Физика. Порядок вещей, или Осознание знаний. Книга 2

r

 = Vr * t

r

 = Vr * (t + ?t)

?

= ?

Тогда

??

 = ? * Vr

* t * ?t / (r

* Vr * (t + ?t)) =

= ? * Vr * t * ?t / (r

* (t + ?t))

При малом (?t):

t + ?t ? t

Тогда:

??

 ? ? * Vr * ?t / r

 (4.2.10)

Подставим (4.2.10) в (4.2.9):

Fкс ? m * r

* ? * Vr * ?t / r

* ?t ? m * Vr * ? (4.2.11)

Расчёт истинной силы Кориолиса полностью аналогичен расчёту статической силы Кориолиса, причем, в том же самом диапазоне изменения угловой и линейной скоростей. Естественно, что аналогичным будет и результат расчёта истинной силы Кориолиса. Поэтому мы не будет его приводить подробно, а лишь напомним, что истинная сила Кориолиса направлена противоположно поддерживающей силе, следовательно, она полностью компенсирует статическую составляющую поддерживающей силы.

Таким образом, мы подтвердили нашу версию явления Кориолиса строгим математическим расчётом.

В точности соответствует половине классической силы Кориолиса только динамическая составляющая полного силового напряжения Кориолиса в нашей версии. При приведении значений полной и статической силы Кориолиса к классическому виду мы использовали условные допущения, что в малом интервале времени должно выполняться примерное равенство (t + ?t / 2 ? t + ?t) и (t + ?t ? t) соответственно. Для истинной силы Кориолиса, вывод которой абсолютно аналогичен выводу статической составляющей, также предполагается допущение (t + ?t ? t).

Это математическая причина неточного соответствия составляющих напряжения Кориолиса кратности «2» (см. Рис. 4.2.1). Наш расчёт по умолчанию приведён для радиального движения от центра вращения, когда конечный радиус (r

) определяется по формуле (r

 = Vr * (t + ?t)). В этом случае принятые условно математические допущения приводят к завышенному результату расчётов. При радиальном движении к центру вращения радиус (r

) будет определяться по формуле (r

 = Vr * (t – ?t)). В этом случае допущения приведут к заниженному результату (см. Рис. 4.2.1).

Рис. 4.2.1

Физическая причина указанного несоответствия связана с неточным соответствием теоретического соотношения угловых скоростей в зависимости от обратного соотношения квадратов радиусов. Дело в том, что теоретическое соотношение угловых скоростей в процессе поворотного движения неправомерно принимается в классической физике, как их соотношение в установившихся равномерных вращательных движениях до и после поворотного движения. В реальной действительности в процессе поворотного движения теоретическое соотношение не соблюдается.

Это связано со сдвигом фазы вращения линейной скорости спирали во время радиального движения по отношению к линейной скорости виртуального переносного вращения. Линейная скорость спирали в зависимости от направления радиального движения либо отстаёт по фазе от поворота линейной скорости виртуального равномерного переносного вращения на текущем радиусе при радиальном движении от центра вращения, либо опережает её при движении к центру вращения.

Соответствующим образом ведёт себя и текущая угловая скорость в процессе поворотного движения. При радиальном движении от центра вращения текущая угловая скорость уменьшается по сравнению с угловой скоростью установившегося вращения на этом же радиусе, а при движении к центру вращения увеличивается. В результате сила Кориолиса при радиальном движении от центра вращения уменьшается по сравнению с теоретическим значением, рассчитанном исходя из теоретического соотношения угловых скоростей, а при движении к центру вращения увеличивается.

Необходимый до теоретического значения дополнительный поворот линейной скорости спирали в ту или иную сторону осуществляется только после прекращения радиального движения за счёт дополнительных затрат внешней радиальной силы. При этом линейная скорость спирали становится линейной скоростью установившегося вращательного движения. Причём при радиальном движении от центра вращения линейная скорость установившегося вращательного движения скачкообразно увеличивается, что приводит к увеличению угловой скорости, а при движении к центру вращения уменьшается, что приводит к уменьшению угловой скорости.

Наш вывод формул составляющих силы Кориолиса производился по теоретическому соотношению угловых скоростей в зависимости от обратного соотношения квадратов радиусов (второй закон Кеплера). Поэтому мы получили, неточную кратность двум во всех формулах составляющих напряжения Кориолиса, кроме динамической силы Кориолиса. При расчёте динамической силы Кориолиса неточное теоретическое соотношение (V

* r

 = V

* r

) не применяется, т.к. в расчёте участвует только одно заданное значение угловой скорости, что и обеспечивает точную кратность.

Как показано в главе (3.4.) несоответствие теоретического соотношения угловых скоростей с этим же соотношением в процессе поворотного движения связано с дополнительными затратами с тем или иным знаком на образование установившегося вращения. С увеличением радиуса это несоответствие уменьшается (см. Рис. 4.2.1), т.к. на больших радиусах уменьшается отклонение линейной скорости спирали от линейной скорости переносного вращения и соответственно уменьшается необходимый дополнительный поворот скорости спирали при образовании установившегося вращения.

Поэтому с увеличением радиуса и соответственно потерь на преобразование движения по направлению при установлении равномерного вращения сила Кориолиса, рассчитанная исходя из теоретического соотношения угловых скоростей в зависимости от обратного соотношения квадратов радиусов всё меньше отличается от теоретического значения (см. Рис. 4.2.).

4.3. Ошибки Фейнмана при выводе силы Кориолиса

Из школьного курса математики известно, что одинаковые члены, содержащиеся в обеих частях уравнения, сокращаются, поскольку они являются лишними для истинности доказанного физически уравнения. После сокращения одинаковых множителей искомая величина и известные переменные разносятся по разным частям уравнения. В результате уравнение вида (x * y = a * x

 + b * x…) должно быть приведено к виду (y = f (x) = a * x + b…). В физике мы называем эту операцию законом сохранения истины (см. гл. 2.).

А вот закрепление в уравнении одинаковых множителей, например, в виде введения новых переменных в левой части уравнения вида (y * x = f (x) * x), которое после замены переменных приобретает новый вид (z = f (x)), правомерно только для новой истины, которую необходимо ещё доказать физически! Однако истинность уравнения моментов, которое получено умножением уравнения второго закона Ньютона на радиус, так никто в классической физике и не доказал, потому что такой физической величины, как момент, в природе не существует. Есть работа, сущность которой не меняется от изменения её названия на момент.

Являясь истинным представителем классической физики, Фейнман естественно не мог допустить сокращения уравнения моментов на радиус, т.к. после этого оно просто перестало бы быть не только основным, но и вообще каким-либо уравнением классической динамики вращательного движения. Из этих же соображений, Фейнман не мог признать момент работой, и поэтому ему неизбежно пришлось пойти и на нарушение закона сохранения истины, и соответственно на нарушения математических правил решения уравнений, истинность которых не доказана.

В любой провинции любой рядовой учитель математики любой средней школы поставил бы своему ученику твёрдую «двойку» за решение уравнений подобное решению Фейнмана. Однако классическая физика утвердила таким образом «твёрдую» двойку в выражении для силы и ускорения Кориолиса. И хотя для кориолисова напряжения двойка действительно твёрдая, безо всяких кавычек, она в классической физике не обоснована ни физически, ни математически, т.е. в классической физике она получена физически и математически незаконно.

В полном напряжении Кориолиса работает только одна его половина. Вторая половина это статическое напряжение двух противоположных сил – истинной силы Кориолиса и половины поддерживающей силы. Однако внутреннее напряжение движущейся вдоль радиуса замкнутой системы тело-физический радиус (направляющая) в динамике поворотного движения непосредственно не участвует, т.к. полезную работу не совершает. Следовательно, классическое выражение для динамической силы Кориолиса не верно: