Три культуры

1.1.2.1 Пифагор

Пифагор (570–490 д.н. э)

Пифагор – одна из самых загадочных фигур в истории математики и философии. Сам термин «философия» предложен им. Он первым создал научную школу, но не оставил ни одного сочинения, поскольку сам ничего не писал, а все его поучения передавались устно. Все математические открытия, полученные в его школе, было принято приписывать ему и скрывать от людей, не принадлежащих к школе. Платон считался магом, способным летать, находиться одновременно в разных местах, исцелять больных заговорами, разговаривать с животными и даже с реками, его бедро было золотым и т. п. (подбор таких баек типичен для шаманской практики). Гераклит (младший современник Пифагора) считал его жуликом и плагиатором, наворовавшим свое «многознание», но не имевшим мудрости и дурачившим простаков. Правда, стоит заметить, что Гераклит ругал всех, о ком писал, если они не признавали его собственного учения, а оно было предметом всеобщих насмешек. Указанный характер пифагорейской традиции привел к тому, что невозможно решить, что из открытий принадлежит самому Пифагору, а что его последователям. (Уже Аристотель, излагая учение пифагорейцев, не упоминал имени самого Пифагора!) По мере отдаления от времени Пифагора количество источников, содержащих сведения о нем, возрастает, но их достоверность экспоненциально убывает.

Пифагор родился на расположенном в восточной части Эгейского моря острове Самос около 570 года до н. э. в зажиточной купеческой семье. Отец отдал его на обучение жрецам, так что уже с юного возраста Пифагор погрузился в тайны богослужения. Биография Пифагора содержит множество легенд и, в частности, содержат противоречивые сведения о путешествиях молодого Пифагора в разные страны, где он изучил восточные математику и астрономию, а также познакомился с негреческими религиозными культами. Так, согласно одной из легенд, приводимых в книге древнегреческого автора Ямвлиха (3–4 вв.) «О Пифагоровой жизни», Пифагор в возрасте восемнадцати лет, движимый жаждой познания, тайком приезжает в Милет и встречается там с мудрецом Фалесом, который убеждает его плыть в Египет и пройти обучение у местных жрецов. Следующие 22 года Пифагор проводит в Египте, познавая местные учения и получая посвящение в тайные мистерии. После вторжения вавилонского царя Камбиса в Египет в 525 г. д. н. э. Пифагор оказывается в Вавилоне, где изучает арифметику, музыку и тайные науки халдейских магов. Спустя 12 лет уже в довольно взрослом возрасте – 56-ти лет – он возвращается домой на Самос. Однако родина встретила его неласково, и он эмигрирует в Кротон – греческую колонию на юге будущей Италии. Здесь он начинает проповедь своих взглядов, читая лекции не только старейшинам, но остальному народу полиса (даже отдельные лекции для женщин!). С течением времени вокруг него сформировалась группа сторонников, в основном представители аристократической молодёжи. Их организация называлась «школой», но по своей сути напоминала монастырь, а поскольку не открывала тайн посторонним, а вступающие в неё должны были пять лет провести в молчании, лишь слушая то, что говорит Пифагор, то она немного напоминала будущую сицилийскую мафию. Адепты Пифагора клялись в том, что будут сохранять сообщенные им тайны, стремиться к познанию истины, соблюдать религиозные обряды, аскетический образ жизни, изучать философию. Распорядок их дня был чётко регламентирован и включал в себя совместные трапезы, прогулки, и обучение – все их имущество становилось общим. Секретность школы была многоуровневой: все адепты разбивались на две группы: акусматиков (от акусма – слушать) и математиков, с которыми Пифагор общался лично. Акусматики могли наблюдать только тень Пифагора на скрывающей его ширме. Особо верным математикам после 10 лет обучения сообщались особые тайны, например, о существовании додекаэдра – пятого правильного многогранника, для которого не было соответствующей стихии в пифагорейской нумерологии (тетраэдр соответствовал огню, гексаэдр – земле, октаэдр – воздуху, икосаэдр – воде). Учение Пифагора было секретным и сохранялось в тайне вплоть до времени Филолая, который первым изложил его в своей книге (последняя треть 5 в. до н. э.). Существование тайного общества пифагорейцев вызывало растущее недовольство жителей Кротона, чем воспользовались его враги, которые подожгли здание, где собрались пифагорейцы. Пожар уничтожил почти их всех. Существует несколько противоречащих друг другу легенд относительно дальнейшей судьбы Пифагора. Большинство из них завершается тем, что спасшийся от пожара философ вскоре умирает в храме муз в Метапонте (полис, соседний с Кротоном). Спасшие пифагорейцы разнесли свое учение по всем полисам Великой Греции (Апеннинский полуостров и Сицилия), и оно просуществовало до 4 века до н. э. пока не было поглощено платонизмом. Про семью Пифагора и его детей достоверно известно только, что она существовала.

Несколько слов о центральной идее религиозного учения Пифагора – метемпсихозе (вере в то, что душа бессмертна и после смерти переносится в новое тело). Перевоплощение, согласно учению Пифагора, могло происходить в любое тело, как человека, так и животного. Это объясняло как насаждаемое им вегетарианство, так и странные пищевые запреты (знаменитое отрицание бобовых культур). Вера в метемпсихоз была относительно новой для греческой культуры, хотя её также провозглашали орфики (сторонники мистического учения, связанного с именем мифического поэта и певца Орфея). Если орфики учили о цикле тяжких воплощений, которых можно было избежать при помощи их ритуалов, то Пифагор учил о вечном, нейтральном метемпсихозе, против которого любые действия бесполезны.

Самый знаменитый математический результат Пифагора – известная всем школьникам «теорема Пифагора» о связи квадратов сторон прямоугольного треугольника, могла быть им только «переоткрыта», поскольку еще древние вавилонские клинописные таблички 18 века до н. э. содержат примеры её использования. «Пифагоры таблицы» (таблицы умножения чисел, заучиваемые поколениями школьников) были известны в Вавилоне еще 4000 лет назад (правда, они были основаны на шестидесятеричной системе счисления). С именем Пифагора обычно связывают систематическое использование доказательств, построение некоторых правильных многогранников и многоугольников, создание учения о подобии, учения о числах (чётных и нечётных, простых и составных, средних арифметических, средних геометрических и средних гармонических). Согласно легенде, Пифагор первым обнаружил, что музыкальные ноты можно перевести в математические соотношения. Из эстетических соображений он утверждал, что Земля имеет форму шара, как самого совершенного тела. Утверждение пифагорейцев о существовании только пяти правильных многогранников стало вдохновляющим примером классификационной теоремы. Со временем поиск таких теорем для других математических объектов (поверхностей, простых групп, алгебр, …) станет центральным направлением математических исследований.

Пифагорейцы превратили математику из искусства вычислений и набора удачных приемов решения арифметических и геометрических задач в математическую науку – стали рассматривать числа и числовые отношения как ключ к пониманию Мироустройства. Школа пифагорейцев, лишенная запретов на распространение добытого знания, стала прообразом платоновской Академии, на дверях которой было начертано: «Да не войдёт не знающий геометрии!». Знаменитая фраза Галилея: «Книга природы написана на языке математики», родившая через 2000 лет после Пифагора, имеет отчетливый пифагорейский привкус.

1.1.2.2 Евклид

Евклид (325–265) до н. э.

Евклид (дословный перевод – «добрая слава») – древнегреческий математик, геометр, автор первого из дошедших до нас теоретических трактатов по математике – знаменитых «Начал», которые в течение более чем 2000 лет оставались базовым учебником по геометрии. В этот учебник, Евклид включил практически все, что было создано его предшественниками, обработав этот материал и сведя его воедино. Биографические сведения о самом Евклиде крайне скудны. Достоверным можно считать лишь то, что его научная деятельность протекала в Александрии в 3 веке до н. э. Существует даже версия, что речь идёт о коллективном псевдониме группы александрийских математиков. «Начала» состоят из 13 отдельных книг и содержат изложение планиметрии, стереометрии и ряда вопросов теории чисел – они подводят итог всему предшествующему развитию древнегреческой математики. Геометрия в «Началах» строится аксиоматически, то есть все утверждения последовательно выводятся одно за другим по цепочке, опирающейся на небольшой набор начальных утверждений (аксиом), принимаемых без доказательства. Такой подход стал образцом математического трактата, строго и систематически излагающего основные положения той или иной математической науки.

Евклиду приписывается еще ряд работ по астрономии, оптике и музыке, часть из них сохранилась, но большинство известно только в кратком изложении других авторов. Такого значения, как «Начала», они не имели. С Евклида начинается характерное для дальнейшего осознания ценности математики самой по себе. В этом смысле характерен приводимый древними математиками анекдот об Евклиде: «Приступив к изучению геометрии и разобрав первую теорему, один юноша спросил у Евклида: „А какая мне будет выгода от этой науки?“. Евклид подозвал раба и сказал: „Дай ему три обола (мелкая серебряная монета), раз он хочет извлекать прибыль из учёбы“». И еще один афоризм, приписываемый Евклиду: «Царь Птолемей, устрашенный объемом учебника Евклида, спросил его, есть ли более короткий путь изучения геометрии, нежели „Начала“; а тот ответил, что нет царского пути к геометрии».

1.1.2.3 Диофант

Диофант (200–284)

О жизни Диофанта Александрийского, часто именуемого «отцом алгебры», практически ничего не известно. Даты его жизни устанавливаются косвенным образом. Основное произведение Диофанта – «Арифметика» в 13 книгах. Сохранились только шесть первых книг, еще четыре книги найдены в арабском переводе только в 20 веке, но их принадлежность Диофанту оспаривается. Большая часть труда – умело подобранные для иллюстрации общихметодов задачи с решениями (их сохранилось около трех сотен). Главная проблематика, которой посвящен учебник Диофанта, – поиск положительных рациональных решений неопределённых уравнений. Современные «диофантовы уравнения» более жесткие – рассматриваются только целочисленные решения. В «Арифметике» введены обозначения, близкие к современным. Сформулированы правила приведения подобных членов и правила прибавления и вычитания к обеим частям уравнения одного и того же числа или выражения. Введено правило знаков: «минус на плюс даёт минус», «минус на минус даёт плюс». В 10 веке «Арифметика» была переведена на арабский язык и арабские математики (аль-Хорезми, Абу Камил и др.) продолжили исследования Диофанта. В арабском переводе у аль-Хорезми все эти правила получили название «алгебры и алмукабалы» (отсюда и название математической науки – алгебра). Всё это формулировалось в общем виде, без отсылки к геометрическим истолкованиям. Диофант исследует системы уравнений второго порядка от двух неизвестных; он указывает метод нахождения других решений, если одно уже известно. Затем аналогичные методы он применяет к уравнениям высших степеней. В Европе «Арифметика» стала известна после появления переводов её с арабского на латинский (1572, 1621). Методы Диофанта оказали огромное влияние на Франсуа Виета и Пьера Ферма. Известно, что знаменитая «Великая теорема Ферма» возникла у него при чтении латинского перевода (1621 г.) «Арифметики» Диофанта. Он пришёл к выводу, что одно из уравнений, похожих на рассмотренные Диофантом, не имеет решений в целых числах, и заметил на полях, что он нашёл «поистине чудесное доказательство этой теоремы… однако поля книги слишком узки, чтобы его привести».

Физика – сравнительно молодая наука. Общепринято датировать её рождение 17 веком и связывать с именами Галилея и Ньютона. Ранее она была растворена в «Натуральной Философии» – сложном коктейле сведений из механики, астрономии, химии, геологии, физиологии и т. п., приправленным религиозно-мистическим соусом. Дистилляция этого раствора началась в Европе, что в конечном итоге позволило Западу занять доминирующие позиции перед лицом более древних и могущественных цивилизаций Востока. Сам исходный раствор (натуральная философия) был очень богат как полезными компонентами (фактами, технологиями, созданными всем Человечеством), так и буферными (не позволяющими менять концентрацию религиозно-философских идей). На Западе это были приспособленные к христианской теологии воззрения Аристотеля, развитые им в 4-том веке до нашей эры и дошедшие до Европы в арабских переводах с греческого в 10–14 веке. Европейская критика Аристотеля в 15–16 веках была очень робкой, так как его идеи (где они не противоречили учению церкви!) стали базисом физических объяснений. Очевидные нелепости частных утверждений великого Стагирита разрешалось устранять, но основные его положения поддерживала церковь как авторитетом Отцов Церкви: Фомы Аквинского, Блаженного Августина, так и кострами Святой инквизиции. (Смешная деталь – очевидной устраненной нелепостью было утверждение о том, что у женщин на два зуба меньше, чем у мужчин!). Несмотря на очевидные с точки зрения современности недостатки учения Аристотеля, вызывают уважение системность и прочность его физической теории (редкая современная концепция в физике может похвастаться такой продолжительностью существования). Даже само название науки – физика – было придумано Аристотелем (др. греч. φυσική – природный). Механика, понимаемая ныне как часть физики, возникла намного раньше физики, её история уходит в глубокую древность, и многие её приложения могут быть поняты на интуитивном уровне.

Если бы можно было ознакомить Архимеда с устройством легкового автомобиля, то древнегреческий ученый без особых усилий разобрался бы со всей его механической начинкой (тяги, поворотные устройства, дифференциалы и т. п.). Однако даже простые задачи, связанные с вычислением скорости брошенного тела, люди научились решать только в 16-том веке, а полная система законов механического движения, которую мы связываем с именем Ньютона, появилась только в конце 17-того века.

1.1.3.1 Архимед

Архимед (287–212 д.н. э.)

Архимед – величайший древнегреческий механик и инженер. Разработал научные основы статики, в частности, ввел понятия центра тяжести и момента силы, сформулировал правило сложения параллельных сил. Заложил основы гидростатики, сформулировав закон, названный его именем. Научные работы относятся к математике, механике, астрономии. В античности он прославился как изобретатель различного рода механических устройств и инструментов, о чем сообщают авторы, жившие в более позднюю эпоху. Считается, что Архимед был изобретателем так называемого «архимедова винта», который служил для подъема воды на поля и явился прообразом корабельных и воздушных винтов. Принцип рычага и учение о центре тяжести являются важнейшими (наряду с законом Архимеда) научными достижениями Архимеда в области механики. Рычаг позволял поднимать большие тяжести, преодолевать значительные сопротивления, затрачивая относительно небольшие усилия. Он и основанные на нем машины помогли человеку «перехитрить» природу. Отсюда и пошло название «механика». Греческое слово «механе» означало орудие, приспособление, осадную или театральную машину, а также уловку, ухищрение, жульничество (сравните с современным жаргонными словами – «химики», «схимичить»).

Архимед один из первых механиков, известный нам не только по имени, но и как личность. Уроженец греческого города Сиракузы на острове Сицилия, Архимед был приближенным управлявшего городом царя Гиерона (и, вероятно, его родственником). Возможно, какое-то время Архимед жил в Александрии – знаменитом научном центре того времени. Вернувшись в Сиракузы, Архимед находился там вплоть до своей гибели при захвате Сиракуз римлянами. О его жизни мы знаем в основном из легенд, сообщаемых греческими и римскими историками (Папп, Ливий, Полибий, Плутарх). Предоставим слово знаменитому древнегреческому историку Плутарху (46 -127), который сохранил для нас несколько легенд о замечательном ученом – практике.

Эврика (по-гречески: «Нашел!»). Царь Гиерон поручил Архимеду проверить, из чистого ли золота сделана его корона или же ювелир присвоил часть золота, сплавив его с серебром. «Размышляя над этой задачей, Архимед как-то зашел в баню и там, погрузившись в ванну, заметил, что количество воды, переливающейся через край, равно количеству воды, вытесненной его телом. Это наблюдение подсказало Архимеду решение задачи о короне, и он, не медля ни секунды, выскочил из ванны и, как был нагой, бросился домой, крича во весь голос о своем открытии: „Эврика! Эврика!“»

Точка опоры. Известно замечание Архимеда: «Дайте мне точку опоры, и я сдвину Землю!». В ответ на просьбу царя Гиерона продемонстрировать, как тяжелый груз может быть сдвинут малой силой, Архимед «взял трехмачтовое грузовое судно, которое перед этим с превеликим трудом вытянули на берег много людей, усадил на него множество народа и загрузил обычным грузом. После этого Архимед сел поодаль и стал без особых усилий тянуть на себя канат, перекинутый через полиспаст, отчего судно легко и плавно, словно по воде, „поплыло“ к нему». (Полиспаст – грузоподъемное устройство, состоящее из системы подвижных и неподвижных блоков).

Смерть Архимеда. «При двойной атаке римлян (т. е. с суши и с моря) жители Сиракуз онемели, пораженные ужасом. Что они могли противопоставить таким силам, такой могущественной рати? Архимед пустил в ход свои машины. Сухопутная армия была поражена градом метательных снарядов и громадных камней, бросаемых с великой стремительностью. Ничто не могло противостоять их удару, они все низвергали пред собой и вносили смятение в ряды. Что касается флота – то вдруг бревна опускались на суда с высоты стен вследствие своего веса и приданной скорости и топили их. То железные когти и клювы захватывали суда, поднимали их в воздух носом вверх, кормою вниз и потом погружали в воду. А то суда приводились во вращение и, кружась, попадали на подводные камни и утесы у подножия стен. Большая часть солдат, находящихся на судах, погибала под ударом. Всякую минуту видели какое-нибудь судно поднятым в воздухе над морем. Страшное зрелище!..» Попытка противопоставить технике Архимеда римскую военную технику потерпела крах. Архимед разбил громадными камнями осадные машины, и римлянам пришлось увести флот в безопасное место и перейти к длительной осаде. Через два года город захватили благодаря измене. Архимед погиб вместе с родным городом. 75-летнего ученого, занимавшегося в глубокой задумчивости геометрическими построениями, зарубил при взятии Сиракуз римский солдат. Таким образом, Архимед вошел в историю как один из первых ученых, работавших на войну, и как первая жертва войны среди людей науки.

1.1.3.2 Аристотель

Аристотель (384–322 до н. э.)

Аристотель – величайший греческий мыслитель, гением которого была озарена вся последующая история Запада. Его труды охватывают многие предметы, включая физику, биологию, зоологию, метафизику, логику, этику, эстетику, поэзию, театр, музыку, риторику, психологию, лингвистику, экономику, политику, метеорологию, геологию и государственное управление. Его называют отцом логики, биологии, политологии, зоологии, эмбриологии, естественного права, научного метода, риторики, психологии, реализма, критики, индивидуализма, телеологии и метеорологии.

Основным принципом его физики был телеологизм – все процессы и явления в мире имеют цель. С точки зрения Аристотеля, «Бог и природа ничего не делают напрасно». Все существует ради какой-то конечной цели, всё так или иначе конечно. Актуальной бесконечности ни внутри нашего мира, ни за его пределами нет. Мир – конечен. Он один, единственный в своем роде и шарообразен (сферически симметричен). Строя законы движения на основе натурфилософии с её элементами-стихиями, Аристотель приписал каждому элементу свое специфическое движение. Каждый элемент тянется к своему естественному месту – для земли и воды, как тяжелых элементов, характерно движение от периферии к центру мироздания – Земле. Для воздуха и огня характерно обратное движение – от центра к периферии. Движение возможно только тогда, когда на тело действует сила, двигающая эти объекты к их естественному месту. Что является характерным для движения всех четырех элементов? Оно является прямолинейным, и в этом отношении оно конечно. Весь наш «подлунный мир» есть результат взаимодействия элементов между собой. Время – это есть мера или число движения в отношении предшествующего и последующего моментов, то есть ощущение времени возникает тогда, когда те или иные состояния объектов меняются. По Аристотелю, время и место не являются ни вещами, ни физическими константами. Строго говоря, ни времени, ни места – нет. Атомов нет, так как из атомистического учения следует, что атом, движущийся с определенной скоростью в определенном направлении, будет продолжать свое движение бесконечно или до столкновения с другим атомом (фактически здесь атомисты закладывали прообраз будущего первого закона Ньютона). Пустоты, в которой должны были бы двигаться атомы, тоже нет, так как в пустоте (где нет никаких сил) скорость любого тела должна стать бесконечно большой, что недопустимо, следовательно, мир континуален (каждая точка пространства заполнена материей). Попав в капкан ошибочных гипотез (отрицание пустого пространства, определение силы как причины движения), Аристотель был вынужден придумать нелепую (на современный взгляд) теорию движения, согласно которой брошенное тело подталкивается далее средой, пришедшей в движение от броска (эта теория продержалась на Западе до 16-того века!). Но это все о «подлунном мире», а как устроены небеса? Здесь Аристотель был вынужден придумать еще один элемент мироздания – пятую («quinta»– квинта) стихию, или сущность («essentia» – эссенция), как её потом называли латинские авторы, – «квинтэссенцию». Сам он назвал её – разреженным воздухом («αἰθήρ» – эфиром), которым дышали боги на Олимпе. Эфир – пятый элемент – не смешивается с остальными элементами, не обладает весом, и его естественное движение – это вечное круговое вращение. Пятый элемент взяли на вооружение пифагорейцы, которые давно обнаружили пятое платоново тело – додекаэдр, но скрывали это от непосвященных, так как не могли сопоставить ему стихию, чего требовало их мистическое учение. Аристотель был самым известным выпускником знаменитой Академии Платона (424–348 до н. э.) и сам создал в 335 г. до н. э. Ликей – философскую школу, которая работала до 267 года, но в 4-ом веке была заброшена. Выпускники Ликея (их было более 2000) продолжали и развивали теории Учителя. Но самым знаменитым учеником Аристотеля стал Александр Македонский, с которым он занимался, как сейчас бы сказали, частным образом и который не пошел в философы, а занялся более традиционным для царей делом – пытался завоевывать всё, что было чужим.

Как же устроена космология Аристотеля? Космос иерархически упорядочен: в центре его находится земля, над землей располагаются последовательно вода, воздух, огонь и пятый элемент – эфир. Эфир неуничтожим и образует небесные тела и сферы. Самая внешняя сфера – небо неподвижных звезд, ниже располагаются Солнце, Луна, планеты. Почему происходят изменения положения звезд и планет? Аристотель рассуждает так: «Это происходит от того, что движется либо Земля, либо небеса, либо от того, что и то, и другое движется, либо от того, что одно покоится, а другое движется. Если бы Земля двигалась, то ее движение было бы насильственным. И каждая часть Земли обладала бы таким движением. Если это движение насильственно, то оно не может быть вечным. Однако порядок космоса вечен». Отсюда естественный постулат: Земля неподвижна!