Популярно о конечной математике и ее интересных применениях в квантовой теории

В литературе часто утверждается, что интерференция элементарной частицы на щелях (например, так называемый double slit experiment) является сильным подтверждением квантовой теории и даже приводятся слова Фейнмана, что на примере double slit experiment можно понять почти всю квантовую механику. Но здесь все не так просто. Для объяснения эксперимента часто произносят слова о корпускулярно-волновом дуализме (particle-wave duality). Этот термин, как и волновая функция, тоже пример того, что при создании квантовой теории пытались объяснить квантовые явления на классическом языке и, хотя с тех пор прошло много лет, но термин используется до сих пор. Говорится, что эксперимент Янга (Young’s experiment) подтверждает волновую природу света, а фотоэффект-корпускулярную. Еще говорится, что double slit experiment объясняется дифракцией фотонов. Но, как подробно обсуждено выше, для одного фотона нет аналогии с классической дифракцией. С точки зрения квантовой теории, фотон – частица, вектор состояния которого имеет вероятностную интерпретацию. В отличие от рассмотренного выше парадокса со светом от звезд, в double slit experiment нет ситуации когда ширина волновой функции фотона намного больше размеров объекта. Поэтому здесь взаимодействие фотона с объектом не является маленьким эффектом и простое качественное объяснение не работает.

Естественно, я написал статью о парадоксе со светом от звезд и хотел ее опубликовать. Но журналы обычно сразу отвергали под разными бессмысленными предлогами. Одной из моих попыток был Annals of Physics, а одним из мотивов было то, что Wilczek уже не был редактором этого журнала и я надеялся, что статья будет рассмотрена по существу. В этом журнале была опция послать статью кому-то из редакторов. Я посмотрел список редакторов и увидел, что одним из них был Victor Gurarie, который кончил МФТИ и защитил PhD под руководством Полякова. У меня была надежда, что, по крайней мере, первый факт является положительным. В мое время было впечатление, что дух МФТИ такой, что научные работы надо оценивать только по научным критериям. Мои истории с Поляковым и Воловиком показали, что, по крайней мере для некоторых физтехов, такой принцип неприменим, но все равно надежда оставалась. Однако, Gurarie даже не удостоил меня ответа. Поэтому я послал статью обычным способом. Мне сообщили, что статья на рецензии и я ждал ее три месяца. И пришел ответ, который удивил даже меня. Ответ такой:

Ms. AOP 71457

Title: Fundamental Quantal Paradox And Its Resolution

Corresponding Author: Dr. Felix M. Lev

I regret to inform you that the reviewer of your manuscript, referenced above, advised against publication, and we must therefore reject it. The reviewer's comments are included below.

Thank you for giving us the opportunity of considering your work.

Yours sincerely,

Shahid

Journal Manager

for the Editors, Annals of Physics

Reviewer’s comments:

Итак, говорится, что статья отвергнута ввиду Reviewer’s comments, но никаких comments нет. Обычно, когда редакторы отклоняют статью, то делают вид, что все было в рамках приличий, но здесь откровенное хамство даже не камуфлируется, а фактически просто говорится, что пошел ты подальше и даже обсуждать не хотим.

Я ответил так:

Dear Shahid,

In your email you refer to Reviewer's comments but no comments are given. So after three months the paper was rejected without any explanation.

Please confirm whether this is the case.

Sincerely, Felix Lev.

Этот ответ был в маленькой надежде, что все же приличные люди должны как-то объяснить (и даже извиниться). Но никакого ответа не получил. Поэтому решил написать главному редактору Brian Greene. Он считается известным string theorist и широко известен в научных и околонаучных кругах. Работает в Columbia University и является председателем World Science Festival со времени его основания в 2008г. Выступает со многими популярными лекциями о string theory, gravitational waves, столетии ОТО, параллельных Вселенных, внеземных цивилизациях и т.д. Одна из его книг называется “The Elegant Universe”. и везде он говорит о величии науки. Казалось бы, такой человек должен придерживаться строгих научных принципов и для него должно быть неприемлемо то хамство, которое продемонстрировал журнал в котором он главный редактор (если думать, что он в этом не участвовал). Поэтому я написал ему письмо. В ней описал ситуацию и в конце написал:

… So during the consideration of my paper (if any consideration took place) all my inquiries were ignored and in the letter of March 16th Mr. Shahid simply lied about reviewer's comments. In response to my letter a decent man should apologize for the erroneous info. However, my letter was ignored again and so he lied demonstratively without bothering himself with moral problems.

In summary, my paper was in the AOP office for three months and was rejected without any explanation. In addition, the editorial policy of AOP does not reserve for authors a right to appeal the editorial decision. I believe that such an attitude to the author is fully loutish and contradicts all the norms of scientific ethics. As far as physics is concerned, I don't know whether any physicist looked at my paper. Probably he did and instructed Mr. Shahid to respond in such a way. So this physicist demonstrated the absence of ethical norms because if he has no arguments then he should not have any judgment. In addition, for me it is obvious that this physicist does not understand very basics of quantum theory because I describe a problem in such a way that it should be understandable for any quantum physicist. I have no doubt that my paper is fundamental for understanding quantum theory and fully satisfies all the requirements described in the AOP editorial policy. I was not told that the paper was not in the scope of AOP. So I believe that I have a right to request a reviewer report.

Thank you. Sincerely, Felix Lev

Но и это письмо было проигнорировано и поэтому мне кажется очевидным, что на самом деле то возвышенное отношение к науке, которое Brian Greene пропагандирует – только слова.

История с этой проблемой опять закончилась благополучно когда я послал статью в Дубненский журнал. И опять здесь, в отличие от так наз. западных престижных журналов, рассмотрение было основано только на научных критериях. Вначале рецензент высказал некоторые замечания и в переработанном варианте статьи я на них ответил. Потом рецензент написал, что, видимо, он думал над этой проблемой меньше чем я, но все же он не думает, что парадокс имеет место, хотя не может строго опровергнуть мои утверждения. Он опять высказал некоторые замечания и написал, что, несмотря на его мнение, он не возражает, если статья будет опубликована в том виде, в котором она есть. Для многих западных рецензентов такой уровень научной порядочности недостижим. Несмотря на это мнение, я решил опять переработать статью и теперь уже она была принята без замечаний и опубликована в [20].

Глава 14. О проблеме времени и попытках опубликовать работы по этой теме

Проблема времени в квантовой теории заключается в следующем. Согласно постулатам квантовой теории, каждой физической величине соответствует оператор. На ранней стадии квантовой теории писали, что он есть, да и сейчас некоторые так пишут, несмотря на утверждение Паули, что оператора времени быть не может из нескольких соображений. Хотя, как я писал выше, с оператором координаты есть проблемы, но все же в каких-то приближениях можно его вводить. А оператор времени не имеет смысла ни в каких приближениях. Так что здесь, в отличие, от теории относительности, нет ситуации, что пространство и время просто разные части четырехмерного пространства Минковского: в квантовой механике время обычно трактуется просто как какой-то внешний параметр t и эволюция системы определяется оператором exp(-iHt), где H – оператор энергии. Некоторые авторы пишут, что не только в квантовой теории, но и даже в классической, время не является первичным понятием и фундаментальную теорию можно строить без времени вообще. На эту тему есть много работ.

Я предлагаю гипотезу, что реальным параметром эволюции является не классическое время t, а параметр p в конечной квантовой теории, и мы воспринимаем классическое время потому, что p меняется. Т.е., не p меняется со временем, а классическое время – это следствие того, что p меняется.

Если предлагается какая-то гипотеза, то это не значит, что в этом нет науки. Есть известные гипотезы, которые сыграли большую роль в науке, например гипотеза Ферма, гипотеза Римана и другие. Научная ценность гипотезы определяется тем, какие есть аргументы в пользу этой гипотезы и, конечно, не должно быть доказательства, что гипотеза неправильная. В моем случае аргумент такой, что есть сценарии, когда классические уравнения движения для космологического отталкивания и гравитации являются следствием этой гипотезы. Доказать гипотезу трудно потому, что пока непонятно какими волновыми функциями описываются частицы, чтобы сработал такой сценарий. Но гипотеза совершенно новая и нет никаких причин, чтобы сразу сказать, что гипотеза нереалистичная. Подробно гипотеза описана в [21], но до этого пытался опубликовать ее в разных журналах.

Первая естественная мысль – что работа полностью в духе editorial policy Foundations of Physics (см. выше). Но т.к. мой опыт с этим журналом был очень отрицательным (см. выше), то я колебался. В конце концов решил все же послать туда из таких соображений. Первым и главным было то, что в журнале сменился главный редактор – теперь уже не ‘t Hooft, а Rovelli. В своих статьях и даже книге он обсуждал идею, что время не является фундаментальным понятием. Кроме того, он говорит и пишет, что фундаментальная квантовая теория должна быть дискретной, т.е., слова произносит хорошие. Конечно, возникает вопрос, стоит ли за этими словами что-то, что является не только благими пожеланиями.

В научном мире Rovelli известен как один из авторов так наз. loop quantum gravity (LQG). Одной из основных целей этой теории было показать, что ОТО – классический предел LQG. Если бы это удалось показать, то это было бы, конечно, большим достижением, но, несмотря на многолетние попытки многих физиков, пока еще доказать это не удалось. Одно время, между сторонниками теории струн с одной стороны и LQG с другой были большие споры. Сторонники LQG говорили, что раз теория струн начинается с плоского space-time, то нарушается один из главных принципов ОТО – принцип background independence. Этот принцип говорит, что теория не должна основываться на предпочтительности какого-то space-time background и должна быть инвариантна при переходе от одного space-time background (вообще говоря кривого) к другому.

В параграфе 9.6 я писал, что, на квантовом уровне, само понятие background space-time бессмысленно, так что, по моим представлениям, этот спор тоже бессмысленен. Но любая mainstream квантовая теория исходит из какого-то space-time background. В LQG space-time background является фундаментальным понятием, на котором все основано; оно дискретно, но хотелось бы, чтобы в классическом пределе оно переходило в какое-то пространство ОТО. И некоторые сторонники LQG говорили, что струнщики почти все захапали (что было близко к истине) и не следуют заветам Эйнштейна о background independence.

Правда, надо отметить, что сторонники LQG тоже не были во всем обделены. Например, они доминировали в Perimeter Institute of Theoretical Physics (PI). Например, когда я имел глупость участвовать в FQXI конкурсах эссе, то разные люди отмечали, что там, в основном, побеждали те, кого поддерживал PI. Тем не менее, некоторые физики думали, что сторонники LQG бедные т. к. струнная мафия их зажимает.

И, в частности, про Rovelli говорили, что он open minded и допускает, что разные подходы имеют право на существование. Честно говоря, я пытался понять, что он пишет про LQG, но когда сразу начинают с аксиом про spin networks, то сразу отключаюсь. Тем не менее, подумал, что а вдруг он порядочный и решил послать ему статью. Но все оказалось почти как при ‘t Hooft’е, а в чем смысл "почти" опишу ниже.

Вначале все было как при ‘t Hooft’е. По правилам журнала, если статья подходит по теме журнала, то рецензия должна быть дана в течении трех месяцев. Как и при ‘t Hooft’е, статья не была сразу отвергнута и я ждал рецензию почти три месяца. И, как и при ‘t Hooft’е, рецензия была бессмысленной и полностью противоречащей научной этике. Она была такой:

COMMENTS TO THE AUTHOR:

Reviewer 1: In the manuscript, the authors review some ideas exposed previously. The main approach consists in assuming that classical mathematics (involving such notions as infinitely small/large, continuity etc.) is a degenerate special case of finite one, and ultimate quantum theory will be based on finite mathematics.

The main results of the paper are described in Sec. 8. Here, it is shown that there exist scenarios when classical equations of motion can be obtained from quantum theory without using any classical notions such as coordinates, time, position operator, standard semiclassical approximation etc. While the goal seems interesting, the manuscript is very hard to read and its goals and consistency are not clear. Some affirmations are polemical or even wrong.

Given the previous authors contributions, and given the poor quality of the manuscript, I don't recommend publication.

В первых двух абзацах просто повторяются слова из моей статьи. Рецензент совершенно не высказывает своего отношения к ним, например к тому, что я считаю конечную математику фундаментальной и к тому, что классические уравнения движения могут быть не связаны со стандартными классическими понятиями. В третьем абзаце он пишет, что, хотя цели кажутся интересными, статью очень трудно читать и цели и самосогласованность неясны. Это предложение уже противоречиво т.к. если цели кажутся интересными, то почему они неясны. И казалось бы, если статью трудно читать, то скажи конкретно где плохо написано, а так непонятно, то ли плохо написано, то ли ему трудно читать потому что он тупой. Скажем, если статью по высшей математике дать читать первокласснику, то он тоже может сказать, что ему трудно читать. А уж фраза, что некоторые утверждения полемические или даже неправильные опять-таки полностью противоречит научной этике т.к. конкретно ничего не говорится о том, что полемическое и что неправильное. Ну и в заключение говорится, что качество статьи плохое и опять без всяких объяснений.

Я никак не могу понять психологию рецензентов, которые пишут такие рецензии. Во первых, в рецензии нет никакого намека, что он хоть что-то пытался понять. Понимает ли он, что, написав отрицательную рецензию на статью, в которой он ничего не понимает, он поступает непорядочно? Ведь если он не может или не хочет понять, то зачем соглашаться быть рецензентом? Или он находит для себя какое-то оправдание? Например, такое, что он видит какие-то слова в статье, решает, что это не наука и тогда правила научной этики соблюдать необязательно. Или он считает себя таким великим ученым, что, если ему что-то кажется, то обосновывать необязательно? Или, если он считает, что из каких-то высоких соображений он должен написать отрицательный отзыв без всякой попытки вникнуть, то зачем тянуть три месяца? И, наконец, как может порядочный редактор принимать отзывы, которые не только полностью противоречат научной этике, но и полностью противоречат editorial policy журнала, где он редактор?

Ясно, что я опять написал протест, но на сей раз случилось то, чего не было при ‘t Hooft’е: на этот протест ответили. Сам Rovelli написал, что он отнесся к моему протесту серьезно и прислал новую рецензию:

This paper extends a line of ideas that the author has been developing. The author uses the representations of the DeSitter algebra to describe the quantum physics of some systems in terms of finite-dimensional state spaces. The novel idea is to identify time with a cut-off parameter that determines physical finiteness. The paper contains a long initial discussion part where the author discusses and criticises a number of common assumptions of physical theories. The discussion is not very clear, it is confusing, rambling, and lacks sharpness. It fails to say clearly what are the hypotheses of the model and what exactly the model proposed is supposed to describe. As far as this referee understand, the model does not include the field-theoretical description of the gravitational degrees of freedom, and therefore its relevance for fundamental physics is unclear. The idea that physics is finite is an old idea, but the model proposed does not seem sufficient to tie it to the current understanding of the world. The arguments supporting the claim that the cut-off parameter that determines physical finiteness can be identified with time are weak, hidden in the technicalities and this referee finds them unconvincing. As a whole, the paper lacks the clarity needed for a publication on Foundations of Physics. The author requests that the paper be judged solely on the consistency of the math and not the form and the content of the ideas, but a journal like Foundation of Physics cannot publish anything only because it is mathematically consistent, because a paper can be mathematically correct but contains ideas that are too weak to be relevant for a discussion about the Foundations of Physics. Therefore an evaluation of a paper cannot avoid an evaluation of the relevance of the ideas.

Из разных соображений думаю, что сам Rovelli и написал эту рецензию. В ней делается вид, что была попытка разобраться и, якобы, дать справедливую рецензию. Но в принципе все как и раньше.

Вначале он пишет, что это новая идея связать время с p, т. е., это он признает. Но т.к. он статью отвергает, то ему надо объяснить чем статья плохая.

Вначале он говорит, что статья содержит длинную начальную дискуссию, где обсуждаются и критикуются общепринятые предположения. Казалось бы, для статьи в Foundations of Physics в этом крамолы нет, тем более, что сам журнал в своей editorial policy пишет, что приветствует новые подходы. Но дальше он пишет, что дискуссия неясная, бессвязная и в ней не хватает остроты. И опять без всяких объяснений, что неясно, бессвязно и т.д. Он говорит, что нет ясной постановки задачи и непонятно что должен подход описать и опять без всяких объяснений. Так можно сказать про любую статью.

Он пишет, что как он понимает, модель не содержит теоретико-полевых гравитационных степеней свободы и следовательно связь с фундаментальной физикой неясна. Не знаю, понял ли он, что гравитация – очень важный элемент статьи, но не рамках догм QFT (для него гравитация – это только the field-theoretical description of the gravitational degrees of freedom), и поэтому по его представлениям ничего фундаментального. Это полностью противоречит словам в editorial policy, что разные подходы приветствуются. Но даже если нет гравитации: статья не посвящена гравитации, и ее нет в абсолютном большинстве статей в этом журнале. Поэтому аргумент что нет гравитации приведен только чтобы сказать еще что-то отрицательное.

Далее он пишет, что идея о конечности старая, но модель не связывает ее с реальностью, аргументы слабые, скрыты в технике, они рецензента не убеждают и в целом нет ясности. И опять никаких примеров и никаких объяснений. А то, что он трактует p как "cut-off parameter that determines physical finiteness" показывает, что он совершенно не понимает конечную математику. Сказать, что p – параметр обрезания – примерно то же, что сказать, что теория относительности – это классическая механика, но скорости обрезаются параметром c.

В заключении он пишет, что я, якобы, просил, чтобы статью судили только из того, правильная математика или нет, а для Foundations of Physics правильность математики еще недостаточна. Но это вранье, а его фраза возникла вот из чего. В своем cover letter я описывал, что отвергли три мои статьи в Foundations of Physics и в то же время я написал три отрицательные рецензии для журнала. Но мои рецензии были отрицательные потому, что я явно указал в чем статьи были математически неправильные, выводы были основаны на неправильной математике, и я не могу написать отрицательный отзыв только потому, что не разделяю философию автора. Если бы рецензентом был не Rovelli, а сторонний рецензент, то откуда он бы знал о моем письме в редакцию.

В целом рецензия бессмысленная. Сказано много слов, чтобы создать впечатление, что статья оценивалась с точки зрения высокой науки, но нет ничего конкретного и никакого намека, что была какая-то попытка разобраться. Как я отметил выше, думаю, что рецензию писал сам Rovelli, но даже если не он, то он явно ее читал и видел, что ничего конкретного, вопреки научной этике делаются отрицательные утверждения без обоснования и рецензия противоречит editorial policy.

Я писал, что его фразы о дискретности звучат хорошо, но непонятно, стоит ли за этими фразами что-то кроме благих пожеланий. В LQG space-time дискретно, оно реализуется в виде так наз. spin network, и желание такое, чтобы в классическом пределе получалось space-time из ОТО. Как я отмечал выше, само понятие space-time в квантовой теории смысла не имеет, а в главе 12 отметил, что из того, что в квазиклассическом пределе получаются результаты ОТО, совсем не следует, что в квантовой теории должен быть background space. И уже после того, как он мою статью отверг, в архиве появилась его статья [22], в которой он рассуждает о конечности и дискретности. Приведу выдержку из этой статьи: