История и математика – рука об руку. Книга вторая. Средневековье. 100 математических задач для школьников на основе исторических событий

История и математика – рука об руку. Книга вторая. Средневековье. 100 математических задач для школьников на основе исторических событий
Дмитрий Московец

Данная книга представляет собой сборник задач, которые по большей части базируются на исторических данных. Некоторые персонажи вымышлены, но таких немного. Идея этого задачника состоит в том, чтобы решая задачи по математике, читатель повторял историю, либо пройдя какую-то историческую тему, мог решить задачку из математического раздела, подобранную по соответствующему уровню.

История и математика – рука об руку

Книга вторая. Средневековье. 100 математических задач для школьников на основе исторических событий

Дмитрий Московец

Дизайнер обложки Анастасия Евграфова

Иллюстратор Станислав Валентинович Гнатенко

© Дмитрий Московец, 2019

© Анастасия Евграфова, дизайн обложки, 2019

© Станислав Валентинович Гнатенко, иллюстрации, 2019

ISBN 978-5-4496-5709-1 (т. 2)

ISBN 978-5-4496-5711-4

Создано в интеллектуальной издательской системе Ridero

Предисловие

Уважаемый Читатель! Эта книга является второй в серии книг «История и Математика. Рука об руку». Автор благодарит читателей за интерес, проявленный к первой книге. Только благодаря этому появилась вторая. И, конечно же, ее можно читать, не прочитав первую, а точнее, решать из нее задачи.

Вспомним те задачи, которые мы зачастую решали в школе. Иногда интересно, а иногда утомительно – бесконечно из точки А в точку В кто-то едет. Зачем, почему – неизвестно. Но ведь доедет. Потом проходит время – и мы забываем этого доблестного путешественника. Цель этой книги и математических задач в ней – чтобы никто не забывал таких путешественников, и занимаясь математикой, параллельно изучал историю.

Часть персонажей – вымышленная, но большая часть реально существовала и эти люди оставили след в истории. (Обычно помечены * с последующей ссылкой)

Так же и события – все имели место быть, если указан год.

Основных типов задач три.

В первом описывается историческое событие, сооружение, достижение исходя из исторических источников и исходя из этого формулируется задача. Этот тип задач лишен вымысла в цифрах и событиях – только если его не придумали до нас летописцы и придворные историки. Эти задачи помечены кодом «И».

Второй тип задач – события и личности реальные, однако элементы задачи вымышленные. (Так, например, мы точно не знаем, кто и как привез стрелы королю Англии Эдуарду III, хотя точно знаем, что такой заказ королем был сделан). Такие задачи помечены кодом «Ч»

Третий тип задач – обычные задачи, «перенесенные» в средневековье. (Как, например, задача про вес кольчуги для рыцаря-тамплиера). А эти задачи и вовсе отмечены буквой «П»

Все задачи различны по своей сложности: есть сложные (буква «Т»), средние (помечены буквой «С»), и легкие (буква «Л»)

Поэтому, если в конце задачи стоит «ПЛ» – это простая задача, действия которой происходят в средние века, но персонажи скорее всего вымышлены.

Если, к примеру, захотелось найти сложную задачу и при этом с соблюдением исторической достоверности, это можно легко сделать, используя таблицу в конце книги где все задачи разбиты по сложности и исторической достоверности.

Отдельно в книге предусмотрен рубрикатор, благодаря которому можно будет найти задачу из нужного математического раздела.

В конце книги находятся решения и в некоторых из них, наиболее сложных, приведена проверка.

Блез Паскаль сказал: «Предмет математика настолько серьезен, что полезно не упускать случаев делать его немного занимательным». Поэтому помимо задач с серьезными историческими личностями, есть и вымышленные, и даже кое-где юмор.

И, безусловно, предусмотрен список всех терминов, которые упоминаются. Ну и, конечно, есть список всех выдающихся личностей, о которых идет речь. Большинство задач (и не только они) собраны на сайте www.mathistory. xyz.

Королевство Франков и средневековая франция

Карл Штейбен. Битва при Пуатье 732 год.

1. Битва при Пуатье. (ИС)

По мнению одних историков, силы франков и арабов были равны. Но как часто это бывает, другие историки считают, что у арабов был перевес в силах, а численность армии франков составляла 3/8 от сил врага. Те историки, которые говорят, что сил было поровну, оценивают армию Карла Мартелла в 20 тысяч, а их оппоненты считают, что франков было на 50% больше. Какая максимальная численность армии арабов?

Карл Великий и Римский Папа Адриан I

2. Карл Великий. (ИЛ)

Слово «Король» возникло благодаря Карлу Великому. (Король – это производное от имени Карл, на латыни звучало как «Каролус»). Карл родился в 742 году (по некоторым данным), а через 13/36 жизни стал королем франков, ещё через 1/12 жизни стал еще и королем лангобардов, а ещё через 13/36 стал императором запада. Когда это случилось, если умер Карл Великий в 814 году?

Сбор дани или сложности в финансах феодальной Франции.

3.Сбор дани или сложности в финансах феодальной Франции. (ПС)

Население Франции в XII веке по оценке некоторых историков составляло 12 миллионов. В тот время самая мелкая монета называлась денье, 12 денье равнялось одному су, а 20 су как раз составляло 1 парижский ливр. Предположим, что король решил собрать дань на очередную войну с соседями. С каждого гражданина решили собрать по 1 денье, но все деньги поступали рыцарям, затем от них баронам, от баронов – графам, а те в свою очередь передавали собранный налог в казну короля. Конечно, как показал один шут[1 - Задокументирован такой случай: Когда один из королей спросил своего шута, куда деваются средства от сбора налогов, шут дал одному из придворных кусок льда и попросил передать королю… Переходя из рук в руки, лед таял и вместе с небольшой ледышкой, доставшейся королю, пришло и понимание того, куда исчезают средства короны.], пока деньги придворные передавали друг другу, они таяли как лед. Так и в нашем случае, каждый, через кого проходили монеты для короля брал свою часть, предположим одинаковую. Сколько процентов терялось на каждой ступени «феодальной лестницы», если в казну поступило 17 тысяч 150 парижских ливров?

Столетняя война.

Столетняя война началась в 1337 году. Причина – очень популярная в средневековые времена – король Франции умер без наследника мужского пола и тут же король Англии захотел прибрать Францию к рукам, т.к. был родственником покойного. Бой за наследство продолжался более ста лет.

4.Перемирие.[2 - Для расчетов количества лет в этой задаче (и далее в книге) из года окончания периода вычитается год начала. (Хотя, конечно, расчет должен учитывать конкретную дату события, но примем для простоты, что все происходит в середине года, когда не указана дата)] (ИС)

Историки выделяют 4 этапа. И между ними был мирный период… Насколько мирный, сказать сложно, но крупномасштабные боевые действия не велись, это уж точно. Все четыре основных конфликта Cтолетней войны заняли 22/29 всего времени. Сколько времени население средневековой Франции находилось в состоянии относительного спокойствия? Капитуляция английского гарнизона в Бордо в 1453 году положила конец Столетней войне. А потом в Англии начались внутренние сложности, которые вошли в историю под названием «Война Алой и Белой розы (1455—1485)».

Битва при Слейсе. Миниатюра из «Хроник» Жана Фруассара.

5.Первая морская битва Столетней войны. (ИЛ)

Битва при Слейсе во Фландрии состоялась 24 июня 1340 года. В ней английский флот с союзниками потопил почти весь французский военный флот, тем самым предотвратив возможный десант французов.

Количество английских кораблей составляло половину французских, а кораблей Фландрии, союзника англичан, было вчетверо меньше, чем английских.

Однако не все французские корабли оказались боеспособными, а только 47,5%. Сколько кораблей было в эскадре Фландрии, если в бою кораблей Франции было на 10 меньше, чем английских кораблей.

Битва при Креси. Миниатюра из «Хроник» Жана Фруассара

6. Битва при Креси. (ИТ)