История и математика – рука об руку. Книга вторая. Средневековье. 100 математических задач для школьников на основе исторических событий

12. Валлийцы не гарцевали на лошадях.

32. Битвы войны Алой и Белой розы.[8 - Конфликт между двумя ветвями Английской власти, с 1455 по 1485 год. Символов Ланкастеров является алая роза, символом Йорков – белая.] (ИТ)

Крупные битвы происходили часто, но не чаще чем раз в год. И хотя Ланкастеры войну выиграли, битв они выиграли на 50% меньше, чем Йорки. Если бы они одержали на одну победу больше или меньше, то это количество бы составило простое число. Для 8 крупных битв нам известна численность как участвовавших так и погибших. Для оставшихся битв соотношение побед Ланкастеров к Йоркам 1 к 4.

Определите, сколько крупных битв произошло за время конфликта.

33. Крупнейшая битва на территории Британских островов. (ИТ)

Вы думаете, крупнейшая битва была во Вторую или Первую мировую – нет, вот уже несколько веков на территории Англии не сходились в битвах крупные армии… как впрочем и мелкие…

Было холодное утро 29 марта 1461 года. Недалеко от местечка Таутон армии Йорков и Ланкастеров сошлись в кровавой битве, которая вошла в историю как самая крупная битва на Британских островах. Историки расходятся во мнении, сколько воинов участвовало в битве. Некоторые историки уверены, что на стороне Йорков сражались 25 тысяч воинов, а со стороны Ланкастеров воинов было на 20% больше. Но часть историков считают, что воинов на стороне Белой Розы было на 1/5 больше, а на стороне Алой на 1/6 больше. Мы будем отталкиваться их мнения. Помимо того, что битва была самой крупной в истории Англии, она была и самой кровавой на Британских островах – погибло 4/15 армии Йорков и 4/7 армии Ланкастеров, от максимальной оценки численности. Если бы погибло на 2 тысячи больше, чего, к счастью, не произошло, то суммарные потери в битве составили бы один процент населения Англии того времени. Сколько людей населяло Англию в 1461 году?

Крестовые походы, Рыцарские ордена и Рыцари

Крестовые походы

Слово «рыцарь» и сейчас используется, как благородный, честный человек, защищающий женщин, готовый на подвиги не для себя, а для дамы сердца. Увы, образ рыцарей сильно романтизирован. Их жестокость порой не знала границ. Например всеми уважаемый Ричард I (Львиное Сердце) казнил 2500 пленников. А запах от рыцарей был предположительно такой, что далеко не каждая современная дама отважилась бы находиться рядом, а не то чтобы целовать рыцаря с его гнилыми зубами. (Стоматологов то было мало, да и те без бормашин не очень-то справлялись).

Штурм Иерусалима.

34. Первый крестовый поход (1096 год). (ИЛ)

Первый Крестовый поход начался с речи Папы Римского Урбана II. Выслушав Папу, все участники данной военной операции нашили себе кресты на одежду, за что их стали называть «крестоносцами». В походе участвовали и рыцари, и простая беднота. Бедноту, как водится, перебили, а вот рыцарям удалось взять Иерусалим. Посчитайте, когда это случилось, если от даты начала похода отнять год, то наибольший простой делитель числа лет составит 61.

Карта Ближнего Востока после первого Крестового похода

35. Государства Крестоносцев. (ИТ)

После Первого Крестового похода на Ближнем Востоке были организованы четыре государства крестоносцев. Эдесское графство и Антиохийское княжество были основаны в 1098 году, еще через год основано Иерусалимское Королевство, и еще через шесть лет Графство Триполи.

Но что интересно – если время существования Эдесского графства умножить на 4, то получим время существования Иерусалимского королевства, а если от суммарного времени существования Антиохийского княжества и Графства Триполи отнять 5, то получится цифра, в 6 раз превышающая число лет существования графства Эдесского.

В каком году Антиохийское княжество было присоединено к графству Триполи, если если после объединения еще 82 года жители были верноподдаными графа, а суммарное число лет, которые просуществовали государства крестоносцев составляет 533 года.

36. Второй Крестовый поход. (ИС)

Второй Крестовый поход начался в ответ на взятие Эдессы. (см. задачу 35). Продолжался он 2 года. Если вычислить среднее арифметическое даты начала и конца похода, а потом найти НОД полученного числа и даты начала Первого Крестового похода, то получим, что НОД этих чисел равен 4. Определите, когда окончился Второй Крестовый поход, если Эдесса пала под ударом военачальника по имени Имад ад-Дин Занги в 1144 году.

37. Третий Крестовый поход. (ИС)

Третий Крестовый поход отличался от двух предыдущих тем, что в нем участвовали монархи многих держав.

Два короля, один герцог и даже один Император.

Довольно любопытным является тот факт, что все эти люди умерли по-разному.

Ричард Первый, например, умер от ранения, полученного по неосторожности через несколько лет после Крестового похода. Австрийский герцог упал с лошади во время турнира. (Ну не было тогда мотоциклетных шлемов!).

Филлип Второй по прозвищу «Кривой» не был императором, а Священную Римскую Империю представлял Фридрих Первый в этом Крестовом походе. Леопольда V прозвали «Добродетельный», а человека, который утонул – «Барбаросса». Король Англии не умер своей смертью. Утонувший человек не был королем, а у Австрии вообще в те времена короля не было.

Какое прозвище было у короля Франции?

38. Турнир по случаю взятия Аккры. (ЧЛ)

Мы не можем с уверенностью сказать, проводился такой турнир или нет. Предположим, Вы попали на такой турнир во время Крестового похода и он проводился между 4 монархами[9 - Один из монархов, как мы знаем, утонул. Но оставим его в задаче, для численности, так сказать.], о которых сказано в предыдущей задаче. Каждый монарх сражается с каждым тупыми копьями. Вы можете посмотреть только один поединок. Какова вероятность, что Вы увидите короля Англии?

Турнир по случаю взятия Аккры.

39. Торжественная трапеза в Крестовом походе по случаю очередной военной победы (возможно, в Аккре). (ЧЛ)

В отличие от предполагаемого турнира из предыдущей задачи, обеды и пиры были, мы это с уверенностью можем сказать. Тогда все четыре монарха присутствовали на нем и сидели за одним столом, как положено на пирах, лицом в одну сторону. Сколькими вариантами могли сесть они за стол?

40. Сыграем в кости? (ПС)

В средневековье играли во многие настольные игры. А феодалы особенно. После ужина в Аккре Король Ричард и Французский король решили сыграть в кости, причем Филипп Красивый предложил сыграть так – если он выбрасывает в сумме 7 очков на 2х костях, то он выигрывает, а Ричард должен выбросить 9 или дубль 6 чтобы выиграть. Стоит ли соглашаться Ричарду?

41. А не подкинуть ли монетку? (ПС)

Но костями дело не ограничилось. Герцог Австрийский увидел, что идет азартная игра и решил присоединиться, предложив подбрасывать 2 монеты – выпадет орел на двух – выиграл Ричард, решка- Филипп, а если на одной решка, на другой – орел, то выиграл Леопольд, герцог Австрийский. Стоит ли сыграть королям в игру герцога?

Рыцарские ордена

Орден Тамплиеров. Пожалуй, ни один орден так не окутан легендами, как орден Тамплиеров. Именно ему мы обязаны суевериям, связанным с пятницей, 13-го. Именно в пятницу 13 октября 1307 года французский король Филипп IV приказал арестовать членов ордена, включая всё его верховное руководство.

Орден был основан рыцарями, у которых на двоих был один конь, но вскоре стал очень могущественным, до такой степени, что одалживал деньги членам королевских семей.

42. Устав ордена. (ЧС)

У ордена существовал список правил, или, как правильно говорить, устав. По этому уставу братьям ордена разрешалось иметь три боевых коня, либо два коня и осла. Ну, а если уж совсем хочется, то и 2 ослов и одного коня. Без боевого коня рыцарь не рыцарь…

Когда решили проверить выполнение устава братьями ордена одного из замков, то выяснилось, что количество рыцарей с одним ослом было в 2 раза больше, чем рыцарей с 2 ослами, а тех, у кого было 3 боевых коня вообще в 9 раз больше тех, у кого один.

Какое соотношение между ослами и боевыми конями в замке?

43. Вооружение рыцаря ордена Тамплиеров. (ЧС)

Рыцарю было предписано иметь палицу, копье, меч, щит, кинжал, несколько ножей и шлем. Вместе с проверяющими (из предыдущей задачи) привезли оружие, общим весом в 100 ливров[10 - ливр – французский фунт. 1 ливр = 0,489505 кг], но уже на въезде в замок повозку догнал кузнец и положил кольчугу в повозку с оружием. Из-за этого вес мечей во всей повозке уменьшился на 5%. Когда все оружие разобрали по оруженосцам, выяснилось, что мечей было 10 штук. Сколько весил один меч, если кольчуга весила 20 ливров?

44. Кольца кольчуги. (ПТ)

Тамплиеру очень понравилась кольчуга, и он спросил – сколько в ней колец? Кузнец ответил очень хитро – если бы у меня был помощник, который бы работал со мною все дни и соединял кольца хотя бы в 2 раза медленнее, чем я, то у меня осталось бы на 1/3 проволоки меньше, чем сейчас, а у вас была бы кольчуга, закрывающая все ноги, руки и голову. А сколько колец весят один ливр? 1000 – ответил кузнец. А сколько у тебя осталось проволоки? – 24 ливра[11 - ливр – устаревшая французская мера веса, составлявшая 489,5 грамм.]. Определите, сколько колец в сделанной кольчуге.

45. Хитрый ростовщик. (ПС)

Тамплиеры построили очень разветвленную банковскую сеть. Так, паломник, идущий в святую землю, мог получить ссуду под 10% годовых, в то время как многие ростовщики выдавали под 40%. Ссуда выдавалась под 2/3 залога. Один хитрый ростовщик-скряга решил заложить свой дом, чтобы получить ссуду под 10% у тамплиеров, а своим заемщикам выдать под 40%. Рассчитайте, через сколько лет у него получится купить такой же дом для дочери в приданое, если тамплиеры не догадаются о его хитрости[12 - Тамплиеры точно догадаются, т.к. выдавали они не деньги, а специальный документ, на котором отпечатывался палец заемщика и прописывалась сумма. По этому документу паломники деньги и получали в храмах тамплиеров, чтобы не стать жертвой разбойников, перенося монеты. Но для задачи будем считать, что не догадались.]. Выплаты по ссудам происходят раз в год.

46. Эры у Тамплиеров. (ИТ)