Статистический анализ взаимосвязи. Учебное пособие

= – 7

a

= 0,002

s = 200

Коэффициент при случайной составляющей E обозначим буквой S, поскольку он определяет значение «сигмы».

Чтобы сделать зарисовку параболы, нужно определить два основных момента.

Вначале определим знак старшего коэффициента при второй степени фактора a

. Если коэффициент a

положителен, то ветви параболы напрaвлены вверх. И наоборот.

В нулевом варианте старший коэффициент равен

a

= 0,002.

Коэффициент положительный, следовательно ветви параболы смотрят вверх.

Затем определим положение вершины параболы.

Вершина параболы

Докажите справедливость формул для нахождения координат вершины параболы, приравняв первую производную функции к нулю. Затем подставьте полученное значение х

в уравнение параболы и упростите выражение.

Подставляем наши коэффициенты и находим координаты вершины – см. формулы.

Координаты вершины

Далее определим значения функции на границах диапазона значений – см. формулы.

Крайние значения

И наконец добавляем границы случайного разброса по «правилу трёх сигм». Сигма в нулевом варианте равна 200, соответственно, три сигмы равно 600. Добавляем и отнимаем 600 в каждой из трёх точек – см. формулы.

Делаем зарисовку и вставляем в отчёт, как описано в предыдущем выпуске. Цель этого упражнения – представить общую форму графика, а не демонстрировать художественный талант или способности к черчению.

Зарисовка

Исходные данные

Сгенерируем исходные данные – значения двух переменных x и y – в соответствии c вариантом задания. В качестве примера разбираем нулевой вариант. Используем функцию

Random Number Generation

Генерация случайных чисел

надстройки

Data Analysis

Анализ данных.

Подробности использования генератора мы уже описали в предыдущей работе. Числа округляем до целых.

Создаём столбец случайных чисел X.

Распределение – Равномерное

Левая и правая границы – 1000 и 2000.

Начальное состояние – 1234. Можно взять любые другие числа, но их нужно зафиксировать в отчёте, чтобы не использовать второй раз.

Настройки генератора

Полученные значения X округляем до целых и записываем в другой столбец. Для округления используем функцию

ROUND (number, num_digits)

ОКРУГЛ (число; число разрядов).

Обратим внимание, что в английской версии аргументы функции разделяют ЗАПЯТОЙ, а в русской – ТОЧКОЙ С ЗАПЯТОЙ. Причина в том, что в английской версии десятичный разделитель целой и дробной частей – точка, а в русской – запятая.

Пример результата генерации данных и округления можно видеть на рисунке ниже. В дальнейшей работе используются именно округлённые значения X и Y.

Сгенерированные данные

Вспомогательная случайная составляющая E поможет нам сформировать случайный разброс вокруг линии. Она имеет нормальное распределение с нулевым математическим ожиданием и единичным стандартным отклонением. Значения E следует сгенерировать в отдельном столбце с ДРУГИМ начальным состоянием генератора.

Программный генератор случайных чисел на самом деле создаёт ПСЕВДОСЛУЧАЙНЫЕ числа. Другими словами, они только кажутся случайными. Если задавать одно и то же начальное состояние генератора, мы получим одну и ту же последовательность «случайных» чисел.

Проведём опыт и убедимся, к чему приводят одинаковые настройки генератора. Сгенерируем столбцы Х и Е с одинаковым начальным состоянием генератора: 1234. Результат – на рисунке слева. Теперь сгенерируем Х и Е с настройками 1234 и 5678. Результат показан справа.

Влияние начального состояния

На левом графике можно видеть явную связь (точную функциональную зависимость) между случайными числами Х и Е – при одинаковой настройке генератора: 1234 и 1234. На этом графике просматривается кривая нормального распределения. Она используется для создания случайного числа с заданным распределением. Разные настройки 1234 и 5678 дают действительно независимые случайные числа. Учтём на будущее.

Выделим два столбца с готовыми данными – с заголовками. Вставим данные на новый лист. Выберем режим вставки значений из буфера обмена.

Вставка значений