложны, чем истинны.

Но вернемся к определениям. Утверждая, что все, имеющее причину и произведенное чем-либо, должно быть определено посредством соответствующей причины и способа возникновения, я исхожу из следующего основания: конечной целью всякого знания является познание причин и способа возникновения вещей. Если указание на причины и способ возникновения вещи не содержится в определении, то это указание не может иметь места и в заключении того силлогизма, который первым выводится из этих определений. И если мы их не находим в первом заключении, то мы их не найдем и ни в каком дальнейшем. А значит, так мы никогда не сможем прийти к истинному познанию, что не соответствует задаче и цели доказательства.

14. Определения, которые мы только что назвали принципами, или первыми предложениями [суждениями], являются высказываниями. И так как мы применяем их, с тем чтобы возбудить в уме обучающегося идею какой-нибудь вещи при обозначении этой вещи каким-нибудь именем, то определение может быть лишь не чем иным, как объяснением этого имени. Если же имя обозначает какое-нибудь сложное понятие, то определение сводится к разложению этого имени на его наиболее общие части. Например, если мы определяем человека такими словами: человек есть тело одушевленное, чувствующее, одаренное разумом, то имена: тело, одушевленное и т. д. – являются составными частями всего имени человек. Этим и объясняется то, что такие имена всегда состоят из рода и отличительного признака, так что все входящие в их состав имена, за исключением последнего, имеют родовое значение, а последнее содержит отличительный признак. Если же, однако, какое-нибудь имя является наиболее общим в своем роде, то его определение не может состоять из рода и видового отличия, а должно содержать такое описание, которое лучше всего выясняет значение этого имени. С другой стороны, может случиться, и часто случается, что соединение рода и видового отличия все же не образует определения. Например, выражение прямая линия содержит в себе название рода и видового отличия, но все же не является определением, если только мы не думаем, что определение прямой линии гласит: прямая линия есть прямая линия. Но если бы мы прибавили к приведенным словам какое-нибудь другое отличное от них имя, состоящее из одного слова и обозначающее то же самое, то они были бы определением этого имени. Из сказанного ясно, как следует определить само определение. Определение есть предложение [суждение], предикат которого расчленяет субъект, когда это возможно, и разъясняет его, когда это невозможно.

15. Определение обладает следующими свойствами:

а) Оно устраняет двусмысленность и тем самым все это множество различений, которыми пользуются те, кто думает, что можно научиться философии в диспутах[20 - Здесь Гоббс опять делает выпад против схоластического философствования, которое часто основывается на недостаточном осознании многозначности терминов.]. Ибо существо определения в ограничении, т. е. в детерминировании значения определяемого имени и отделении его от всех значений, кроме того, которое содержится в самом определении. Поэтому, сколько бы различений ни приводилось в отношении подлежащего определению имени, определение замещает их все.

б) Оно дает общее понятие определяемой вещи, являясь общей картиной для ума, а не для глаза. Тот, кто рисует человека, создает его образ; подобно этому тот, кто определяет имя человек, вызывает в уме образ какого-нибудь человека.

в) Незачем спорить о том, допустимы или недопустимы определения. Ибо если учитель хочет обучить своего ученика и последний, признавая наличие всех отдельных частей подлежащей объяснению вещи в том виде, как они расчленены в определении, все же не признает определения, то тут излишня всякая дискуссия, так как это равно нежеланию принять науку вообще. Если же ученик при этих условиях не понимает определения, то последнее неправильно, ибо сущность определения состоит в том, чтобы ясно представить идею данной вещи. Основные принципы или ясны сами собой, или же не являются принципами.

г) В философии определения предшествуют определяемым именам. При обучении философии начинают именно с определений и весь дальнейший процесс приобретения знания сложных вещей осуществляется посредством синтеза, путем сложения понятий. Следовательно, определение есть выяснение значения сложного имени посредством разложения его на составные элементы и восхождения от них к целому. Мы должны предварительно понять определения, чтобы понять сложные имена; дело обстоит даже так, что если объяснены имена составных частей какого-то предложения, то нет необходимости в существовании сложного имени. Если, например, достаточно ясны имена: равносторонний, четырехугольный, прямоугольный, то геометрия может обойтись без имени квадрата. Имена, уже получившие определение, применяются в философии только ради краткости.

д) Составные имена, получившие в одной части философии одно определение, могут получить в другой ее части другое определение. Так, в геометрии мы даем гиперболе и параболе другое определение, чем в риторике. Ведь все определения имеют смысл только для определенной отрасли знания и служат только ей. Если, следовательно, посредством определения в одной части философии вводится какое-нибудь имя, выражающее в подходящей форме и с величайшей экономией геометрические положения, то его можно с таким же правом использовать и в других частях философии. Ведь применение имени индивидуально и даже произвольно, хотя оно пользуется всеобщим признанием.

е) Никакое определение имени не может состоять из одного слова. В самом деле, одно слово никогда не является достаточным средством для разложения (анализа) одного или нескольких имен.

ж) Имя, которому дают определение, не должно повторяться в самом определении. Ибо то, чему должно быть дано определение, есть сложное целое; определение же есть разложение сложного на части, а целое не может быть частью самого себя.

16. Два любых определения, которые могут быть соединены в силлогизм, дают в результате заключение. Так как последнее выводится из первых принципов, т. е. из определений, то мы говорим, что оно доказано, а само выведение, или соединение, называется доказательством. Если подобным же образом составляется силлогизм из двух суждений, одно из которых является определением, а другое – доказанным заключением или ни одно из которых не является определением, но каждое предварительно доказано, то такой силлогизм также называется доказательством и т. д. Определение доказательства будет, следовательно, гласить: доказательство есть силлогизм или ряд силлогизмов, построенных на определениях имен и доведенных до последнего заключения. Отсюда видно, что всякое правильное рассуждение, которое исходит из истинных первых принципов, является научным и правильным доказательством. Что касается происхождения самого имени доказательство, то вышеуказанное рассуждение греки называли ?????????, что римляне перевели как demonstratio. Этим именем греки обозначали только такие формы умозаключения, когда при помощи линий и фигур создавалась возможность как бы воочию убедиться в истинности доказываемого, ибо, собственно говоря, только такая форма доказательства и может подразумеваться под словом ??????????i?, означающим наглядное показывание. Этот специфический смысл понятия доказательства у греков и римлян объясняется, очевидно, тем, что единственной достоверной наукой, которой они обладали, была геометрия (в ней одной могут иметь место такие фигуры), учения же их о других вещах были всего лишь смесью спорных утверждений и пустословия. Это было обусловлено только тем, что у них не имелось никаких истинных первых принципов, из которых они могли бы вывести логические заключения (а вовсе не тем, что без помощи фигур истина будто бы не может стать очевидной). Вот почему во всех отраслях науки определения должны стоять на первом месте, чтобы сделать возможным истинное доказательство [демонстрацию].

17. Для методического доказательства характерны следующие особенности:

а) весь ряд доводов должен быть правильным, т. е. строиться в соответствии с изложенными выше законами силлогизма;

б) предпосылки всех силлогизмов должны быть доказаны и выведены из первых определений;

в) по установлении определения обучающий должен следовать тому же методу, при помощи которого он сам нашел истину.

Вначале надо доказать вещи, которые непосредственно следуют из самых общих определений (это образует часть философии, именуемую первой философией). Затем следует то, что можно доказать исходя из простого движения (на чем основана геометрия). За геометрией следует то, что можно объяснить исходя из видимых действий, например толчков и волочений. Затем следует движение невидимых частиц, или изменение, и учение о чувствах, воображении и страстях живых существ, преимущественно присущих человеку. В этой части философии содержится учение об основах гражданских обязанностей, или о государстве. Это учение занимает в системе последнее место.

В том, что именно такой метод должен быть применен во всей философии, нас легко может убедить следующее соображение. То, что должно быть изложено в конце системы, как я уже говорил, может быть обосновано только тогда, когда предварительно ясно познано и обосновано то, что должно быть изложено вначале. В качестве примера, иллюстрирующего охарактеризованный выше метод, мы не можем указать ничего другого, кроме нашего рассуждения об основах философии, о которых мы будем говорить в ближайшей главе и во всей книге.

18. Помимо паралогизмов, ошибочность которых проистекает из ложности посылок или неправильности соединений и о которых была речь в предыдущей главе, существуют еще два паралогизма, встречающиеся исключительно при доказательствах. Одним из них является так называемое petitio principii [порочный круг в доказательстве], а вторым – causa falsu [допущение ложной причины]. Эти паралогизмы вводят в заблуждение не только неопытного ученика, но временами и учителя, и благодаря им кажется доказанным то, что в действительности вовсе не доказано. Мы имеем перед собой petitio principii в том случае, когда подлежащий обоснованию вывод в немного измененном виде кладется в качестве определения или принципа в основу доказательства. Ибо принимать за причину искомой вещи саму эту вещь или одно из ее действий – значит вращаться при доказательстве в заколдованном кругу. Например, если кто-нибудь, желая доказать, что Земля неподвижно покоится в центре универсума, приводит в качестве причины этой неподвижности действие тяжести и определяет тяжесть как свойство, в силу которого тяжелое тело стремится к центру универсума, то он напрасно трудится. Следует найти именно причину этого свойства Земли. Тот, кто принимает тяжесть за причину, считает вещь своей собственной причиной, или основанием.

Пример ложной причины [основания] я нахожу в одной ученой статье. Надо доказать положение о движении Земли. Автор начинает свое доказательство с утверждения, что если Солнце и Земля не всегда сохраняют по отношению друг к другу одно и то же положение, то какое-либо из этих тел необходимо должно двигаться, и это совершенно верно. Далее он показывает, опять-таки правильно, что те пары, которые благодаря действию солнца подымаются с суши и с моря, вовлекаются в это движение. Отсюда, как с полным основанием заключает автор, возникают ветры. От действия этих ветров волнуется море, а в результате движения волн морское дно вращается, как будто его подстегивают. Признав это, заключает далее наш автор, мы должны с необходимостью признать, что Земля движется. Однако это паралогизм. Ибо если этот ветер был причиной того, что Земля двигалась с самого начала, и если движение Солнца или Земли было причиной этого ветра, то движение Солнца или Земли существовало до появления самого ветра. Но если Земля двигалась до появления ветра, то ветер не мог быть причиной вращения Земли; если же Земля была неподвижной, а Солнце двигалось, то ясно, что Земля могла и не двигаться, несмотря на наличие ветра, и ее движение поэтому не должно было бы иметь указанную причину. Между тем мы сплошь и рядом наталкиваемся на такого рода паралогизмы в сочинениях по физике, хотя неправильность этих умозаключений редко так бросается в глаза, как в приведенном примере.

19. Кое-кому может показаться, что в этом месте, где речь идет о методе, следовало бы также остановиться на том искусстве геометров, которое последние называют логистическим (logisticam). Искусство это состоит в том, что геометры делают допущение о правильности некой исследуемой вещи, а затем посредством рассуждения приходят или к чему-либо достоверному, из чего могут показать истинность гипотезы, или к невозможному, из чего могут понять, что их допущение было ошибочным. Но принципы этого искусства не могут быть развиты здесь. Причина того заключается в том, что этот метод может быть понят и правильно применен лишь теми, кто хорошо знаком с геометрией. Чем больше теорем геометры имеют к своим услугам, тем больше они могут пользоваться методом логистики, так что последняя в действительности ничем не отличается от геометрии. Метод этот складывается из трех частей. Первая часть состоит в нахождении равенства известного и неизвестного, что называется составлением уравнения. Уравнение может быть составлено только теми, кто в совершенстве усвоил сущность, особенности и перестановки пропорций, сложение, вычитание, умножение и деление линий и поверхностей и правила извлечения корней, что не относится к простейшей геометрии. Вторая часть состоит в том, чтобы на основе найденного уравнения определить, в какой мере это уравнение может или не может выявить истинность или ложность задачи. Эта операция требует еще большего знания. Третья часть состоит в том, чтобы по нахождении уравнения, годного для решения задачи, решать его так, чтобы выявилась ее истинность или ложность, что не может быть выполнено при решении трудных задач без знакомства с сущностью криволинейных фигур. Познание же сущности и свойств криволинейных фигур составляет, однако, предмет высшей геометрии. Кроме того, не существует никакого определенного метода для нахождения уравнений, и лучше всего справится с этой задачей тот, кто обладает для этого природными способностями.

Раздел второй

Первая философия

Глава VII

О пространстве и времени

1. Несуществующие вещи можно понять и исчислить при помощи их названий. 2. Что такое пространство. 3. Время. 4. Часть. 5. Разделение. 6. Единое. 7. Числа. 8. Складывание. 9. Целое. 10. Смежные и непрерывные пространства и время. 11. Начало, конец, путь, конечное, бесконечное. 12. Что такое потенциально бесконечное (potentia infinitum); никакое бесконечное не может быть ни целым, ни единым; нет ни многих бесконечных пространств, ни многих бесконечных времен. 13. Не существует некой минимальной величины, недоступной делению.

1. Изложение философии природы лучше всего начать (как уже было указано выше) с идеи небытия (privatio), т. е. с воображаемого уничтожения универсума. Предположив таким образом, что все вещи уничтожены, можно было бы спросить, что еще останется некоему человеку (который предполагается избежавшим светопреставления) в качестве предмета философских размышлений и чему он сможет дать какое-то имя, чтобы иметь возможность размышлять?

И вот я утверждаю, что у этого человека останется идея мира и всех тел, которые он видел своими глазами или воспринимал другими органами чувств до светопреставления, т. е. у него останутся воспоминания и представления о величинах, движениях, звуках, цветах и соответственно этому воспоминания об их порядке и об их частях. Все эти вещи, конечно, представляют собой идеи и образы, существующие только в его воображении. Однако они будут казаться ему существующими вне его и как бы совершенно независимыми от его представлений. И этим-то вещам он станет давать имена, их-то он станет мысленно связывать друг с другом и отделять друг от друга. В самом деле, так как человек, оставшийся, согласно нашему предположению, после уничтожения всех вещей, продолжает мыслить, представлять и вспоминать, то объектом его мышления может быть лишь прошлое. Мало того, если хорошенько поразмыслить над тем, что мы делаем тогда, когда мыслим и умозаключаем, то кажется, что и при том положении, когда все вещи в мире существуют, мы мыслим и сравниваем только образы нашего воображения. Для вычисления величин и движений на небе и на земле мы не возносимся к небу, чтобы делить его и измерять происходящие там движения, а спокойно проделываем эту работу в нашем кабинете или во мраке ночи. Вещи могут двояким образом становиться предметом научного исследования. Они могут стать таковым или в качестве внутренних состояний (internae accidentia) нашего духа, как это бывает в том случае, когда речь идет об исследовании наших духовных способностей, или в качестве образов внешних вещей, образов, которые не существуют реально, а только кажутся существующими, т. е. имеющими бытие вне нас. И с этой стороны мы их впредь и будем рассматривать.

2. Если мы вспоминаем какую-нибудь вещь, существовавшую в мире до его предполагаемого уничтожения, или представляем ее себе в нашем воображении и при этом обращаем внимание (совершенно абстрагируясь от ее свойств) только на то, что она имеет бытие вне нашего сознания, то мы получаем то, что называют пространством. Это пространство является, конечно, лишь воображаемым, ибо оно всего-навсего продукт воображения, но именно его все называют пространством. Ибо никто не считает пространство чем-то фактически заполненным, но каждый считает его лишь чем-то, что может быть заполнено. Точно так же никто не думает, что тела в своем движении влекут за собой занимаемое ими пространство, ибо то же самое пространство заключает в себе то одно, то другое тело, а это было бы невозможно, если бы оно неизменно сопровождало содержащееся в нем тело. Это обстоятельство настолько очевидно, что, собственно говоря, не нуждается в объяснении. И все же я считаю такое объяснение необходимым, так как у некоторых философов мы встречаем ложные определения пространства, из которых выводятся ложные заключения о бесконечности мира. Так, пространство определяется как протяжение тела, а поскольку протяжение может непрерывно увеличиваться, то отсюда заключают, будто тела могут иметь бесконечное протяжение, из чего следует, что мир бесконечен. Другие выводят из того же самого определения заключение, будто и для самого Бога было бы невозможно сотворить больше одного мира[21 - Теологическое представление, характерное для схоластики (и для патристики) и находящееся в соответствии с учением Библии.]. Ибо если бы был сотворен другой мир, то, так как вне нашего мира нет ничего и, следовательно (согласно определению), нет также никакого пространства, новый мир пришлось бы поместить в ничто, но в ничто не может быть помещено ничто. Но почему это так, не говорят. Верно как раз обратное. В заполненное пространство ничего больше нельзя помещать. Пустое же пространство более пригодно для того, чтобы принять новые тела, чем заполненное. После этого отступления, поводом к которому послужили упомянутые философы[22 - Здесь речь идет о Декарте и его последователях.] и их последователи, я возвращаюсь к своей теме и даю следующее определение пространства: пространство есть воображаемый образ (phantasma) существующей вне нас вещи, поскольку она просто существует, т. е. поскольку мы не имеем в виду никакой другой акциденции, кроме бытия вещи, вне представляющего сознания.

3. Подобно тому как тело оставляет в нашем уме образ своей величины, движущееся тело оставляет в сознании образ своего движения, т. е. идею тела, непрерывно меняющего свое место. Эта идея, или этот образ, есть то, что я называю временем, причем я и в данном случае не отступаю ни от обычных воззрений, ни от Определения, данного Аристотелем. Все люди признают, что год есть время, и все же они не думают, что год означает акциденцию, состояние или модус какого-нибудь тела. Вот почему необходимо также признать, что время существует не в самих вещах, а только в мышлении, осуществляемом нашим разумом. Говоря, например, о временах наших предков, мы не думаем, что после их смерти эти времена могут существовать где-то, кроме памяти тех, кто вспоминает об этих предках. Те, кто говорят, что дни, годы и месяцы суть движения Солнца и Луны, утверждают (так как прошлое движение означает то же, что исчезнувшее, а будущее – то же, что еще не существующее), хотя бы они сами того и не желали, то же, что и я, именно что никакого времени вообще не существует, не существовало и не будет существовать. Только о том, о чем можно сказать: это было или это будет, можно было когда-то или можно будет когда-нибудь сказать: это есть. Что же иное поэтому могут представлять собой дни, месяцы и годы, если не имена представлений, которые образуются исключительно в нашем сознании. Время есть, следовательно, образ, но образ движения. Ведь, желая познать промежутки протекающего времени, мы прибегаем к помощи какого-нибудь движения.

Так, мы пользуемся солнцем, каким-нибудь механизмом, песочными часами или же чертим линию, вдоль которой (как мы себе представляем) что-либо движется. Иначе мы просто не способны воспринимать время. Однако предложение время есть образ движения недостаточно для определения, так как мы обозначаем словом время также понятия раньше и позже, или последовательность в движении какого-нибудь тела, поскольку это тело сейчас находится здесь, а потом там. Исчерпывающее определение времени должно поэтому гласить: время есть образ движения, поскольку мы представляем в движении то, что совершается раньше и позже, или последовательность. Это определение совпадает с определением Аристотеля, согласно которому время есть число движения соответственно тому, что совершается раньше и позже[23 - Это определение времени дано Аристотелем в «Физике»: «…время есть не что иное, как число движения по отношению к предыдущему и последующему» (здесь и далее Аристотель цитируется по изданию: Аристотель. Соч.: в 4 т. М., 1975–1984).]. Ибо этот счет есть акт духа (animi), и поэтому, говоря время есть число движения соответственно тому, что совершается раньше или позже, или время есть образ считаемого движения, мы говорим одно и то же. Другое же определение, а именно время есть мера движения, является, напротив, не столь точным, ибо мы измеряем время движением, а не движение временем.

4. Пространство называется частью другого пространства, а время – частью другого времени, если последнее содержит в себе первые и, сверх того, еще и другие. Отсюда следует, что в строгом смысле слова частью может быть названо только то, что сравнимо с чем-то другим, в котором оно само содержится.

5. Следовательно, образовывать части, а также разграничивать или делить пространство или время означает не что иное, как в пределах одного и того же рассматривать нечто, а затем другое и т. д. Поэтому, когда мы делим на части пространство или время, число понятий, которые образуются в нашей голове, на одно больше, чем число частей, которые мы образуем. Ибо понятие, из которого мы исходим, есть понятие того предмета, который подлежит делению. Только после этого мы доходим до понятия части этого предмета, а затем – до понятия следующей части и т. д. до тех пор, пока продолжаем деление.

Следует, однако, заметить, что под делением мы здесь понимаем не отделение или отрыв одной части пространства от другой или одного промежутка времени от другого времени, а только мысленное изолирование. Может ли кто-нибудь думать, будто одну половину земного шара можно действительно отделить от другой и один час – от следующего? Деление, о котором здесь идет речь, не является делом рук, а только актом сознания (mentis).

6. Когда пространство или время рассматривают по отношению к другим пространствам или временам, то его мыслят единым, т. е. за одним из них, но это делается только для того, чтобы одно пространство могло быть прибавлено к другому или отнято от него. То же верно и относительно времени. Иначе было бы достаточно говорить о пространстве и времени как таковых. Если бы мы не могли себе представить, что кроме данного пространства и времени существуют другие пространства и времена, то было бы излишне говорить об одном пространстве или времени. Обычное определение – единица есть то, что неделимо, – ведет, очевидно, к нелепым выводам, ибо исходя из него можно было бы заключить, будто то, что делимо, представляет собой множество, т. е. будто все делимое есть уже деленное. Но это явный абсурд.

7. Число есть 1 плюс 1, 1 и 1 плюс 1 и т. д. А именно 1 плюс 1 дают число 2, 1 и 1 плюс 1 – число 3, и так же образуются все другие числа. Сказанное означает то же, что и слова: число состоит из единиц.

8. Складывать пространства из пространств или время из времен – значит рассматривать их сначала последовательно, друг за другом, а затем все вместе – как единство и подобно тому, как кто-нибудь сначала перечисляет в отдельности голову, ноги, руки и тело, а затем обозначает совокупность всех этих органов словом человек. Таким образом, то, что представляет собой совокупность различных единиц, входящих в состав какого-нибудь единства, называется целым; когда же эти единицы по разложении целого предстают в их изолированности друг от друга, то их налипают частями целого. Поэтому целое и совокупность всех его частей идентичны. Если при делении, как я уже заметил, не необходимо, чтобы части были отделены друг от друга, то ясно также, что и при сложении для образования целого вовсе не нужно соединять части так, чтобы они касались друг друга, нужно лишь, чтобы они суммировались в уме. Поэтому-то все люди, рассматриваемые в совокупности, образуют в целом человеческий род, как бы они ни были отделены друг от друга в пространстве и времени; и двенадцать часов, хотя бы это были часы различных дней, могут быть суммированы как двенадцать.

9. На основании этого для нас должно быть ясно, что целым может по праву называться только то, что постигнуто нами как состоящее из частей и поддающееся разделению на части. Поэтому, отрицая, что нечто делимо и имеет части, мы отрицаем тем самым, что это – целое. Например, утверждая, что душа не может иметь частей, мы утверждаем тем самым, что ни одна душа не является целым. Очевидно также, что ничто не имеет частей до того, как его подвергнут делению, а подвергшись делению, имеет лишь столько частей, сколько раз повторялась операция деления. Подобным же образом часть части есть и часть целого. Ведь часть числа 4, например 2, есть также часть 8. Ибо 4 состоит из 2 и 2, а 8 – из 2, 2 и 4; следовательно, число 2, составляющее часть части числа 8, а именно часть числа 4, является также частью всего данного числа.

10. Два пространства, между которыми нет никакого другого пространства, называются смежными.

A B C

Два промежутка времени, между которыми нет никакого другого промежутка, называются непосредственно следующими друг за другом; таковы, например, AB и BC. Непрерывными называются как два отрезка пространства, так и два промежутка времени, имеющие какую-нибудь общую часть, как AC и BD, у которых ВС является общей частью.

A B C D

Различные отрезки пространства и промежутки времени непрерывны, когда какие-нибудь две соседние части их непрерывны.

11. Ту часть, которая находится между двумя другими частями, называют средней, ту же, которая не находится между ними, – крайней. Та из крайних частей, с которой начинается счет, называется началом; та же, которая приходится по счету последней, – концом. Все средние части, взятые вместе, образуют путь. Крайние части и границы (termini) означают одно и то же. Отсюда следует, что начало и конец зависят от того направления, в котором мы ведем счет, и ограничить пространство или время значит то же, что представить себе начало и конец. Отсюда следует, далее, что всякое единство ограничено или не ограничено в зависимости от того, представляем ли мы его себе ограниченным или неограниченным. Границы числа суть единицы. Та единица, с которой мы начинаем счет, есть начало; та же, на которой мы его прекращаем, есть конец. Число называют бесконечным, когда не сказано, каково оно. Ибо когда мы говорим о числах: 2, 3, 1000 и т. д., то они всегда ограничены. Когда сказано только: число бесконечно, то это следует понимать так, что мы хотим сказать тем самым только следующее: указанное число есть неопределенное имя.

12. Пространство или время называются потенциально определенными, т. е. конечными, если может быть установлено число ограниченных пространств или промежутков времени, например, шагов, часов, больше которых не может быть никакое число, выраженное в тех же единицах измерения и заключающееся в этом пространстве или в этом времени. Пространство и время называются потенциально бесконечными, если число шагов или часов, которое может быть указано для них, больше любого предполагаемого числа. Необходимо, однако, заметить, что хотя в тех пространствах и в том времени, которые мы называем бесконечными, можно насчитать больше шагов или часов, чем содержится единиц в каком угодно числе, однако указанное для этого пространства или времени число все же будет ограниченным, ибо всякое число ограничено. Поэтому неправильно делать такого рода заключение относительно конечности мира; если мир бесконечен, в нем можно представить некую часть, находящуюся на расстоянии бесконечного числа шагов от нас; такой части, однако, не существует; следовательно, мир не бесконечен. Тут сделано неправильное умозаключение из большей посылки. Всякое рассматриваемое нами в бесконечном пространстве место будет находиться от нас на конечном расстоянии, ибо тем самым, что мы рассматриваем его, мы полагаем в нем конец того пространства, началом которого являемся сами, а отделяя мыслящее что-либо с двух концов от бесконечного, мы замыкаем, т. е. делаем его конечным.

О пространстве и времени, не имеющих границ, нельзя сказать, что они представляют собой целое, или единство. Они не представляют собой целого, так как не могут быть составлены из частей. Как бы велико ни было число частей, но если каждая из них в отдельности конечна, то и совокупность их образует конечное целое. Они не являются также единствами, ибо единством мы называем что-нибудь по отношению к чему-нибудь другому. Но нельзя представить себе два бесконечных пространства или два бесконечных времени. Наконец, если мы спрашиваем, конечен или бесконечен мир, то слово мир теряет всякий смысл, ибо все, что мы себе представляем, ограничено, хотя бы при этом счет шел до неподвижных звезд, до девятой, десятой или даже тысячной сферы. Смысл этого вопроса может заключаться лишь в том, действительно ли Бог присоединил к телу такое огромное тело, сколь огромное пространство мы способны прибавить к пространству.

13. Если обычно говорят, что пространство и время делимы до бесконечности, то это не следует понимать так, будто имеется в виду действительно вечное или бесконечное деление. Смысл этого утверждения можно лучше всего объяснить следующим образом: все части, на которые разделено что-либо, в свою очередь могут быть разделены; или не существует предела делимости; или, как это формулирует большинство геометров, ни одно количество не бывает настолько малым, чтобы не могло существовать меньшего. Это легко доказать следующим образом: любое пространство или время, которое, как предполагают, является наименьшим из всех способных к делению пространств или времен, делится на две равные части – А и В. И вот я утверждаю, что каждая из этих частей, например А, в свою очередь обладает делимостью. В самом деле, предположим, что часть А граничит с одной стороны с частью В, а с другой – с пространством, равным В. Все это пространство, которое больше данного, будет также обладать делимостью. Если же мы его разделим на две равные части, то и А, лежащее посредине, также разделится на две равные части. Следовательно, А обладает делимостью.

Глава VIII

О теле и акциденции [свойстве]

1. Определение тела. 2. Определение акциденции. 3. Как понимать то утверждение, что акциденция находится в своем субъекте. 4. Что такое величина. 5. Что такое место и недвижимость места. 6. Что такое заполненное и пустое. 7. Что означают там, тут, где-то. 8. Не может быть ни многих тел в одном месте, ни одного тела во многих местах. 9. Что такое смежное и непрерывное. 10. Определение движения; движение можно понять только во времени. 11. Что означают утверждения: что-нибудь пребывает в покое, что-нибудь находилось в движении и будет находиться в нем. В каждом движении с необходимостью мыслится как прошлое, так и будущее. 12. Что такое точка, линия, плоскость и плотность тела (solidum). 13. Что является равным, большим и меньшим в телах и величинах. 14. Одно и то же тело всегда имеет одинаковую величину. 15. Что такое скорость. 16. Что является равным чему-либо, большим и меньшим чего-либо во времени. 17. Что является равным чему-либо, большим и меньшим чего-либо по скорости. 18. Что является равным чему-либо, большим и меньшим чего-либо в отношении движения. 19. То, что покоится, покоится всегда, если что-либо не приводит его в движение извне. 20. Возникают и гибнут акциденции, а не тело. 21. Акциденция [свойство] неотделима от тела, которому она принадлежит. 22. Она не может находиться в движении. 23. Что такое сущность, форма и материя. 24. Что такое первая материя. 25. Целое больше своей части, доказательство этого.