Физика. Порядок вещей, или Осознание знаний. Книга 2

1. Фейнман не проверил корректность классического вывода уравнения моментов через работу тангенциальной силы, в результате чего не увидел в нём удвоенную тангенциальную силу, что и есть нарушение закона сохранения истины для физической величины – энергии.

2. При дифференцировании момента по радиусу Фейнман фактически отказался от дифференцирования его левой части, умножив обе части на дифференциал (dr), чтобы после дифференцирования по (dr) выражения в квадратных скобках в правой части, и сократив обе части – одну на (r), другую на (dr), получить, наконец силу Кориолиса. Это несколько странно для нас, т.к. при непосредственном дифференцировании можно сразу получить силу Кориолиса, как показано выше, в начале настоящей главы: dМ / dr = 2 * F * dr / dr = 2 * F = 2 * m * ? * r / dt = 2 * m * ? * v

 = Fк.

Вообще говоря, в первоисточнике «ФЕЙНМАНОВСКИЕ ЛЕКЦИИ ПО ФИЗИКЕ. 2. ПРОСТРАНСТВО. ВРЕМЯ.» (см. фотокопию в гл. 4.2.), вывод Фейнмана представлен всего в двух строчках:

М = dL / dt = F * r = d (m *? * r

) / dt = 2 * m * ? * r * dr / dt

Fк = М / r = 2 * m * ? * v

Всё подробности между этими строчками мы восстановили сами, чтобы показать читателю, как после заявленного дифференцирования уравнения моментов (dМ / dr) Фейнман вместо положенного по правилам дифференцирования степенной функции выражения (2 * m * ? * r / dt) получил выражение (2 * m * ? * r * dr / dt).

Мы не берёмся судить насколько соответствует или не соответствует математическим правилам оригинальный вывод Фейнмана по п. 2, оставив это профессиональным математикам. Для нас главное, что, несмотря на некоторые странности вывода Фейнмана для нас, конечный результат, кроме двойки, он записал верно. А вот физические нюансы по п. 1, касающиеся двойки и связанные исключительно только с физическим смыслом уравнения моментов, разберём подробнее.

Известно, что сила, создающая ускоренное движение, работает на расстоянии, определяющимся средней скоростью:

S = ? * а * t

 = ? * ? / t * r * t

 = ? * r * ??

Следовательно, с учётом формулы для пути при равноускоренном движении работа силы во вращательном движении равна:

А = M * ? * ?? = F * r * ? * ?? = m * (d (? * r

) / dt * ? * ??

Таким образом, для получения уравнения моментов (М) работа (А) фактически была сокращена не просто на (??), а на (? * ??). Но поскольку дополнительное сокращение (деление) на множитель (?) равносильно умножению на два, то уравнение моментов фактически эквивалентно либо удвоенной работе истинной тангенциальной силы на удвоенном расстоянии равном радиусу, либо работе удвоенной силы на этом же расстоянии. И хотя в классическом выводе множитель (?) вообще не фигурирует, его отсутствие, искажающее истину, равносильно сокращению истины на него.

Сторонники классической физики могут возразить, что момент силы – это уже не работа, а совсем другая физическая величина, без множителя (?), следовательно физический смысл работы при выводе силы Кориолиса якобы не причём. Есть, например, вывод уравнения моментов через векторное умножение второго закона Ньютона на радиус, из которого после дифференцирования по (dt) получается уравнение моментов.

[r * dmv / dt] = [F * r]

d [r * mv] / dt = [dr / dt * mv] + [r * dmv / dt]

Здесь (dr / dt) принимается за тангенциальную скорость, образующуюся вдоль вектора силы:

dr / dt = v

А поскольку произведение колинеарных векторов равно нулю:

[dr / dt * mv] = 0,

то:

d [r * mv] / dt = [F * r]

или

M = F * r = dL / dt = m * ? * d (r

) / dt = 2 * m * ? * dr / dt

Отсюда:

Fк = 2 * m * ? * V

В этом выводе толи умышленно, толи случайно работа не упоминается вообще. Однако как бы там ни было, такой физической величины, как момент силы, плечо которого по официальному определению перпендикулярно силе, но который физически определяется, как работа силы на расстоянии равном этому плечу, в природе не существует. У работы нет перпендикулярного плеча силы (r), есть тангенциальное расстояние (S), а у момента есть только плечо, во всяком случае по определению.

К тому же этот вывод противоречит фейнмановскому выводу силы Кориолиса. Если в выводе момента вектор (dr / dt = v) коллинеарен тангенциальной скорости, то в фейнмановском выводе силы Кориолиса этот же самый вектор становится перпендикулярным тангенциальной скорости вектором радиальной скорости. Ну, а отрицание физической сущности момента, как работы силы, на чём основан первый приведённый выше вывод уравнения моментов, сводит его на нет, что также свидетельствует не в пользу правомерности момента, как физической величины. Даже если забыть про все сокращения в выводе момента через работу, то готовое уравнение моментов в любом случае эквивалентно формуле вполне законной физической величины энергии-работы:

М = F * r = m * d (? * r

) / dt = m * d (v * r) / dt

Учитывая, что при равноускоренном движении (r = ? * v * t), получим уравнение энергии:

М = F * r = ? * m * v

Таким образом, если момент – это всё-таки работа, то обязательно должно быть реальное физическое оправдание отсутствие множителя (?). В противном случае это как раз и означает, что сила в моменте – удвоена! А если это не работа, то у самостоятельной физической величины – момент силы должна быть иная, чем у работы размерность, т.к. именно размерность отражает физический смысл физической величины. Хотя даже количественное изменение отражает новый физический смысл физической величины. Поэтому сила в динамике вращательного движения (F

), должна иметь особую природу, обеспечивающую её двойной размер, и соответственно самостоятельную формулу:

F

 = 2 * F

А поскольку иной меры инерции и количества вещества, кроме массы (m) в природе не существует, по крайней мере науке об этом пока неизвестно, то ускорение в формуле (Fв) должно быть вдвое больше обычного, что тоже является новым смыслом ускорения.

а

 = 2 * а

Всё это также означает, что классические сила Кориолиса (Fкк), равная (Fв) и соответственно классическое ускорение Кориолиса, вдвое больше обычных:

Fкк = Fв = а

 * m = 2 * а * m

Таким образом, двойка в формулах силы и ускорения Кориолиса и соответственно возможное различие физического смысла работы и момента силы, как минимум, требует особого разъяснения, которого в классической физике, увы, нет. А отсутствие в физике особых сил вращения подтверждает, что в природе нет такой физической величины, как момент. Зато в физике есть завышенные вдвое сила и ускорение Кориолиса! А причина этого искусственного парадокса, который в классической физике остаётся не только без объяснения, но и без должного внимания, что и привело к нему, состоит в следующем.

В отсутствие поддерживающей постоянное вращение силы, угловая скорость, например, при увеличении радиуса уменьшается. Поэтому поддерживающей силе приходится компенсировать эти потери, восстанавливая линейную скорость до прежнего значения. На это уходит половина поддерживающей силы, реакция на которую составляет половину классической силы Кориолиса. Однако поскольку эти силы полностью скомпенсированы, то скомпенсированы и их реакции.

Таким образом, эта уравновешенная часть поддерживающей силы не может определять силу Кориолиса, и совместно с истинной силой Кориолиса (см. гл. 3.4.2. и далее) определяет лишь внутреннее напряжение ускоряющейся замкнутой системы тело-физический радиус (направляющая), которое естественно не определяет ускорение самой системы.